数据结构(三) 排序/并查集/图

1. 排序

2.并查集

3.图

1.排序:

1.1 概念:

排序就是将数据按照某种规则进行排列, 具有某种顺序. 分为内排序和外排序.

内排序就是: 将数据放在内存中的排序; 外排序是: 数据太多无法在内存中排序的.

1.2 插入排序:

插入排序包含: 直接插入排序和希尔排序.

(1) 直接插入排序:

(这里图是借用其他博主的), 直接插入排序就是将第i个数值进行和前i数值依次比较, i数值小就一直放到前面, 直到值比他更小或者比完. 时间复杂度是O(N^2). 稳定性: 稳定.

void InsertSort(int* a, int n)
{for(int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end+1];while(end >= 0){if(tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

(2) 希尔排序:

是采用gap进行分割前后数, 第i个数和i+gap个数进行比较如果a[i+gap]小于a[i]就交换.

gap算一趟, gap每次缩小1/2; 进行每趟调整. 时间复杂度是:O(NlogN); 稳定性: 不稳定.

void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while(gap > 1){gap = gap / 2;for(int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while(end >= 0){if(tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap; }else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

1.3 选择排序:

选择排序包括选择排序和堆排序:

(1) 选择排序:

每趟找到比最小的数, 遍历全数列的那种, 然后进行交换i和最小数值的位置. 时间复杂度是O(N^2); 稳定性: 不稳定.

还可以依次选两个数, 最大和最小, 放在左边和右边, 进行遍历选择.

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}void SelectSort(int* a, int n)
{for(int i = 0; i < n; i++){int start = i;int min = start;while(start < n){if(a[start] < a[min])min = start;start++;}Swap(&a[i], &a[min]);}
}void SelectSort(int* a, int n)
{int left = 0;int right = n - 1;while(left < right){int minIndex = left;int maxIndex = left;for(int i = left; i <= right; i++){if(a[i] < a[minIndex])minIndex = i;if(a[i] > a[maxIndex])maxIndex = i;}Swap(&a[minIndex], &a[left]);if(left == maxIndex){maxIndex = minIndex;}Swap(&a[maxIndex], &a[right]);left++;right--;}
}

(2) 堆排序:

具体看上一篇博客:数据结构(二)

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while(child < n){if(child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child++;}if(a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void StackSort(int* a, int n)
{for(int i = (n-1-1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while(end){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

1.4 交换排序:

交换排序包含冒泡排序和快速排序:

(1) 冒泡排序:

相邻两个数进行比较, 大的就交换,这样到最后的就一定是最大的数, 下一次只要遍历到这个最大数前一个即可. 时间复杂度是: O(N^2) ; 稳定性: 稳定;

void BubbleSort(int* a, int n)
{int end = 0;for(end = n - 1; end >= 0; end--){int exchange = 0;for(int i = 0; i < end; i++){if(a[i] > a[i+1]){Swap(&a[i], &a[i+1]);exchange = 1;}}if(exchange = 0)break;}
}

(2) 快速排序:

时间复杂度就是O(NlogN), 稳定性: 不稳定.

a.hoare版本

最左边作为key进行比较的值, 其次就是left和right不断往中间走, right找到小于key的, left找到大于key的, 然后交换right和left; 将left和right相遇的点在进行分治法使用快速排序.

void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{if(begin >= end)return;int left = begin;int right = end;int keyi = left;while(left < right){while(left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}while(left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}if(left < right){Swap(&a[left], &a[right]);}}int meeti = left;Swap(&a[keyi], &a[meeti]);QuickSort1(a, begin, meeti-1);QuickSort1(a,  meeti+1, end);
}

b.挖坑法:

和上面差别就是把key下标的值取出来了, 但是过程还是和上面一样.

void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{if(begin >= end)return;int left = begin;int right = end;int key = a[left];while(left < right){while(left < right && a[right] >= key){right--;} a[left] = a[right];while(left < right && a[left] <= key){left++;}a[right] = a[left];}int meeti = left;a[meeti] = key;QuickSort2(a, begin, meeti - 1);QuickSort2(a, meeti + 1, end);
}

c. 前后指针法:

//三数取中;
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{int mid = left + (right - left) / 2;if(a[mid] > a[left]){if(a[mid] < a[right])return mid;else if(a[left] > a[right])return left;elsereturn right;}
}void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{if(begin >= end)return;int minIndex = GetMidIndex(a, begin, end);Swap(&a[begin], &a[minIndex]);int prev = begin;int cur = begin + 1;int keyi = begin;while(cur <= end){if(a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[prev], &a[cur]);}cur++;}int meeti = prev;Swap(&a[keyi], &a[meeti]);QuickSort3(a, begin, meeti-1);QuickSort3(a, meeti + 1, end);
}

1.5 归并排序:

归并排序是采用分治的方法, 将数据对半分开, 使用额外的空间进行收集对半开的数组之间的比较大小的数据. 时间复杂度是O(NlogN); 稳定性: 不稳定.

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{if(left >= right)return;int mid = left + (right - left) / 2;_MergeSort(a, left, mid, tmp);_MergeSort(a, mid+1, right, tmp);int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int i = left;while(begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if(a[begin1] < a[begin2])tmp[i++] = a[begin1++];elsetmp[i++] = a[begin2++];}while(begin1 <= end1)tmp[i++] = a[begin1++];while(begin2 <= end2)tmp[i++] = a[begin2++];for(int j = left; j <= right; j++)a[j] = tmp[j];}void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if(tmp == nullptr){printf("malloc fail\n");exit(-1);}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

1.6 计数排序:

采用计数每个元素出现的次数, 以及最小值和最大值记录, 利用额外空间记录每个元素出现次数, 然后再将原来数组进行额外数组的替换.

void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0];int max = a[0];for(int i = 0; i < n; i++){if(a[i] < min)min = a[i];if(a[i] > max)max = a[i];}int range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if(count == nullptr){printf("malloc fail!");exit(-1);}for(int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;}int i = 0;for(int j = 0; j < range; j++){while(count[j]--){a[i++] = j + min;}}free(count);
}

2. 并查集:

2.1 概念:

由于不同元素但是又属于某种集合的数据, 存储使用到并查集合. 元素属于某种集合是按照某种规则来分类的. 需要查询某个元素, 需要找到对应集合去寻找.

下标对应的就是集合编号, 里面的值对应这个元素属于哪个集合里的. 如果值为负数代表这个集合|拥有的元素数目|-1.

2.2 并查集实现:

(1) 并查集结构:

就是采用数组即可.

private:vector<int> _ufs;

(2) 初始化并查集:

刚开始每个元素都是-1, 为根结点.

 //初始化并查集:刚开始都是-1.UnionFindSet(int n):_ufs(n, -1){}

(3) 查找元素的集合结点:

遍历到负数的结点就是集合结点. 返回下标即可.

//查找元素所在集合:int FindRoot(int x){int parent = x;//遍历到值为负数就是根结点.while(_ufs[parent] >= 0){//不停迭代下标查询.parent = _ufs[parent];}return parent;}//递归方法查找;int _FindRoot(int x){return _ufs[x] < 0 ? x : _FindRoot(_ufs[x]);}

(4) 检查两个元素是否在一个集合:

只要检查两个结点是否是同一个集合结点即可.

 //判断两个元素是否在同一个集合中.bool InSameSet(int x1, int x2){//检查两个元素根结点是否同一个即可.return FindRoot(x1)  == FindRoot(x2); }

(5) 两个结点合并:

首先找到两个元素结点的集合结点, 如果在一个集合里面就不用插入了, 不是的话, 将parent1作为元素个数大的集合, parent2进行合并到parent1里面. 然后改变parent1值的个数以及parent2集合的新集合结点.

//合并两个元素所在集合.bool UnionSet(int x1, int x2){int parent1 = FindRoot(x1); int parent2 = FindRoot(x2);if(parent1 == parent2)return false;if(_ufs[parent1] > _ufs[parent2]){swap(parent1, parent2);}_ufs[parent1] += _ufs[parent2];_ufs[parent2] = parent1;return true;}

(6) 计算集合个数:

//查询集合里面的个数:int GetNum(){int count = 0;for(const int& val : _ufs){if(val < 0)count++;}return count;}

(7) 压缩路径:

在查找数据的时候就进行压缩路径, 找到该元素的集合结点, 以及它的父结点, 然后进行将这个结点一条路的元素都直接插入到集合结点里面. 而且一般使用于数据量比较大的时候.

//查找元素所在集合://在查找集合结点的时候进行压缩.//+压缩路径:int FindRoot(int x){int root = x;//遍历到值为负数就是根结点.while(_ufs[root] >= 0){//不停迭代下标查询.root = _ufs[root];}while(_ufs[x] >= 0){int parent = _ufs[x];_ufs[x] = root;x = parent;}return root;}//递归方法查找 + 压缩;int _FindRoot(int x){//return _ufs[x] < 0 ? x : _FindRoot(_ufs[x]);int parent = x;if(_ufs[x] >= 0){parent = _FindRoot(_ufs[x]);_ufs[x] = parent;}}

(8) 元素编号和用户输入问题:

用户一般不会输入数字编号, 可能会输入关键词, 这时候模板函数解决. 以及使用关键词和集合进行互相关联的方法, 就可以解决了.

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <utility>
#include <unordered_map>
using namespace std;
template<class T>
class UnionFindSet
{
public://初始化并查集:刚开始都是-1.UnionFindSet(const vector<T>& v):_ufs(v.size(), -1){for (int i = 0; i < v.size(); i++){_indexMap[v[i]] = i;}}//查找元素所在集合://在查找集合结点的时候进行压缩.//+压缩路径:int FindRoot(const T& x){int root = _indexMap[x];//遍历到值为负数就是根结点.while (_ufs[root] >= 0){//不停迭代下标查询.root = _ufs[root];}//一般数据量少不需要压缩.// while(_ufs[x] >= 0)// {//     int parent = _ufs[x];//     _ufs[x] = root;//     x = parent;// }return root;}//递归方法查找 + 压缩;// int _FindRoot(int x)// {//     //return _ufs[x] < 0 ? x : _FindRoot(_ufs[x]);//     int parent = x;//     if(_ufs[x] >= 0)//     {//         parent = _FindRoot(_ufs[x]);//         _ufs[x] = parent;//     }// }//判断两个元素是否在同一个集合中.bool InSameSet(const T& x1, const T& x2){//检查两个元素根结点是否同一个即可.return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);}//合并两个元素所在集合.bool UnionSet(const T& x1, const T& x2){int parent1 = FindRoot(x1); int parent2 = FindRoot(x2);if (parent1 == parent2)return false;if (_ufs[parent1] > _ufs[parent2]){swap(parent1, parent2);}_ufs[parent1] += _ufs[parent2];_ufs[parent2] = parent1;return true;}//查询集合里面的个数:int GetNum(){int count = 0;for (const int& val : _ufs){if (val < 0)count++;}return count;}private:vector<int> _ufs;//原来标记数据T的处于哪个集合里面.unordered_map<T, int> _indexMap;
};int main() {vector<string> v = { "张三", "李四", "王五", "赵六", "田七", "周八", "吴九" };UnionFindSet<string> ufs(v);cout << ufs.GetNum() << endl; //7ufs.UnionSet("张三", "李四");ufs.UnionSet("王五", "赵六");cout << ufs.GetNum() << endl; //5ufs.UnionSet("张三", "赵六");cout << ufs.GetNum() << endl; //4return 0;
}