一：题目

二：思路

解释：每次相乘的结果不进位直接放进同一个数组里，相同位置则+=新放进的结果即可，最后得到左图的数组，再对其进行进位，得到正确的结果

Q1：数组的大小取多少？ 

A1：若第一个数长度为M，第二个数长度为N，则数组设置为M+N即可

两个最大的3位数，结果为6位数，所以数组最长需要M+N

Q2：对应相加的结果应该放进数组的哪一个位置？ 比如1× 7 为什么的结果为什么放进了数组下标为3的位置？

A2：

可知：若第一个string的下标为i，第二个string的下标为j，则放进数组下标为[i+j+1]的位置，怎么理解呢？因为我们数组的第一个位置不能放进相乘的结果，要留来做最后一步的进位操作，所以我们i=0 和 j=0 的相乘结果就要放进数组下标为1的位置了，所以i+j+1

三：代码

class Solution {
public:std::string multiply(std::string num1, std::string num2) {if (num1.empty() || num2.empty() || num1[0] == '0' || num2[0] == '0')//一方为空字符串 或者 一方的第一个字符是0 则return "0"{return "0";}int len1 = num1.size();int len2 = num2.size();int* arr = new int[len1 + len2]();// 使用 new 分配数组并初始化为 0//循环相乘得到结果，并且将其放进数组[i+j+1]的下标位置处for(int i = len1 - 1; i >= 0; i--){//将其转换为数字int x = num1[i] - '0';for(int j = len2 - 1; j >= 0; j--){   //将其转换为数字int y = num2[j] - '0';//将相乘结果放进数组[i+j+1]的下标位置处arr[i + j + 1] += x * y;}}//对最后的数组进行进位操作for(int m = len1 + len2 - 1; m > 0; m--) {arr[m - 1] += arr[m] / 10;arr[m] %= 10;}//将数组里面的数字转换成字符且进行追加进一个新的string对象string ret;//若数组第一个位置没被用（其值为0），即代表第二个位置没有进位，所以从下标为1的位置开始进行追加int index = arr[0] == 0 ? 1 : 0;while(index < len1 + len2){ret.append(1, arr[index] + '0'); // 使用 append(1, char) 来添加单个字符index++;}delete[] arr; // 释放动态分配的数组return ret;}
};

解释： 

①：一方为空字符串 或者 一方为的第一个字符是0 则return "0"

②：因为是相乘，所以两个字符串都是从后往前的进行遍历相乘得到结果

③：若数组第一个位置没被用（其值为0），即代表第二个位置没有进位，所以从下标为1的位置开始进行追加