第3章  物联网控制系统的过程通道设计

3.1 模拟量输出通道

3.1.1单模拟量输出通道的构成

计算机控制系统的模拟量输出通道将计算机产生的数字控制信号转换为模拟信号（电压或电流）作用于执行机构，以实现对被控对象的控制。

• 多D/A结构：多个输出通道独立设置D/A转换器的结构的优点是转换速度快，工作可靠，可实现故障隔离，当多个通道要求同时输出指令时，这种方案较为有利。其缺点是，如输出通道数多时，将使用较多D/A，成本提高，但随大规模集成电路的发展，这个缺点逐渐得到克服。
• 共享D/A转换器：结构复杂，可靠性差，设计也比较复杂。

3.1.2  D/A转换器

（1）D/A转换器工作原理    

D/A转换器是将数字量转换为电压量或电流量的装置，可以表示为

U0为模拟输出电压;UREF为参考电压; K为比例因子;D为输入的数字量。

D由数字代码按位组合而成，每一位数字代码对应一定大小的模拟量。为了将输入的数字量转换成模拟量，应将每一位数字代码都转换成相应的模拟量，然后求和得到与输入数字量成正比的模拟量。这就是一般D/A转换器的转换原理。

（2）D/A转换器的主要性能

①精度。反映了实际输出与理想数学模型输出信号接近的程度。

②分辨率。定义为当输入数字量发生单位数码变化时输出模拟量的变化量。

③转换时间。最小有效位常以LSB表示，故转换时间定义为D/A转换器中的输入代码有满刻度值的变化时，其输出模拟信号达到满刻度值±l/2时所需要的时间。一般为几十纳秒到几微秒。

④输出电平。不同型号的D/A转换器的输出电平相差较大。一般为5-10伏，高压输出型的输出电平可达24〜30 V。还有一些电流输出型，低的有20 mA，高的可达3A。

⑤输入代码形式。D/A转换器单极性输出时，有二进制码、BCD码。当双极性输出时，有原码、补码、偏移二进制码等。

（3）例题

3.2 模拟量输入通道设计

3.2.1模拟量输入通道的构成

计算机控制系统通过检测通道获取被测信号，模拟量输入通道的任务就是将检测得到的模拟信号转换为二进制数字信号经接口送入计算机。模拟量输入通道通常有下述两种结构形式。

(1)单通道的模拟量输入

(2)多路巡回模拟量输入

       为了能用一套检测装置来实现多点检测，计算机系统中一般采用多线巡回检测装置，对各传感器分时进行采样，故需要一个多路模拟开关，轮流将各传感器输出模拟信号切换到A/D转换器。这种完成从多路到一路的转换开关，称为多路转换开关。

3.2.4  A/D转换器

    A/D转换器完成一次A/D转换需要一定时间（称为孔径时间）。在进行A/D转换时间内， 模拟信号都有可能发生变化，从而引起转换误差。特别是，当模拟信号变化较快时，转换误差将较大。为了减少转换误差，在A/D转换器孔径时间一定时，就要限制信号的变化率，但这将限制系统的应用。一种有效减少转换误差的方法就是在采样开关之后加入零阶保持器，形成采样/保持器。采样/保持器的作用就是以较短的采样过程的孔径时间对信号进行采样，然后将采得的模拟信号保持，供A/D转换电路进行转换。

（1）A/D转换器工作原理

    A/D转换器（ADC）是模拟电路与数字电路的接口，其功能是将输入的模拟电压按比例地转化为计算机可以接受的二进制数字信号。常用的转换方式有逐次逼近式和双斜积分式两种。逐次逼近式A/D转换器转换速度快，多用于高速数据采集。它的缺点是抗干扰的能力较差。

（2）A/D转换器的主要性能指标

①精度。这是指对应一个给定数字量的实际模拟量输入与理论模拟量输入接近的程度，通常亦用绝对精度和相对精度表示。实际上对应于同一个数字量，其模拟输入是一个范围，因此，对应一个已知数字量的输入模拟量，定义为模拟量输入范围的中间值。

②分辨率。A/D转换器的分辨率是指输出数字量对输入模拟量变化的分辨能力.利用它可以决定使输出数码增加（或减少）1位所需要的输入信号最小变化量。国内外A/D芯片多为8位、10位、14位、16位，若再提高位数，不但价格贵，而且难以实现。

     A/D的分辨率和精度是不同的两个概念，它们的关系类似于D/A的分辨率与精度的关系，在一个系统用A/D的分辨率精度应当协调一致。

③转换时间。设A/D转换器已经处于就绪状态，从A/D转换的启动信号加入时起。到获得数字输出信号（与输入信号对应之值）为止，所需的时间称为A/D转换时间。该时间的倒数称为转换速率。A/D的转换速率与A/D的位数有关，一般来说，A/D的位数越多，则相应的转换速率就越慢。 逐次逼近式A/D转换器转换时间为几微秒至几百微秒，双斜积分式A/D转换器的转换器转换时间为几十毫秒至几百毫秒。

④量程。指测量的模拟量的变化范围。一般有单极性（如0〜10V、0〜20 Y）和双极性（例 如-5 〜 +5 V、-10 〜 +10 V ）两种。为了充分发挥A/D转换器的分辨率，应尽量通过调理环节使待转换信号的变化范围充满量程。

（3）A/D转换器的选择

    现阶段生产的A/D转换器具有模块化、与计算机总线兼容等特点。使用者不必去深入了解其结构原理便可以使用。在选择A/D芯时，除了要满足用户的各种技术要求外，还必须注意几点：A/D输出的方式，A/D芯片对启动信号的要求，A/D的转换精度和转换时间，它的稳定性及抗干扰能力等。A/D转换器的精度与传感器的精度有关. 一般比传感器的精度高一个数量级；A/D转换器的转换速率还与系统的频带有关。

（4）例题

第4章  自动控制系统建模与辨识

4.1 系统数学模型的概念

自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量） 之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。

完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！

4.2 微分方程模型

描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程 称为微分方程模型

列写系统微分方程的一般步骤：

1. 确定系统的输入、输出变量；
2. 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组；
3. 消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；
4. 标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数等。

4.3 拉普拉斯变换基础

拉氏变换定义

拉普拉斯变换主要用于电路分析，作为解微分方程的强有力工具（将微积分运算转化为乘除运算）。

典型信号的拉氏变换

4.4 传递函数模型

4.4.1  传递函数的定义  

定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与       输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。  

4.4.2  系统零极点的概念

4.5 结构图

4.5.1  结构图的基本组成

控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。

特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。

结构图包含四个基本元素：

• 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。
• 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号， 所以也称为测量点。
• 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。
•  方块：表示对输入信号进行的数学变换。    对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。

结构图的变换法则

4.6 系统辨识的定义与内容

4.6.1 系统辨识的定义

• 建模的两大类方法：分析法和实验法。
• 分析法建模是应用各种科学定律，根据系统中各个变量之间的因果关系，推导系统的数学模型。
• 系统辨识是在输入和输出信息的基础上，从一类系统中确定一个与所观测系统等价的系统。（定义）
• 系统辨识定义包括三个要素：输入输出数据，模型类，等价准则。
• 系统辨识是按照一个等价准则，在模型类中选择一个与输入、输出数据拟合得最好的模型。

（1）黑箱问题，也叫完全辨识问题：被辨识对象的基本特性是完全未知的。

（2）灰箱问题，又叫不完全辨识问题：在辨识前已知道系统的一些基本特征。例如：已经知道系统是线性的，其通频带大致是多少，不能确切知道的只是系统的动态方程的阶次以及方程的系数值等。

许多工程上的辨识问题属于灰箱问题，系统辨识内容就简化成阶的辨识和参数估计问题了。

4.7  线性静态模型的最小二乘参数估计

 4.7.1  参数估计问题

“参数估计”的任务是用统计方法，从带有噪声的观测数据中，按照某种准则估计出最接近实际值的参数。

4.7.2  最小二乘法的基本算法

下面先以一个例子来介绍最小二乘法的基本原理: 

如果没有误差，则只要测量一次输入输出数据即可确定系数，即

当存在噪声时，最小二乘法是使系统输出的估计值与系统输出的实际测量值之差的平方和最小，即

下面讨论一般情况

对上式描述的系统进行m次实验，则得到m个方程式：

写成矩阵向量形式

由于估计值是在取得足够数据后一次计算出来的，所以称为一次完成法。

例题