Hu 矩(Hu Moments) 是一种用于描述轮廓形状的 不变特征。它基于图像的矩提取,经过数学变换得到 7 个不变矩,这些不变矩在图像 平移、旋转和缩放等几何变换下保持不变,适合用来衡量轮廓或形状的相似度差异。
1、图像矩的定义
M p q = ∑ x ∑ y x p y q f ( x , y ) M_{pq}=\sum_x \sum_y x^p y^q f(x,y) Mpq=∑x∑yxpyqf(x,y)
p和q表示矩的阶数,f(x,y)是图像在坐标(x,y)处的像素值。
零阶矩 M 00 M_{00} M00 表示图像的灰度总和(图像的总质量,对二值图像来说是前景像素的总数)。
一阶矩 M 10 M_{10} M10、 M 01 M_{01} M01 表示图像的中心坐标。
中心矩:将图像的重心作为坐标原点(消除图像平移的影响)
μ p q = ∑ x ∑ y ( x − x ˉ ) p ( y − y ˉ ) q f ( x , y ) \mu_{p q}=\sum_x \sum_y(x-\bar{x})^p(y-\bar{y})^q f(x, y) μpq=∑x∑y(x−xˉ)p(y−yˉ)qf(x,y)
x ˉ = M 10 M 00 , y ˉ = M 01 M 00 \bar{x}=\frac{M_{10}}{M_{00}}, \bar{y}=\frac{M_{01}}{M_{00}} xˉ=M00M10,yˉ=M00M01 为图像的重心坐标
归一化中心距:将中心矩归一化(消除图像缩放的影响)
η p q = μ p q μ 00 γ , γ = p + q 2 + 1 \eta_{p q}=\frac{\mu_{p q}}{\mu_{00}^\gamma}, \quad \gamma=\frac{p+q}{2}+1 ηpq=μ00γμpq,γ=2p+q+1
2、Hu矩
Hu矩是基于归一化中心矩计算的7个不变矩,在平移、旋转和缩放下保持不变的特征,公式为
3、cv2中基于Hu矩计算图像轮廓相似度差异的函数cv2.matchShapes
cv2中的函数matchShapes是基于Hu矩计算的。
cv2中的函数是:
double Cv2.MatchShapes(Mat contour1, Mat contour2, ContourMatchModes method, double parameter = 0);
contour1
和contour2
是输入的两个轮廓,通常由cv2.FindContours()
获得。method
为计算相似度的方法,ContourMatchModes.I1
为基于 Hu 矩的倒数进行比较,还可以选择参数ContourMatchModes.I2
和ContourMatchModes.I3
。
method采用ContourMatchModes.I1
时具体计算公式为:
d = ∑ i = 1 7 ∣ 1 H u 1 i − 1 H u 2 i ∣ d=\sum_{i=1}^7\left|\frac{1}{\mathrm{Hu}1_i}-\frac{1}{\mathrm{Hu} 2_i}\right| d=∑i=17 Hu1i1−Hu2i1
Hu1 和 Hu2 分别表示两个形状的各阶矩。值越小,表示两个形状的Hu矩越接近,两个形状的特征越接近,两个形状越相似。
完整代码:
import cv2
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import directed_hausdorffdef calculate_contour_similarity(img1_path, img2_path, threshold=128):# 读两种灰度图img1 = cv2.imread(img1_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)img2 = cv2.imread(img2_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 转化成二值图_, binary1 = cv2.threshold(img1, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)_, binary2 = cv2.threshold(img2, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)# 边缘检测_, contours1, _ = cv2.findContours(binary1, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)_, contours2, _ = cv2.findContours(binary2, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)# 保存两张检测处边缘的图像,为了让图中显示的边缘是彩色的,需要将灰度图转化成彩色图color_image1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_GRAY2BGR)color_image2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_GRAY2BGR)# (0, 0, 255)红色,2代表显示轮廓的宽度cv2.drawContours(color_image1, contours1, -1, (0, 0, 255), 2)cv2.drawContours(color_image2, contours2, -1, (0, 0, 255), 2)cv2.imwrite('./contour/img11.jpg', color_image1) # 保存文件夹中,也可以cv2.imshow就不用保存了cv2.imwrite('./contour/img22.jpg', color_image2)# 图像中可能有多个轮廓,选最大的一个contour1 = max(contours1, key=cv2.contourArea)contour2 = max(contours2, key=cv2.contourArea)similarity = cv2.matchShapes(contour1, contour2, cv2.CONTOURS_MATCH_I1, 0.0)return similarityimage1_path = "./11.png"
image2_path = "./22.png"# 调用写好的方法
similarity_match_shapes = calculate_contour_similarity(image1_path, image2_path)print(similarity_match_shapes)