638. 大礼包

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在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

思路：

本题可以发现物品数目极少，最多只有6种，且每种物品需要的数量不超过10种，即所有可能是11的6次方，因此遍历所有情况不会超过10的7次方的范围，不会超时。

具体遍历方式：对于当前的需求curneed，先考虑全部用单买的方式得出一个价格，然后对所有礼包进行遍历，如果当前礼包买完以后，剩下需要的物品数目不会有负数，那么表示当前买这个礼包是合法的（因为本题要求精确的买每一个需要的物品，数量不能超过所需要的数量），那就用同样的方式，找到去掉这个礼包之后的需求的最大值money，用money加上礼包的价格，和当前需求的最小花费比较，得出更小的当前最小花费，最后返回题目要求的nee的的最小花费就是结果。

优化：本题中有些礼包可能会不划算，即买礼包比单买同样数目的物品所需要的价值还要高，那这个礼包一定是不需要的。另外有些礼包可能没有任何物品，或者礼包里的物品数目本来就超过了所需要的数目，那这些礼包一定是不用考虑的，可以直接舍弃。

另外可以用记忆化搜索的方式保存当前curneed的最小花费，减少重复运算的次数。

时间复杂度分析：

假设礼包是M个，物品是n个，每个物品需要的数目不超过N。

对于礼包优化，所需要的时间是n*m，对于函数，一共有最多N的n次方种情况，每种情况需要n的时间去遍历单买，M*n的时间去遍历礼包，因此极限情况下是M*n*N的n次方，空间复杂度是N的n次方存状态和递归，M存优化后的礼包，是N的n次方+M的空间。