LCSS—最长回文子序列

思路分析

        关于”回文串“的问题,是面试中常见的,本文提升难度,讲一讲”最长回文子序列“问题,题目很好理解:

        输入一个字符串 s,请找出 s 中的最长回文子序列长度。

        比如输入 s="aecda",算法返回3,因为最长回文子序列是 "aca",长度是3。

        这个问题对 dp 数组的定义是:在子串 s[i...j] 中,最长回文子序列的长度为 dp[i][j]。一定要记住这个定义才能理解算法。

        为什么这个问题要这样定义二维的 dp 数组呢?找状态转移需要归纳思维,说白了就是如何从已知的结果推出未知的部分,这样定义容易归纳,容易发现状态转移关系。

        具体来说,如果想求 dp[i][j],假设知道了子问题 dp[i+1][j-1] 的结果( s[i+1...j-1] 中最长回文子序列的长度),是否能想办法算出 dp[i][j] 的值( s[i...j] 中最长回文子序列的长度)呢?

        可以!这取决于 s[i] 和 s[j] 的字符:

        如果它俩相等,那么它俩加上 s[i+1...j-1] 中的最长回文子序列就是 s[i...j] 的最长回文子序列:

        如果它俩不相等,说明它俩不可能同时出现在 s[i...j] 的最长回文子序列中,那么把它俩分别加入 s[i+1...j-1]中,看看哪个子串产生的回文子序列更长即可:

        以上情况写成代码就是这样:

        if (s[i] == s[j])

                //  它俩一定在最长回文子序列中

                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2

        else

                // s[i+1...j] 和 s[i...j-1] 谁的回文子序列更长?

                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

        至此,状态转移方程就写出来了,根据 dp 数组的定义,我们要求的就是 dp[0][n-1],也就是整个 s 的最长回文子序列的长度。

代码实现

        首先明确基本情况,如果只有一个字符,显然最长回文子序列长度是1,也就是 dp[i][j] = 1 (i == j)。因为 i 肯定小于或等于 j,所以对于那些 i > j 的位置,根本不存在什么子序列,应该初始化为0。另外,看看刚才写的状态转移方程,想求 dp[i][j] 需要知道 dp[i+1][j-1]、dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1]这三个位置;再看看我们确定的基本情况,填入 dp 数组之后是这样的:

        为了保证每次计算 dp[i][j],左下右方向的位置已经被计算出来,只能斜着遍历或者反着遍历。这里选择反着遍历,代码如下:

package DynamicProgramming;// leetcode 516 最长回文子序列
public class LCSS {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();// 创建 dp 数组int[][] dp = new int[n][n];// base casefor (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i] = 1;}// 反向遍历保证正确的状态转移for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {// 状态转移方程if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 整个 s 的最长回文子序列长度return dp[0][n - 1];}public static void main(String[] args) {LCSS lcss = new LCSS();int len = lcss.longestPalindromeSubseq("aecda");System.out.println(len);}}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/53782.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

R和Python数据格式的通用性

pkl是适用于python之间的传输&#xff1b; Rdata之类的只用于R之间的传输&#xff1b; 想将R中的数据输出&#xff0c;使的python易于读取&#xff1a; 优先选择的数据格式是Apache Arrow所定义的数据格式&#xff0c;即Parquet和Feather。 Parquet&#xff1a;Parquet 文件…

graphQL 参数使用报错问题

query{getMembers(sid:0,nodeId:"ns6;i7896"){methods} } //报错 "message": "Field \"methods\" of type \"[UaMethod]\" must have a selection of subfields. Did you mean \"methods { ... }\"?",这个错误信…

【AI-18】Adam和SGD优化算法比较

Adam&#xff08;Adaptive Moment Estimation&#xff09;和 SGD&#xff08;Stochastic Gradient Descent&#xff0c;随机梯度下降&#xff09;是两种常见的优化算法&#xff0c;它们在不同方面有各自的特点。 一、算法原理 SGD&#xff1a; 通过计算损失函数关于每个样本的…

docker安装 redis 并且加密开启SSL/TLS通道

拉取镜像 docker pull registry.cn-hangzhou.aliyuncs.com/qiluo-images/redis:latest docker tag registry.cn-hangzhou.aliyuncs.com/qiluo-images/redis:latest redis:latest要在 Docker 容器中启动 Redis 并开启 SSL/TLS 加密&#xff0c;需按照以下步骤修改启动命令和配置…

S7-1500T分布式同步功能

1. 功能描述工控人加入PLC工业自动化精英社群 在一些实际应用中&#xff0c;会需要很多轴进行同步运行&#xff0c;如印刷机、纸尿裤生产线等。由于一个 PLC 的运动控制资源有限&#xff0c;控制轴的数量也是有限的&#xff0c;就会需要多个 PLC 间协调实现轴工艺对象的跨CPU的…

k8s以及prometheus

#生成控制器文件并建立控制器 [rootk8s-master ~]# kubectl create deployment bwmis --image timinglee/myapp:v1 --replicas 2 --dry-runclient -o yaml > bwmis.yaml [rootk8s-master ~]# kubectl expose deployment bwmis --port 80 --target-port 80 --dry-runclient…

专题三_二分查找算法_算法详细总结

目录 二分查找 1.⼆分查找&#xff08;easy&#xff09; 1&#xff09;朴素二分查找&#xff0c;就是设mid(leftright)/2,xnums[mid],t就是我们要找的值 2&#xff09;二分查找就是要求保证数组有序的前提下才能进行。 3&#xff09;细节问题&#xff1a; 总结&#xff1a…

数据分析-13-时间序列异常值检测的类型及常见的检测方法

参考时间序列异常值的分类及检测 参考异常值数据预警分析 1 时间序列异常的类型 时间序列异常检测是数据处理和分析的重要环节,广泛应用于量化交易、网络安全检测、自动驾驶汽车和大型工业设备日常维护等领域。在时间序列数据中,异常通常指的是与正常数据模式显著不同的数据…

基于SpringBoot+Vue+MySQL的招聘管理系统

系统展示 用户前台界面 管理员后台界面 企业后台界面 系统背景 在当今数字化转型的大潮中&#xff0c;企业对于高效、智能化的人力资源管理系统的需求日益增长。招聘作为人力资源管理的首要环节&#xff0c;其效率与效果直接影响到企业的人才储备与竞争力。因此&#xff0c;构建…

详解Diffusion扩散模型:理论、架构与实现

本文深入探讨了Diffusion扩散模型的概念、架构设计与算法实现&#xff0c;详细解析了模型的前向与逆向过程、编码器与解码器的设计、网络结构与训练过程&#xff0c;结合PyTorch代码示例&#xff0c;提供全面的技术指导。 关注TechLead&#xff0c;复旦AI博士&#xff0c;分享A…

宠物毛发对人体有什么危害?宠物空气净化器小米、希喂、352对比实测

作为一个呼吸科医生&#xff0c;我自己也养猫。软软糯糯的小猫咪谁不爱啊&#xff0c;在养猫的过程中除了欢乐外&#xff0c;也面临着一系列的麻烦&#xff0c;比如要忍耐猫猫拉粑粑臭、掉毛、容易带来细菌等等的问题。然而我发现&#xff0c;现在许多年轻人光顾着养猫快乐了&a…

Linux命令:用于应用补丁文件来更新源代码的工具patch详解

目录 一、概述 二、基本概念 1. 补丁文件 2. diff 工具 三、基本用法 1、基本语法 2、常用选项 3、获取帮助 四、patch 工具的主要功能 1. 应用补丁 2. 逆向应用补丁 3. 查看补丁内容 4. 交互模式 5. 非交互模式 6. 备份文件 五、patch基本用法举例 1、应用补…

动态规划:汉诺塔问题|循环汉诺塔

目录 1. 汉诺塔游戏简介 2.算法原理 3.循环汉诺塔 1. 汉诺塔游戏简介 汉诺塔游戏是一个经典的数学智力游戏&#xff0c;其目标是将塔上不同大小的圆盘全部移动到另一个塔上&#xff0c;且在移动过程中必须遵守以下规则&#xff1a; 每次只能移动一个圆盘较大的圆盘不能放在…

css百分比布局中height:100%不起作用

百分比布局时&#xff0c;我们有时候会遇到给高度 height 设置百分比后无效的情况&#xff0c;而宽度设置百分比却是正常的。 当为一个元素的高度设定为百分比高度时&#xff0c;是相对于父元素的高度来计算的。当没有给父元素设置高度&#xff08;height&#xff09;时或设置…

如何编写ChatGPT提示词

为ChatGPT编写有效的提示需要实施几个关键策略&#xff0c;以使文本到文本生成 AI 工具产生所需的输出。您可以使用 ChatGPT 提示&#xff08;也称为 ChatGPT 命令&#xff09;来增强您的工作或提高您在各个行业的表现。例如&#xff0c;营销人员可以提示 ChatGPT 为社交媒体帖…

杂七杂八-系统环境安装

杂七杂八-系统&环境安装 1. 系统安装2. 环境安装 仅个人笔记使用&#xff0c;后续会根据自己遇到问题记录&#xff0c;感谢点赞关注 1. 系统安装 Windows安装linux子系统WSL2&#xff1a;使用windows系统跑linux程序(大模型)WSL VSCode&#xff1a;VSCode连接WSL实现高效…

就服务器而言,ARM架构与X86架构有什么区别?各自的优势在哪里?

一、服务器架构概述 在数字化时代&#xff0c;服务器架构至关重要。服务器是网络核心节点&#xff0c;存储、处理和提供数据与服务&#xff0c;是企业和组织信息化、数字化的关键基础设施。ARM 和 x86 架构为服务器领域两大主要架构&#xff0c;x86 架构服务器在市场占主导&…

学习之git的团队协作

git团队协作 一 团队内协作 生成SSH公钥私钥 一&#xff08;跨团队协作&#xff09;

jmeter之仅一次控制器

仅一次控制器作用&#xff1a; 不管线程组设置多少次循环&#xff0c;它下面的组件都只会执行一次 Tips&#xff1a;很多情况下需要登录才能访问其他接口&#xff0c;比如&#xff1a;商品列表、添加商品到购物车、购物车列表等&#xff0c;在多场景下&#xff0c;登录只需要…

电商云账户分账系统:打造高效资金流转体系

在当今的电子商务时代&#xff0c;随着消费者购物习惯的转变和在线交易量的激增&#xff0c;电商平台的运营模式也日趋复杂。为了满足多商家共存、利益共享的需求&#xff0c;电商分账成为了一个至关重要的环节。 电商分账是指电商平台在销售商品或服务后&#xff0c;根据事先…