目录

1.基础知识

        1.图像几何变换概念

        2.图像几何变换方式 

        3.插值运算

        4.几何变换步骤 

2.各类变换 

        1.位置变换

         2.形状变换

        3.代数运算 

3.实战演练 

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1.基础知识

        1.图像几何变换概念

• 在图像处理过程中，为了观测需要，常常需要对 图像进行几何变换，如几何失真图像的校正、图 像配准、电影、电视和媒体广告等的影像特技处 理等，是图像变形以及校正变形的基础。
• 图像几何变换将图像中任一像素映射到一个新位置，是一种空间变换，关键在于确定图像中点与点之间的映射关系

        2.图像几何变换方式 

• 首先有齐次坐标：用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标 表示法。原图像用点集(转置的意思）表示。好处：齐次坐标中，对原图像进行平移、缩放、旋转等 几何变换，可用一个变换矩阵表示。
• 然后是变换矩阵：a,b,c,d用于图形的比例、对称、 错切、旋转等基本变换；k,m用于 图形的平移变换；p,q用于投影变 换；s用于全比例变换。

• 

• 实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：变换矩阵T×变换前的点集矩阵=变换后的点集矩阵。 

        3.插值运算

• 为什么会有这玩意：当你调整图像的大小，特别是缩小图像时，由于目标大小的像素数量少于原图像的像素数量，就需要通过插值算法来估算新像素的值。在进行旋转、平移、拉伸等几何变换时，图像的像素位置可能会发生变化（比如原x,y的像素点变成0.8x,0.9y算出来是个小数，则相应位置像素值不知道是多少）应用一些滤波器或处理器时，如模糊、锐化等操作，会导致像素值的变化，需要通过插值来重新计算像素值。

• 概念：指利用已知邻近像素点的灰度值来产生未知像素点的灰度值（各通道）

• 常用插值运算方法：

1. 最近邻插值：非整数像素灰度值就等于距离最近 的坐标都为整数的像素的灰度值。 
2. 双线性插值：利用非整数像素点周围的四个像素 点的相关性，通过双线性算法计算得出。图1算法或图2算法（利用周边四个点）。

   

   

3. 双三次插值：利用非整数像素点周围的16个像素 点进行计算。

        4.几何变换步骤 

1. 根据不同的几何变换公式计算新图像的尺寸
2. 根据几何变换的逆变换，对新图像中的每一点确 定其在原图像中的对应点
3. 按对应关系给新图像中各个像素赋值

• 若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标存 在，直接赋值
• 若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标超 出图像宽高范围，直接赋背景色
• 若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标在 图像宽高范围内，采用插值的方法计算 

2.各类变换 

        1.位置变换

• 图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是图像像素点的位置发生变化，含平 移、镜像、旋转
• 平移：若不想丢失信息，可能需要扩大画布

  

• 镜像：M为总行数，N为总列数 

  

• 旋转： θ为正，代表逆时针旋转，若要确定变换后的尺寸大小：计算原图像四个角在 旋转后的坐标；确定新图像的分辨率，M'=max x'-min x'+1;N'=max y'-min y'+1（结果向上取整）.对于不在原点旋转的，先要将坐标系平移到原点，再按绕原点旋转进行变换，然后平移回原坐标原点。得到新图像的M',N'后，需依次确定[0,M'-1]+minx',[0,N'-1]+miny'各个像素点的值。也就是再逆变换回去，根据步骤第三点的三条进行赋值。

  

         2.形状变换

• 缩放

  

• 错切：平面景物在投影平面上的非垂直投 影，使图像中的图形产生扭变

  

   

        3.代数运算 

• 加法运算如下图，应用主要有：多幅图像相加求平均去除叠加性噪声，将一幅图像的内容经配准后叠加到另一幅图像 上去，以改善图像的视觉效果，在多光谱图像中，通过加法运算加宽波段，如 绿色波段和红色波段图像相加可以得到近似全色图像，用于图像合成和图像拼接。

  

• 减法运算如下图，应用主要有：显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像 之间的变化；去除不需要的叠加性图案，加性图案可能是缓 慢变化的背景阴影或周期性的噪声，或在图像 上每一个像素处均已知的附加污染等；图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止 部分，剩余的是运动元素和噪声；生成合成图像。 

  

• 乘法运算主要是部分图框出来，也就是图像的局部显示和提取：用二值模板图像与 原图像做乘法来实现 。

  

• 逻辑运算：原理如图。

  

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3.实战演练 

P1. 试编写程序，对图像逆时针旋转60°，采用双线性插值的方法

from PIL import Image  # 导入PIL库，用于图像处理
import math #用于旋转时计算三角函数def bilinear_interpolation(image, x, y):# 将坐标转换为整数x1, y1 = int(x), int(y)x2, y2 = x1 + 1, y1 + 1# 处理边界情况if x2 >= image.width:x2 = x1if y2 >= image.height:y2 = y1# 获取四个相邻像素的RGB值q11 = image.getpixel((x1, y1))q21 = image.getpixel((x2, y1))q12 = image.getpixel((x1, y2))q22 = image.getpixel((x2, y2))r = []#空列表的创建# 处理 RGB 值的每个通道for i in range(3):  # 0: 红色通道, 1: 绿色通道, 2: 蓝色通道r.append(q11[i] * (x2 - x) * (y2 - y) + q21[i] * (x - x1) * (y2 - y) + q12[i] * (x2 - x) * (y - y1) + q22[i] * (x - x1) * (y - y1))return tuple(map(int, r))  # 返回处理后的 RGB 值def rotate_image(image, angle):# 旋转图像函数angle = angle % 360if angle == 0:return imagerotated_image = Image.new("RGB", image.size)  # 创建旋转后的图像对象for x in range(rotated_image.width):for y in range(rotated_image.height):# 计算旋转后的坐标,即逆变换找到原坐标位置x_original = ((x - rotated_image.width / 2) * math.cos(math.radians(angle)) -(y - rotated_image.height / 2) * math.sin(math.radians(angle)) + image.width / 2)y_original = ((x - rotated_image.width / 2) * math.sin(math.radians(angle)) +(y - rotated_image.height / 2) * math.cos(math.radians(angle)) + image.height / 2)if 0 <= x_original < image.width - 1 and 0 <= y_original < image.height - 1:# 应用双线性插值rotated_image.putpixel((x, y), bilinear_interpolation(image, x_original, y_original))#注意写法，这个函数第二个参数是元组表示的一组rgb的值return rotated_image# 打开图像文件
image = Image.open("rainbow.jpg")# 逆时针旋转60°
rotated_image = rotate_image(image, 60)# 保存旋转后的图像
rotated_image.save("rotated_image.jpg")  # 保存旋转后的图像

说明：map(int, r): 这部分使用了Python内置的 map 函数，它接受一个函数和一个可迭代对象作为参数。在这里，int 函数被应用于可迭代对象 r 中的每个元素，将每个元素转换为整数。tuple(...): tuple() 函数用于将一个可迭代对象转换为元组（tuple）。在这里，map(int, r) 返回一个迭代器，然后 tuple() 将这个迭代器转换为一个由整数组成的元组。

P2. 打开一幅图像，依次完成下列要求：顺时针旋转20°，做水平镜像，做错切变换，缩小图像。若需要插值运算，采用双线性插值方法；要求输出显示原图、中间结果和最后结果。（作为模板题）

import math #用于旋转时计算三角函数
from PIL import Imagedef resize_image(image, width_scale, height_scale):# 获取图像的宽度和高度width, height = image.size# 计算放大或缩小后的宽度和高度new_width = int(width * width_scale)new_height = int(height * height_scale)# 创建一个新图像对象，用于存储放大或缩小后的图像resized_image = image.resize((new_width, new_height))return resized_imagedef shear_image(image, shear_factor):# 获取图像的宽度和高度width, height = image.size# 计算错切后的宽度,只需计算宽度即可new_width = width + int(abs(shear_factor) * height)# 创建一个新图像对象，用于存储错切后的图像sheared_image = Image.new("RGB", (new_width, height))# 错切处理for x in range(new_width):for y in range(height):# 计算错切后的坐标，逆旋转new_x = x - int(shear_factor * y)if 0 <= new_x < width:# 获取原始图像中的像素值pixel = image.getpixel((new_x, y))# 将像素值复制到错切图像中sheared_image.putpixel((x, y), pixel)return sheared_imagedef mirror_image(image):# 获取图像的宽度和高度width, height = image.size# 创建一个新图像对象，用于存储镜像后的图像mirrored_image = Image.new("RGB", (width, height))# 镜像处理for x in range(width):for y in range(height):# 获取原始图像中的像素值pixel = image.getpixel((x, y))# 将像素值复制到镜像图像中，但是在水平方向上镜像mirrored_image.putpixel((width - x - 1, y), pixel)return mirrored_imagedef bilinear_interpolation(image, x, y):# 将坐标转换为整数x1, y1 = int(x), int(y)x2, y2 = x1 + 1, y1 + 1# 处理边界情况if x2 >= image.width:x2 = x1if y2 >= image.height:y2 = y1# 获取四个相邻像素的RGB值q11 = image.getpixel((x1, y1))q21 = image.getpixel((x2, y1))q12 = image.getpixel((x1, y2))q22 = image.getpixel((x2, y2))r = []#空列表的创建# 处理 RGB 值的每个通道for i in range(3):  # 0: 红色通道, 1: 绿色通道, 2: 蓝色通道r.append(q11[i] * (x2 - x) * (y2 - y) + q21[i] * (x - x1) * (y2 - y) + q12[i] * (x2 - x) * (y - y1) + q22[i] * (x - x1) * (y - y1))return tuple(map(int, r))  # 返回处理后的 RGB 值def rotate_image(image, angle):# 旋转图像函数angle = angle % 360if angle == 0:return imagerotated_image = Image.new("RGB", image.size)  # 创建旋转后的图像对象for x in range(rotated_image.width):for y in range(rotated_image.height):# 计算旋转后的坐标,即逆变换找到原坐标位置x_original = ((x - rotated_image.width / 2) * math.cos(math.radians(angle)) -(y - rotated_image.height / 2) * math.sin(math.radians(angle)) + image.width / 2)y_original = ((x - rotated_image.width / 2) * math.sin(math.radians(angle)) +(y - rotated_image.height / 2) * math.cos(math.radians(angle)) + image.height / 2)if 0 <= x_original < image.width - 1 and 0 <= y_original < image.height - 1:# 应用双线性插值rotated_image.putpixel((x, y), bilinear_interpolation(image, x_original, y_original))#注意写法，这个函数第二个参数是元组表示的一组rgb的值return rotated_image# 打开图像文件
image = Image.open("rainbow.jpg")
image.show()# 逆时针旋转-20°
rotated_image = rotate_image(image, -20)
rotated_image.show()mirror=mirror_image(rotated_image)
mirror.show()share=shear_image(mirror,2)
share.show()resize=resize_image(share,0.2,0.2)
resize.show()

P3. 打开两幅图像，利用几何变换、图像代数运算，生成一幅精美的合成图像

from PIL import Imagedef resize_image(image, width_scale, height_scale):# 获取图像的宽度和高度width, height = image.size# 计算放大或缩小后的宽度和高度new_width = int(width * width_scale)new_height = int(height * height_scale)# 创建一个新图像对象，用于存储放大或缩小后的图像resized_image = image.resize((new_width, new_height))return resized_imagedef add_images(sun_image, sky_image, output_path):# 获取太阳图像和天空图像的宽度和高度sun_width, sun_height = sun_image.sizesky_width, sky_height = sky_image.size# 确保太阳图像完全在天空图像内if sun_width <= sky_width and sun_height <= sky_height:# 创建一个新的图像对象，用于存储混合后的图像result_image = Image.new("RGB", (sky_width, sky_height))# 将天空图像复制到结果图像中result_image.paste(sky_image, (0, 0))# 将太阳图像叠加到左上角result_image.paste(sun_image, (0, 0), sun_image)# 保存混合后的图像result_image.show()else:print("Sun image is too large to fit entirely on the sky image.")# 图像文件路径sun_path = "sun.png"
sun_image = Image.open(sun_path)
sun_image.show()
sun=resize_image(sun_image,0.2,0.2)
sky_path = "sky.jpg"
output_path = "result_image.jpg"
sky_image = Image.open(sky_path)
sky_image.show()
# 执行图像混合操作
add_images(sun, sky_image, output_path)

 说明，paste函数的使用：语法为image.paste(image_to_paste, box, mask)，image_to_paste: 要粘贴的图像对象。box: 表示将图像粘贴到另一个图像的位置，通常是一个元组 (x, y)，表示左上角的坐标。mask: 用于指定一个掩码图像，一般而言为数值，从0不透明到255透明，也可以是一个二值图像，如果提供了掩码图像，它将根据掩码的像素值来控制被粘贴图像的透明度，使得被粘贴图像可以部分透明地展现在目标图像上。

题外话：不要吐槽图像的精美程度。