定义：

对图上所有的属性，包括顶点、边、全局、上下文进行的一个可以优化的变换，该变换可以保存住图的对称信息（将顶点进行另外一个顺序的排序后，结果不变）

Message passing neural network：使用一个信息传递的神经网络，会对顶点、边、全局等属性进行变换，但不会改变图的连接性

输入：图

输出：图

构造最简单的GNN：

对于顶点向量、边向量、全局向量分别构造MLP，MLP的输入输出大小一致，三个MLP就组成了一个GNN的层，输入和输出都为一个图；对于顶点向量、边向量、全局向量找到对应的MLP并分别放进去，把输出作为更新

结果：

• 进去出来的过程属性得到了更新，但图的结构未发生变换
• 每个MLP对属性独自作用，它不会考虑到所有的连接信息，不管对整个顶点做任何排序也不会改变结果

最后一层输出如何得到预测值：

分类问题：

若为n类，做一个输出大小为n的全连接层，再加一个softmax得到多类输出

回归问题：

得到一个值

结果：

最后一个输出为一张图，对于每个顶点进入全连接层，然后得到输出，最后将各个顶点做分类；不管有多少个顶点，都只有一个全连接层，所有的顶点共享一个全连接层里的参数；在一个GNN中，不管图的尺寸有多大，所有的顶点共享一个MLP，边共享一个MLP，全局信息共享一个MLP

若顶点没有向量：

情况：

• 经典图理论中，节点不带属性
• 数据不足或不需要特征表示
• 特定任务中不需要节点特征

引入Pooling（汇聚）：

将与这个点相邻的边全部取出来，同样把全局向量拿出来，得到五个向量；将五个向量全部相加，得到代表这一个点的向量（假设维度相同，若维度不同需要投影），得到这个向量后，可以做最后全连接层的输出

有边向量，无顶点向量：

通过汇聚层，从边到顶点，每个顶点得到自己的向量，送入顶点共享的MLP，全连接层得到顶点输出

有顶点向量，无边向量：

把顶点向量汇聚到边上，假设一条边连接两个顶点，把两个顶点相加得到边向量，送入边向量的输出层，边共享的MLP，最后得到边输出

有顶点向量，无全局向量：

把所有顶点向量相加，得到全局向量，进入MLP得到输出

常见的聚合方法：

求和、平均、最大值

GNN：

• 进入一系列GNN层，每个层里有三个MLP，表示对应的顶点、边、全局三种属性
• 输出得到保持整个结构的图，但属性发生了变换
• 根据对希望做预测的属性，添加合适的输出层；若缺失信息，添加合适的汇聚层
• 完成预测

局限性：

对GNN block并没有使用图信息，对每个属性做变换时，是单独的属性进入MLP，并没有看出该点是与哪些边相连的或该边与哪个顶点相连，因此GNN blocks并没有将整个图的信息更新到属性中，导致最后的结果与整个图的信息有差异

提升技术：

信息传递：

类似于标准意义的卷积；把该点的向量与该点邻居的向量提取，相加后得到一个汇聚的向量；将汇聚向量送入MLP得到该点向量的更新；最后将邻居的邻居等信息传递过来，完成了整个图的比较长距离的一个信息传递过程

过程：

聚合步 -> 更新步

用“黑色圆圈”记号表示有一个顶点，顶点之间会通过距离为“1”的邻居，也就是为一近邻把信息进行传递

如何将顶点信息传递给边，再把边的信息传递给顶点：

• 把每个边连接的两个顶点的信息把它加到边自己的向量里，假设维度不一样做投影变换，做更新

• 把更新过后的每个顶点连接的边的信息也加到点自己的向量里，维度不一样需投影，再做更新

• 再各自进入各自的MLP做更新

并没有发现汇聚的次序谁比谁更好，提出了交替法

Master node/context vector：

背景：

每次汇聚都要观察自己的邻居，但当图特别大而且连接没那么紧密时，导致一个消息传递到一个很远的点需要走很长步

定义：

该点是一个虚拟点，该点可以与所有顶点相连，所有的边相连，为U；U与所有V，所有E相连；若想要将顶点信息汇聚给边或将边信息汇聚给点时，也同时会将U汇聚；更新U时，会将所有的顶点信息和边信息取出

模型对超参数的影响：

每一个属性的向量长度：

顶点、边、全局的影响不大

不同层数对精度影响：

层数越低可学习参数越小；可以将层数调高，但耦合度较紧密，要把剩下参数调好

信息传递：

在顶点、边、全局都传递信息的效果最好；传递边的帮助最小

相关技术：

Multigraph：

顶点之间有多条边

分层图：

有一些顶点里含有子图

如何对图采样和做batch：

假设图的连通性足够，那么最后一个顶点可以看到整张图的全部信息；在对最后一个顶点算梯度时，将整张图之间的计算过程结果全部存起来，因此计算量较大无法承受，采取了采样的措施。

将图一次采用一个小图，在小图上做信息的汇聚，算梯度时只需要保存小图的过程

方法：

• Random node sampling：

• 随机采样一些点，将点的最近邻居筛选，在做计算时旨在子图上做计算，控制每次采样的点个数来避免图不要过大

• Random walk sampling：

• 随机游走，从某一个顶点开始，在里面随机找一条边，沿着这条边走到下一个节点，沿着该图随机走，规定最多随机走多少步，就会得到一个子图

• Random walk with neighborhood：

• 结合上述两种，先随机走三步，把这三步的每个点的邻居寻找出来

• Diffusion sampling：

• 取一个点，将其一近邻、二近邻、三近邻往前走k步把他做一个宽度遍历，得到一个字图

Inductive biases：

GNN假设：保持图的不变性和对称性；不管怎么交换图的顶点顺序，GNN对它的作用都是保持不变的