问题
问题描述
在一个班级中,每位同学都拿到了一张卡片,上面有一个整数。有趣的是,除了一个数字之外,所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求:
- 设计一个算法,使其时间复杂度为 O(n),其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用,以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1:
输入:
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出:4
解释:拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2:
输入:
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出:2
解释:数字 2 只出现一次,是独特的卡片。
样例3:
输入:
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出:10
解释:10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外,其余每个数字卡片都恰好出现两次
思路
这个问题的目的是找出一个数组中唯一一个未重复的数字,所有其他数字在数组中都出现了两次。对于这个问题,使用 异或运算 是非常高效的解决方法。我们可以通过以下步骤解决问题:
-
异或运算特性:
a ^ a = 0
:两个相同的数异或结果是 0。a ^ 0 = a
:任何数与 0 异或的结果是它本身。- 异或是交换律和结合律的,意味着无论操作顺序如何,结果都是一样的。
因此,对于数组中所有数字,我们进行逐个异或操作,成对的数字都会互相抵消(变为 0),最终留下的就是唯一一个未重复的数字。
-
解决方案:
- 初始化一个变量
uniqueNumber
为 0。 - 遍历数组中的每个数字,并将其与
uniqueNumber
进行异或操作。 - 最后
uniqueNumber
中存储的就是唯一未重复的数字。
- 初始化一个变量
具体步骤:
- 初始化
uniqueNumber
为 0。 - 遍历输入数组,对每个数字进行异或操作。
- 返回
uniqueNumber
,它即为唯一的未重复数字。
解释:
输入示例 1:{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}
-
目标:在这个数组中,数字
1
,2
,3
,5
都出现了两次,而4
是唯一没有重复的数字。 -
过程:
- 初始化
uniqueNumber = 0
。 - 遍历数组,对每个数字进行异或操作。根据异或运算的特性,相同的数字异或结果是 0,不同的数字异或结果是它们自己。
计算过程:
uniqueNumber = 0 ^ 1 = 1
(第一个数字是1
,结果是1
)uniqueNumber = 1 ^ 1 = 0
(第二个数字是1
,结果是0
,因为1 ^ 1 = 0
)uniqueNumber = 0 ^ 2 = 2
(第三个数字是2
,结果是2
)uniqueNumber = 2 ^ 2 = 0
(第四个数字是2
,结果是0
,因为2 ^ 2 = 0
)uniqueNumber = 0 ^ 3 = 3
(第五个数字是3
,结果是3
)uniqueNumber = 3 ^ 3 = 0
(第六个数字是3
,结果是0
,因为3 ^ 3 = 0
)uniqueNumber = 0 ^ 4 = 4
(第七个数字是4
,结果是4
)uniqueNumber = 4 ^ 5 = 1
(第八个数字是5
,结果是1
)uniqueNumber = 1 ^ 5 = 4
(第九个数字是5
,结果是4
)
最终,
uniqueNumber
的值是4
,它是唯一未重复的数字。 - 初始化
输入示例 2:{0, 1, 0, 1, 2}
-
目标:在这个数组中,数字
0
和1
都出现了两次,而2
是唯一没有重复的数字。 -
过程:
- 初始化
uniqueNumber = 0
。 - 遍历数组,对每个数字进行异或操作。
计算过程:
uniqueNumber = 0 ^ 0 = 0
(第一个数字是0
,结果是0
)uniqueNumber = 0 ^ 1 = 1
(第二个数字是1
,结果是1
)uniqueNumber = 1 ^ 0 = 1
(第三个数字是0
,结果是1
,因为0 ^ 0 = 0
,所以结果是1
)uniqueNumber = 1 ^ 1 = 0
(第四个数字是1
,结果是0
,因为1 ^ 1 = 0
)uniqueNumber = 0 ^ 2 = 2
(第五个数字是2
,结果是2
)
最终,
uniqueNumber
的值是2
,它是唯一未重复的数字。 - 初始化
输入示例 3:{7, 3, 3, 7, 10}
-
目标:在这个数组中,数字
7
和3
都出现了两次,而10
是唯一没有重复的数字。 -
过程:
- 初始化
uniqueNumber = 0
。 - 遍历数组,对每个数字进行异或操作。
计算过程:
uniqueNumber = 0 ^ 7 = 7
(第一个数字是7
,结果是7
)uniqueNumber = 7 ^ 3 = 4
(第二个数字是3
,结果是4
)uniqueNumber = 4 ^ 3 = 7
(第三个数字是3
,结果是7
)uniqueNumber = 7 ^ 7 = 0
(第四个数字是7
,结果是0
)uniqueNumber = 0 ^ 10 = 10
(第五个数字是10
,结果是10
)
最终,
uniqueNumber
的值是10
,它是唯一未重复的数字。 - 初始化
代码
public class Main {public static int solution(int[] inp) {int uniqueNumber = 0; // 初始化一个变量来存储最终的结果for (int num : inp) { // 遍历输入的数组uniqueNumber ^= num; // 对每个数字进行异或操作}return uniqueNumber; // 返回最终找到的单独数字}public static void main(String[] args) {// 测试用例System.out.println(solution(new int[] { 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 }) == 4);System.out.println(solution(new int[] { 0, 1, 0, 1, 2 }) == 2);System.out.println(solution(new int[] { 7, 3, 3, 7, 10 }) == 10);}
}