AVL树的删除方法简单实现

看过前面的AVL树的介绍和插入方法实现AVL树了解并简单实现-CSDN博客，接着可以来学习删除方法的实现

目录

1.AVL树的删除

2.平衡因子调节

3.删除代码逻辑

4.AVL树的整体代码

1.AVL树的删除

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不过与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

这里我们按照前面写过的二叉搜索树的删除的方法基础上进行AVL树的删除

  • 对与删除节点有两个孩子，找它右子树最左结点，进行替换，就能转化为删除节点只有一个孩子或0个孩子的情况

  • 删除节点有0个或1个孩子（这个我就不画图了，可以参考前面搜索二叉树删除画的图二叉搜索树了解和实现-CSDN博客）

现在最主要的是删除节点后，要进行调节平衡因子

2.平衡因子调节

（1）parent的平衡因子原来为0,在它的左子树或右子树被缩短后，则它的平衡因子改为1或-1。由于以 parent为根的子树高度没有改变,从parent到根结点的路径上所有结点都不需要调整。

（2）结点parent的平衡因子原不为0,且较高的子树被缩短,则parent的平衡因子变为0。以parent为根的子树高度减1，为此需要继续向上调整平衡因子。

（3）结点parent的平衡因子原为1/-1,且较矮的子树又被缩短,则在结点parent发生不平衡。为此需进行平衡化旋转来恢复平衡。

情况一：

情况一：通过一次单旋来恢复结点parent的平衡，由于旋转后以parent为根的子树的高度没有发生改变，此时就可不用再向上调整了。

情况二：

情况二：通过一次单旋来恢复结点parent的平衡，但由于旋转后以parent为根的子树的高度减一，此时就要再继续向上调整了。

情况三：

1）b==h-2,c==h-1,调整后的平衡因子：parent== -1,subRL=0,subR= 0

2)  b==h-1,c==h-1,调整后的平衡因子：parent== 0,subRL=0,subR= 0

3)  b==h-1,c==h-2,调整后的平衡因子：parent== 0,subRL=0,subR= 1

双旋后，这颗子树的高度减少了1，旋转完了还要继续向上调整平衡因子。

1）b==h-2,c==h-1,调整后的平衡因子：parent== 0,subRL=0,subR= -1

2)  b==h-1,c==h-1,调整后的平衡因子：parent== 0,subRL=0,subR= 0

3)  b==h-1,c==h-2,调整后的平衡因子：parent== 1,subRL=0,subR= 0

双旋后，这颗子树的高度减少了1，旋转完了还要继续向上调整平衡因子。

3.删除代码逻辑

bool erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else // 找到结点进行删除{// 删除最右节点时，若最右节点父亲左为nullptr// 当删除最右结点后，最右结点父亲的右也为nullptr了，cur也为nullptr// 到时候判断cur为这个父结点的左还是右有问题，所以多加一个判断条件bool curIsParentLeft = false;Node* delNode = nullptr; // 处理要删除的结点// 0-1个孩子可以合在一起处理// 对于0个孩子的parent随便指向cur的左或右孩子// 对于1个孩子的，parent只能指向cur的左孩子或者右孩子if (cur->_left == nullptr) // （左孩子为空，右孩子不为空)||(左孩子和右孩子都为空）进入{if (parent == nullptr) // 要删除的结点为根结点 cur==_root{_root = cur->_right;}else{// 判断cur在parent的左还是右if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_right;curIsParentLeft = true;}else{parent->_right = cur->_right;curIsParentLeft = false;}}delNode = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_right == nullptr)// （左孩子不为空，右孩子为空）进入{if (parent == nullptr) // 要删除的结点为根结点 cur==_root{_root = cur->_left;}else{// 判断cur在parent的左还是右if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;curIsParentLeft = true;}else{parent->_right = cur->_left;curIsParentLeft = false;}}delNode = cur;cur = cur->_left;}else{// 2个孩子// 这里找右子树中最小的key替换Node* rightMinP = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (rightMin->_left){rightMinP = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}// 找到进行替换cur->_kv = rightMin->_kv;// 判断rightMin在rightMinP的左还是右if (rightMinP->_left == rightMin){// rightMin左孩子不可能有，右孩子有或没有rightMinP->_left = rightMin->_right;curIsParentLeft = true;}else{rightMinP->_right = rightMin->_right;curIsParentLeft = false;}delNode = rightMin;parent = rightMinP;cur = rightMin->_right;}_upAdjust(parent, cur, curIsParentLeft);delete delNode; // 删除return true;}}return false;}

void _upAdjust(Node* parent,Node* cur,bool curIsParentLeft){//继续向上调整while (parent != NULL){if (cur == parent->_left && curIsParentLeft){parent->_bf++;}else{parent->_bf--;}if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){// 删除后高度不变break;}else if (parent->_bf == 0){// 往上更新cur = parent;parent = parent->_parent;if (parent != nullptr){if (parent->_left == cur){curIsParentLeft = true;}else{curIsParentLeft = false;}}}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){if (parent->_bf == 2 && parent->_right->_bf == 0){// 左单旋_RotateL(parent);// 调整旋转后的平衡因子// 旋转后parent还是指向原来那个结点，只是位置换了parent->_bf = 1;parent->_parent->_bf = -1;// 旋转完了不需要往上更新平衡因子,旋转完后这课树原来高度==旋转高度break;}else if (parent->_bf == -2 && parent->_left->_bf == 0){// 右单旋_RotateR(parent);parent->_bf = -1;parent->_parent->_bf = 1;break;} // 剩下后面情况旋转后高度都变了（降低了1），所以要继续向上调整平衡因子else if (parent->_bf == 2 && parent->_right->_bf == 1){// 左单旋_RotateL(parent);parent->_bf = 0;parent->_parent->_bf = 0;// 继续向上调整平衡因子cur = parent->_parent;parent = cur->_parent;if (parent != nullptr){if (parent->_left == cur){curIsParentLeft = true;}else{curIsParentLeft = false;}}}else if (parent->_bf == -2 && parent->_left->_bf == -1){//右单旋_RotateR(parent);parent->_bf = 0;parent->_parent->_bf = 0;// 继续向上调整平衡因子cur = parent->_parent;parent = cur->_parent;if (parent != nullptr){if (parent->_left == cur){curIsParentLeft = true;}else{curIsParentLeft = false;}}}else if (parent->_bf == 2 && parent->_right->_bf == -1){// 右左双旋_RotateRL(parent);// 旋转完平衡因子修改和插入后平衡因子修改后的结果一样（这里不做修改了）// 继续向上调整平衡因子cur = parent->_parent;parent = cur->_parent;if (parent != nullptr){if (parent->_left == cur){curIsParentLeft = true;}else{curIsParentLeft = false;}}}else if (parent->_bf == -2 && parent->_left->_bf == 1){// 左右双旋_RotateLR(parent);// 旋转完平衡因子修改和插入后平衡因子修改后的结果一样（这里不做修改了）// 继续向上调整平衡因子cur = parent->_parent;parent = cur->_parent;if (parent != nullptr){if (parent->_left == cur){curIsParentLeft = true;}else{curIsParentLeft = false;}}}}else{// 前面出错了assert(false);}}}

4.AVL树的整体代码

AVL/AVL.h · wrf/C++test_cpp - Gitee.com

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