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计算机视觉

13.10 转置卷积

例如，卷积层和汇聚层，通常会减少下采样输入图像的空间维度（高和宽）。然而如果输入和输出图像的空间维度相同，在以像素级分类的语义分割中将会很方便。转置卷积（transposed convolution）可以增加上采样中间层特征图的空间维度。

13.10.1 基本操作

转置卷积的实现：

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

对输入矩阵X和卷积核矩阵K实现基本的转置卷积运算trans_conv：

def trans_conv(X, K):#K表示卷积核h, w = K.shapeY = torch.zeros((X.shape[0] + h - 1, X.shape[1] + w - 1))for i in range(X.shape[0]):for j in range(X.shape[1]):Y[i: i + h, j: j + w] += X[i, j] * Kreturn Y

转置卷积通过卷积核“广播”输入元素，从而产生大于输入的输出。验证上述实现输出。

X = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
trans_conv(X, K)

结果输出：

当输入X和卷积核K都是四维张量时，我们可以使用高级API获得相同的结果。

X, K = X.reshape(1, 1, 2, 2), K.reshape(1, 1, 2, 2)
tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=2, padding=1, bias=False)#（输入通道数，输出通道数，卷积核，是否具有偏差）
tconv.weight.data = K
tconv(X)

结果输出：

13.10.2 填充、步幅和多通道

在转置卷积中，填充被应用于的输出（常规卷积将填充应用于输入）。例如，当将高和宽两侧的填充数指定为1时，转置卷积的输出中将删除第一和最后的行与列。

tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=2, padding=1, bias=False)
tconv.weight.data = K
tconv(X)

结果输出：

在转置卷积中，步幅被指定为中间结果（输出），而不是输入。使用相同输入和卷积核张量，将步幅从1更改为2会增加中间张量的高和权重。

 

tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=2, stride=2, bias=False)
tconv.weight.data = K
tconv(X)

结果输出：

对于多个输入和输出通道，转置卷积与常规卷积以相同方式运作。如果我们将X代入卷积层f来输出Y = f(X)，并创建一个与f具有相同的超参数、但输出通道数量是X中通道数的转置卷积层g，那么g(Y )的形状将与X相同。

X = torch.rand(size=(1, 10, 16, 16))
conv = nn.Conv2d(10, 20, kernel_size=5, padding=2, stride=3)
tconv = nn.ConvTranspose2d(20, 10, kernel_size=5, padding=2, stride=3)
tconv(conv(X)).shape == X.shape

结果输出：

13.10.3 与矩阵变换的联系

定义一个3x3的矩阵和2 × 2卷积核K，然后使用corr2d函数计算卷积输出Y：

X = torch.arange(9.0).reshape(3, 3)#构造一个3x3的一个0-8的矩阵
K = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
Y = d2l.corr2d(X, K)
Y

结果输出;

接下来，我们将卷积核K重写为包含大量0的稀疏权重矩阵W。权重矩阵的形状是（4，9），其中非0元素来自卷积核K。

def kernel2matrix(K):k, W = torch.zeros(5), torch.zeros((4, 9))k[:2], k[3:5] = K[0, :], K[1, :]W[0, :5], W[1, 1:6], W[2, 3:8], W[3, 4:] = k, k, k, kreturn WW = kernel2matrix(K)
W

结果输出：

逐行连结输入X，获得了一个长度为9的矢量。然后，W的矩阵乘法和向量化的X给出了一个长度为4的向量。重塑它之后，可以获得与上面的原始卷积操作所得相同的结果Y：我们刚刚使用矩阵法实现了卷积。

Y == torch.matmul(W, X.reshape(-1)).reshape(2, 2)

结果输出：

同样，可以使用矩阵乘法来实现转置卷积。将上面的常规卷积2 × 2的输出Y作为转置卷积的输入。想要通过矩阵相乘来实现它，只需要将权重矩阵W的形状转置为(9, 4)。

Z = trans_conv(Y, K)
Z == torch.matmul(W.T, Y.reshape(-1)).reshape(3, 3)

结果输出：

如何将转置卷积换算成正常卷积：

填充为0步幅为1：

填充为p步幅为1：（例子p=1）

填充为p步幅为s：（例子p=0）