实变函数论作为数学分析的一个深入与推广分支，主要研究实值函数的性质和行为。它的问题分类广泛，包括但不限于点集函数、序列、极限。
从更宏观的角度看，实变函数论还涉及实变函数的分类问题、结构问题，以及这些函数在各种数学分支中的应用和影响。

函数的连续性：实变函数论详细研究了实值函数的连续性质，包括函数在一点连续、一致连续等概念。这些性质是理解函数行为的基础，也是微积分学中的核心概念。

函数的可微性：研究函数在某点或某区间内是否存在导数，以及导数的性质和应用。与经典分析不同，实变函数论中的微分理论更加广泛和深入。它不仅仅关注光滑函数的微分，还涉及更一般函数类的微分性质和行为。

函数的可积性：分析函数在给定区间上是否可积，以及积分的计算方法和性质。实变函数论特别关注更广泛函数类的积分问题，如勒贝格积分，它扩展了黎曼积分的适用范围。

积分理论的推广：实变函数论中的积分理论是对经典积分理论的推广和发展。它引入了勒贝格积分等新的积分概念，使得更广泛的函数类可以进行积分运算。

积分与微分的关系：实变函数论还深入研究了积分与微分之间的关系，包括积分与微分的互逆性、积分与微分在解决实际问题中的应用等。

函数的收敛性：探讨函数序列或函数级数在何种条件下收敛，以及收敛的性质和极限函数的性质。

函数的分类与结构问题：对实变函数进行分类，研究各类函数的结构特点及其相互关系。

测度的概念：测度是实变函数论中的一个核心概念，用于描述集合的“大小”或“长度”。勒贝格测度是其中最为重要的一种，为实变函数论中的积分理论提供了坚实的基础。

测度论：作为实变函数论的重要基础，测度论研究集合的测度概念及其性质，这在实变函数的积分理论和逼近理论中起着关键作用。

可测集与可测函数：实变函数论还研究了可测集和可测函数的性质和行为。这些概念对于理解和应用实变函数论中的积分理论至关重要。

逼近理论：研究如何用简单的函数序列逼近复杂的函数，以及逼近的精度和方法。