第九章 动态规划part09
188.买卖股票的最佳时机IV
本题是123.买卖股票的最佳时机III 的进阶版
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16M411U7XJ
https://programmercarl.com/0188.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIV.html
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
本题加了一个冷冻期，状态就多了，有点难度，大家要把各个状态分清，思路才能清晰
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku
https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F.html
714.买卖股票的最佳时机含手续费
相对122.买卖股票的最佳时机II ，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的，可以尝试自己做一做。
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR
https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E6%89%8B%E7%BB%AD%E8%B4%B9%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html
股票总结
股票问题做一个总结吧
https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92-%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html
188.买卖股票的最佳时机IV
题目链接
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
解题思路
1.确定dp数组以及下标的含义
上一题 是俩次交易 0-4 0表示不操作 我给不需要加入到代码逻辑中我给简化为0-3
这题还是二维数组，不过是可以至多k次交易
dp[i][j] 第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]
j的状态表示为：
- 0 表示不操作
- 1 第一次买入
- 2 第一次卖出
- 3 第二次买入
- 4 第二次卖出
- …
除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入
int[][] dp =new int[prices.length][2*k+1];
2.确定递推公式
还要强调一下：dp[i][1]，表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区。达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：
操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
同理dp[i][2]也有两个操作：
操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]
所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
同理可以类比剩下的状态，代码如下
for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
3.dp数组如何初始化
第0天没有操作 dp[0][0]
第0天买入 dp[0][1]=-prices[i]
第0天卖出：当天买当天卖出 dp[0][2]=dp[0][1]+prices[i]=0;
后续都是这种逻辑当天买当天卖出，把第0天初始化完成，根据递推公式是依赖i-1 所以dp[0][j] 必须初始化。
所以同理可以推出dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]
for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
dp[0][j] = -prices[0];
}
4.确定遍历顺序
从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。
5.举例推导dp数组
code
class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {if(prices.length==0){return 0;}int[][] dp=new int[prices.length][k*2+1];//奇数赋值for(int j=1;j<2*k;j+=2){//2*k一定是偶数，所以小于2*kdp[0][j]=-prices[0];}for(int i=1;i<prices.length;i++){for(int j=0;j<2*k-1;j+=2){//避免越界预留最后俩个位置，因为是i+1和i+2dp[i][j+1]=Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]);dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);}}return dp[prices.length-1][2*k];}
}
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目链接
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/description/
解题思路
1.确定dp数组以及下标
状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
状态三：今天卖出股票
「今天卖出股票」我是没有单独列出一个状态的归类为「不持有股票的状态」，而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」 一个状态呢？
因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是 「今天卖出股票」状态，如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是 卖出股票的操作。
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
2.确定递推公式
综上分析dp数组的4个状态，第i天的状态，基于状态关系确定递推公式
状态1：持有股票的状态
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
不持有 因为有冷冻期，不持有要拆分俩个状态
状态2：保持卖出股票的状态，冷冻期后一天一定是保持卖出股票的状态，如果后面一直没有操作那么都是保持卖出股票的状态，冷冻期前一定是卖出股票的状态
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
状态3：卖出股票的状态 （冷冻期的前一天一定是具体卖出股票的状态，这里是一定的如果和状态2合在一起就有点说不清了，这里是确定的，确定的，确定的！）
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
状态4：冷冻期
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
3.如何初始化
dp[0][0]=-prices[0]; 持有股票
dp[0][1]=0; 可以理解同一天买了又卖
dp[0][2]=0;可以理解买了又卖
dp[0][3]=0;冷冻期前一天一定是卖出股票，可以理解买了又卖
4.确定遍历顺序
i-1 推出i 正序
5.确定遍历顺序
最终返回卖出股票状态的最大值
code
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int n = prices.length;if (n == 0) return 0;int[][] dp=new int[prices.length][4];dp[0][0] = -prices[0]; // 持股票for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][3] = dp[i - 1][2];}return Math.max(dp[n - 1][3], Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));}
}
714.买卖股票的最佳时机含手续费
题目链接
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/
解题思路
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
这里只是初始化有点，
dp[0][0] 持有股票最大现金是 -price[0]
dp[0][1] 不持有股票所得最大现金
如果当天买当天卖就是 price[0]-price[0]-fee 包含了手续费了， 那我就不买不卖就是0是最大多好。所以取最大
所以dp[0][1]=0;
code
class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int[][] dp=new int[prices.length][2];dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;for(int i=1;i<prices.length;i++){//持有股票的最大现金dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//不持有股票的最大现金dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);}return dp[prices.length-1][1];}
}
