对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣

中科院物理所 2022年08月14日 11:08 北京

以下文章来源于集智俱乐部，作者十三维

导语

对复杂性的研究曾颠覆了科学原有的还原论范式，那么当复杂科学遇到艺术时会怎样？社会生物学家爱德华·威尔逊（E.O. Wilson）曾说：“对复杂性的热爱，无还原论，成就了艺术；和还原论一起，则成就了科学。”科学和艺术，作为两种人类最具创造性的文化，虽然曾被期待消除彼此的误解和解释霸权，相互融合成为“第三种文化”，但直到如今，两者间的对话却依然泾渭分明、各自行素。因此，复杂科学也许能作为一种拓展视野的思考方式，架起沟通的桥梁。

本篇文章主要从复杂科学视角出发，介绍对称性破缺、自组织、分形、混沌、涌现等复杂科学的基本概念，在此基础上回顾科学和艺术发展史，对复杂性与艺术之间相互影响的关系、科学实践与艺术创作互动作进一步梳理总结。最后介绍近些年来对复杂性和艺术研究和实践的一些新成果，并对基于复杂主义（Complexism）的复杂艺术未来作进一步展望。

研究领域：涌现，对称性破缺，混沌边缘，复杂科学，复杂艺术

十三维 | 作者

邓一雪| 编辑

1. 从普罗米修斯到俄耳甫斯

上世纪50年代末，美国学者斯诺（C.P.Snow）敏锐察觉到，人类最重要的两种文化，科学技术和人文艺术正处在极度分裂中[1]：一方面是科学高扬真理和器用、不断在各领域进击，另一方面艺术是诉求解构和自由、不愿再被任何定义。科学家和艺术家这两个备受人们尊重的群体，在彼此不信任中进行着深层的思想对抗。进入互联网时代，思想文化网站 Edge 创始人布罗克曼（John Brockman），也曾大力提倡「第三种文化」[2]，试图在科学和艺术之间架设桥梁。然而无论是斯诺还是布罗克曼，最终还是潜在地将艺术放在了科学还原的显微镜下，以之为最高解释权。

于是有趣的一幕出现了：在现当代艺术不断突破自己边界、解构自身定义乃至有批评家如丹托（Arthur Danto）[3]喊出「艺术终结」口号之时，对艺术进行严肃思考和研究的却是与之相对的科学。而科学之所以反对「一切皆是艺术」，坚持要对艺术做出合理的规范，究其本源却并非源自文化间的对抗，恰恰是因为看到了、并希图回到人类将艺术和自然视为最初整体的审美观念。观念之争同时，融合二者的跨媒介艺术、人工智能艺术、科技艺术等不断涌现发展也仿佛在对历史回应和押韵。

法国哲学家皮埃尔·阿多（Pierre Hadot），在《伊西斯的面纱》中回顾了人类自然观念史的变迁，发现与对大自然拷问求知的「普罗米修斯态度」不同，科学和文艺其实同属于另一种「俄耳甫斯态度」——通过对大自然吟唱而探寻其秘密。在古希腊神话中我们也能看到，无论音乐还是天文，诗歌抑或几何，都由古希腊九位缪斯（muses）女神共同掌管着。不仅自然和人最初是一个有机整体，文艺和科学也本自同根同源。

2. 混沌与秩序：复杂科学的诞生

复杂科学思想前史**

从蒙昧开始，科学，以及后来复杂科学的诞生过程，体现了人类文明对世界基本认知和假设的变迁。这就是从整体论到还原论，再到系统论与复杂系统观念。

自从人类成为智能生物，产生意识后，便与自然分离，眼前面对的是一个复杂多变的世界。这迫使人们为了生存，必须具有「消除不确定性」的能力。

这方面最早的尝试是巫术和宗教。巫术和宗教在消除人类群体内部不确定上是非常成功的，能够藉由对自然、神灵的共同认同将部落成员组织成一个整体，构建自己的文化乃至文明。但是在另一方面，即消除外界不确定性上，却是喜忧参半：巫术指引成功的概率不会总是正确，信仰的「神灵」也不会总是指引它的子民，也需要揣摩新的神谕或与神订立新的契约。

几大文明，包括中国、古印度、以及古希腊等，一开始都继承了这种把世界看做一个整体论（Holism）的思维方式。但随着时代发展，人口与协作规模不断扩大，各自都相继采取了一定方式进一步消除不确定性。例如古印度的种姓制度、以及中国的礼制（由巫启礼——李泽厚）、古希伯来对一神的信仰等。只有古希腊在此基础上，开启了一条自觉通过消除外界不确定性发展的文明之路。

古希腊人对世界有着独特的认知，尽管他们也认为世界一开始产生自卡俄斯（Χάος，Chaos）[4]，但却同时又认为这纷繁复杂变化万千的世界背后有一个简单规则——正所谓「复杂世界，简单规则」。毕达哥拉斯的「万物皆数」与柏拉图的理型论就是这种观念的典型体现。这种矛盾性也体现在赫拉克利特对作为宇宙本源的逻各斯（λόγος，Logos）与活火关系的阐述[5]：

世界是一团永恒的、活生生的，按照一定的分寸燃烧，一定分寸熄灭的活火

总之，不可度约的活火与可度量的逻各斯二者是互为表里。因此，尽管古希腊人观念一开始就认识到了世界的混沌与复杂，然而着重秩序的理性主义传统却像火种一样在时空充分燃烧，借着毕达哥拉斯、欧几里得与丟番图，以数学传统向世界传播开来，通过古阿拉伯与中世纪到文艺复兴，催生了现代科学的诞生。

从伽利略到牛顿经典力学的建立，科学正是基于一组这样的假设：

决定论**：存在一个独立于人的客观世界，它遵循某些确定性规律；
可知论**：人们可以通过对世界及存在物进行思辨和观察掌握这些规律；
还原论**：世界及存在的各种现象，都可以通过研究恰当分割所得到的部分，进而得到整体本身的性质和规律。

这组假设威力如此之大，可以说整个西方理性文明、甚至整个现代人类文明都是以此建立起来的。而没有科学，就不可能有蒸汽机和工业革命、电的运用和电力革命，以及如今方兴未艾的信息革命和智能革命。

这类科学所代表的机械决定论一种典型的线性思维的：整体 = 部分之和，既包括空间也包括时间尺度。其巅峰是法国数学家拉普拉斯（Laplace），他认为，只要知道宇宙某一时刻的所有物体的初始状态，就能预测整个宇宙任意时刻的状态。

还原论的科学借由技术发展如此昌盛，甚至以所谓物理学范式被纷纷挪用包括人文社科在内各个领域中。从浪漫主义时代开始，科学和艺术始终处于一种相互促进又相互对立的微妙而紧张的关系，例如英国诗人雪莱曾经热烈拥护科学，但后来又写了《为诗辩护》，认为诗歌是科学之源。

所幸是，随着现代科学的不断发展和深化，科学的机械决定假设也越来越遭到质疑，并被重新认识：相对论和量子力学让人们认识到并不存在外部绝对时空，主体的观测和行为会影响到世界本身；尤其是，还原论也被20世纪70年代所发展的非线性科学与复杂科学所挑战。于是，混沌与复杂的复活，就让科学和艺术重新发现了链接在一起的纽带。

那么，究竟什么是复杂性和复杂系统？复杂科学又是如何诞生的？

复杂性与复杂系统**

复杂性（Complexity）本身就是一个「复杂」的概念。在复杂性科学中，有「要想理解复杂，先要理解复杂」的说法。不过，我们依然可以从秩序的角度来认识它：复杂是一种处于完全有序和完全无序之间的状态。如下图左边，在无序的随机噪声和有序的晶体之间，湍流就是一类具有很高复杂性的现象。复杂网络作为复杂系统的骨架，也介于基于方程生成的规则网络和随机的网络之间，例如社会网络、生态网络等，这些具有幂律特征的网络，都是在真实世界中自然形成、也往往对人类更有意义的网络。

由于是对还原论和更古老的整体论范式的超越和综合，复杂系统最典型的特征就是古希腊哲学家亚里士多德就说过：「整体大于部分之和」。但这句话同样还是能描述整体论思维。一个更好对复杂系统的描述是凝聚物理学家菲利普·安德森（Philip W. Anderson）1972年在《More Is Different：Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science》所提出的「多者异也」，开创性地从物理学对称性破缺角度描述了不同层级复杂系统，指出「将所有事物还原为简单的基本定律的能力，并不意味着从那些基本定律出发并重建整个宇宙的能力」，对还原论进行了深刻地挑战。

为什么彻底的还原论是错误的？我们可以从以下三个角度阐述：

还原论忽略了系统部分之间的信息（机械论、线性思维，例如钟表或有机体细胞之间的关系）
还原论忽略系统要素与环境之间的信息（默认一个绝对而孤立的时空，系统与世界不产生交互）
还原论忽略了不同观察尺度得到不同的模式和信息（默认人类是一个绝对或唯一尺度观察者）

除此之外，复杂系统科学发展过程可以说是源流众多、枝繁叶茂。下面简述了一些主要发展阶段：

前概念阶段（～1930）：演化论、统计力学等一些抽象系统规律
系统科学阶段（1930-1980）：老三论+新三论

信息论（1948）、控制论（1948）、系统论
混沌理论（1963）
复杂自适应系统（1968）/ 自创生（瓦雷拉，1972）
耗散结构论（1977，普利高津）、协同学（1974）、突变论（1972）
复杂科学阶段（1980－1990）：圣塔菲研究所（Santa Fe Institute），计算机建模与模拟，回答真实世界难以通过做实验的手段解决的问题
涌现（emergence）
群体行为 / 复杂系统层级
复杂网络阶段（2000-2010）：骨架、关系数据获得。
巴拉巴西（The network takeover, Albert-László Barabási, 2012）
大数据时代与复杂系统的物理学（2010～）：大数据时代，数据驱动而非仅仅计算模拟。数学方程描述统一规律。生物学的 Kleiber 定律、规模理论（Scale, Geoffrey West, 2017）

下图是一张比较详细的复杂性科学发展史。在这其中，数学中的混沌理论起到了关键作用，混沌系统在某种意义上就是复杂系统的代名词。

此外，对称性破缺、自组织和涌现也是复杂系统三个非常核心的概念，正如前面所说还原论三种谬误一样，他们概括了复杂性和复杂系统分别从空间、时间和尺度生成的三种方式（注意，真实系统往往是三者兼备的，只是会选取一种更适当的刻画方式）。

复杂性与复杂系统诞生的三种方式：

对称性破缺——over 空间（space）
自组织——over 时间（time）
涌现——over 尺度/规模（scale）

而复杂科学，能够在超越和综合还原论与系统论，与艺术再度产生关联，也正是因为这三种方式。我们将在下面分别讲述。

3. 对称与对称性破缺

若问美是什么，从古至今所有回答，最多的一定是秩序。分歧可能只在于是什么样的秩序。古希腊斯多葛学派最早将美定义为对称，即物体各部分之间的和谐。显然，对称是一种自然的美，遍布自然界中动物和植物。因此虽然人类艺术特别偏爱对称，但我们不能说这是因为人有内耳平衡觉或一双对称的眼。

从哲学上讲，对称是一种个体和整体多样性的统一，使得整体可由相同要素有规律地重复构成。这就是斯多葛学派所谓的「美在和谐」。什么是对称？数学上有专门研究对称的分支被称为群论，其中包括左右、平移、旋转和晶体对称等所有这些对称，本质都可以归结为某种元素构型在自同构变换群下的不变性。简单地说，如果对一种物体操作后看不出哪里发生改变，那就说明物体对这种操作是对称的。由此可知恒等变换——存在本身就是一种对称，因为无论多么不规则的物体，正常怎么观察下也不会改变其存在事实本身。既然对称是一种美，细细品的话，这就可以推导出一切存在皆美，一种最普遍意义上的美学观。

此外，对称性之间还可以组合和变换。例如，在粒子物理学中，电荷（Charge）、宇称（Parity）、时间（Time）分别都不是对称（守恒的）的，然而三者一起即CPT联合对称却是一个毫无例外普适的规律。此外中国的太极图也是结合了旋转和颜色两种对称性。

因此在古典艺术中，往往多追求对称，或以之为美，或以之为表现手法，例如前者古希腊的帕特农神庙和中国的故宫，后者巴赫的对位法，以及当代艺术中对对称性纹样和花纹的把玩。

那为什么自然和古代艺术工匠会偏爱对称呢？从物理和数学来看，世间万物之所以如此，是因为对称的简洁有着最小的「成本」。

在自然界中，形式对称性的生成，源自受到作用力的大小和方向始终一致。例如在二维情况下的雪花、花朵或水池中的波纹，三维空间中的球形。然此自然之大美却并非以美为美，而是一种实在的效用。正如牛顿所说，「绝不浪费一丝一毫」。这其中最典型的例子就是蜂巢的六边形网络，它是在把平面划分为很多面积相等的部分时，边界网所具有的总长度是最短的图形（当一个图形是圆形时周长最短）。可以说，无论是蜜蜂，大脑中的网格细胞，还是以装饰艺术为主的伊斯兰瓷砖和地毯，都有意无意在采用晶体对称对自然本身致敬。

对称性总结，每次物理发展每深一步，往往就会发现一种全新的对称性

对称性破缺

不过对称也只能说是最基本的和谐。即在整体和部分之间完全统一、最大的对称性之外，对涉及时间和增长的形式而言，会存在大量的非同构等比例部分划分。这其中最著名的就是黄金分割比。因此，「美在和谐」和观念可以进一步深化为「美在比例」：美是物体各部分比例的和谐。

毕达哥拉斯学派很早就认识到了美与比例的关系，他们将宇宙万物包括自然和艺术都视为数学，从天体、音乐中都发现了和谐的比例。无论是帕特农神庙，断臂的维纳斯和达芬奇的作品，人类很多造型艺术符合黄金分割。黄金分割为什么能让人感受到和谐的美感？假如我们对一个长方形不断做黄金分割，会发现剩余边依然是一个小的黄金分割长方形，它们之间具有自相似性，并且如果我们将每个被切掉的正方形的边用圆弧替代，会得到一条螺旋线——等角螺线。由于这条螺旋线每转动同样的角度，得到的圆弧是等比例的，因此代表了生物在生长过程中空间是呈均匀放大的。

无论鹦鹉螺贝壳、龙卷风甚至银河系悬臂都符合等角螺线，它在数字上体现就是斐波那契数列——即几乎所有花朵花瓣都爱遵守其数量生长的那个著名数列。

黄金分割和对称性究竟有什么关系？其实从凝聚态物理学和复杂系统角度来看，它们其实就是一种对称性破缺。

如果我们把完美的对称性视为在所有操作下都不变的球体（可以很高维）的话——即意味着它在任何时空都是永恒的，那么第一次对称性破缺就是相对于时间的对称性。简单到二维情况，从左下角图看，一个圆具有无穷多种对称性（以轴对称为例）。当这种对称性破缺时，就会形成诸多种类的多边形。在这其中对称性最多的是正四边形，其次是正三角形，再其次是长方形。随着对称性破缺程度越来越大，就产生了越来越多样和复杂的各种四边形。

中间的草帽图是粒子的自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）。原本处在阔边草帽圆顶、保持对称性的球（粒子）——这意味着高能激发态的粒子是出于真实的物理环境中，会不断地被噪声踢向底部一种纵向自由度的低能激发态，从而打破原有的整体对称性。这时粒子就不能往所有可能方向运动了。对称性破缺的结果是降低了事物的自由度：我们还可以用一个立着的棍子来说明，如果这根棍子是圆柱体，那么它就可能往所有方向倒下，但如果横截面破缺为正方体，那就只有4个方向可能了。

虽然如此，对称性破缺却造就了事物极大的丰富性和复杂性，甚至某种意义上如此纷繁复杂的世界就是对称性破缺的结果。因此，如果说对称性代表着一种古典永恒的美的话，那么对称性破缺本身也代表着一种打破常规、多样性和异质性的美。正如有人认为断臂的维纳斯更美一样，或者相对肃穆庄严的古希腊雕塑更欣赏拉奥孔那样凌乱冲突动态的美。

4. 自组织临界与混沌边缘

当因为对称性破缺产生多样性后，这些要素或主体之间就可能发生局部相互作用，从而使得系统产生出某种形式的整体秩序，这就是自组织（Spontaneous order），在社会科学中也被称为自发秩序。

当有足够的能量可用时，该过程可以是自发的，不需要任何外部主体agent进行控制。它通常是由看似随机的波动触发，并由正反馈放大。最终形成的自组织是完全分散的，分布在系统的所有组件中。因此，自组织通常是健壮的，能够生存下来或者自我修复严重的干扰。

如下图所示，在物理、化学、生物、神经等各种领域，各种斑图和集群行为，都是自组织的产物。

自组织产生复杂性或复杂系统，主要由是在时间上的动力系统行为，它往往基于一些简单的规则，在足够演化后，抵达一个临界点作为吸引子（Attractor），从而呈现出某些区别于以往的秩序。这个过程也被称为自组织临界性（Self-organized criticality）。

在自组织临界的相变点，除了存在局域的、直接产生影响的相互作用外，还存在相对较远的粒子间的隐藏、间接的作用，被称为「长程关联」（long-range correlation）。例如以鸟群为例，一个鸟群实现复杂多变的行为只需要三条简单规则：

靠近。在视野半径之内，当前这只鸟会尽可能去靠近它的邻居，使鸟群不至于飞散；
对齐。视野半径中的所有鸟得都朝一个方向飞，不然系鸟群总需要不断调整方向；
避免碰撞。视野半径中的鸟，鸟之间或和障碍物靠得太近，就需要变换方向，不然就会撞上使系统停止。

可以看到，基于一些简单局域规则，鸟之间能够产生长程关联，从而使鸟群宏观行为显示出某种空间或时间尺度不变特性特征。从对称性度看，鸟群所产生的自组织就相当于在所有鸟在对称性破缺（从完全整齐划一到每只不同的鸟）后，基于时间动力演化的产生的一种新的对称性。

更一般的，鸟群在自组织临界的相变点所产生的，就是典型的混沌行为的一类吸引子。正因为混沌现象从数学中就能产生，可以说它横跨所有自然和人类领域。

混沌指的是一些系统，对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。也就是常说的「对初始条件的敏感依赖性」。它和量子不确定原理一样，直接否定了拉普拉斯式的决定论。

第一个明确的混沌系统的例子是19世纪末由法国数学家庞加莱（Henri Poincaié），他试图解决所谓的三体问题（three-body problem）：用牛顿定律预测，三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。二体问题非常简单，但是三体问题要复杂得多。庞加莱通过研究，发现一般三体问题无解，即没有解析解。只有在特殊情况下的解作为吸引子。

混沌现象在很多系统中都被观测到，心脏紊乱、湍流、电路、水滴，还有许多其他看似无关的现象，当然最著名就是所谓「蝴蝶效应」：一只亚马逊蝴蝶扇动翅膀，可能会引起美国得克萨斯州的一场飓风。

对数学而言，最著名的例子是一个简单的模型，叫逻辑斯蒂映射（logistic map），如右上角。分别取不同R的值，x结果就会的变得非常有趣。

R=2.9时，x 会到达固定点吸引子x=0.655；
R=3-0时，x 会到达双周期吸引子。这就是图中第一个分叉点，不动点吸引子换成了双周期吸引子；
R 在3.4和3.5之间，又分叉为4周期吸引子，后面不断周期倍增；
直至R到达 3.569946 附近，开始出现混沌的发端（onset of chaos）**。

我们可以看到，仅仅是控制值R微小的变化，最后造成的结果却是天壤之别。

另一个例子是元胞自动机的例子，这些元胞的初始状态和之间作用规则已经被设定好，并定义了一个λ参数，然后调节这个参数。会发现元胞自动机最终状态是预测的，但是不同λ取值范围决定了最终呈现的模式。

当λ=0.001，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；
λ=0.2附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，的细胞自动机比的在开始的时候具有更复杂的结构；
λ介于0.3大约到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即「复杂型」。并且，随着的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；
λ>=0.6的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。

以上，λ变化就能得到四种元胞自动机之间转化过程，即：固定点->周期->复杂->混沌，其中第三类处于复杂状态的元胞自动机正好处于混沌与秩序的边缘，在这种状态下系统兼具稳定和活力。

后面我们会看到，很多有趣的跨媒介和交互艺术品，往往都处于这种状态。

5. 多重涌现与强涌现

从对称性破缺产生多样性的要素或主体，到要素或主体之间进行自组织，产生自组织临界和混沌边缘，如果整个系统是一个多层级系统，那么就有可能产生原有观察尺度之外全新的系统属性或系统层级，这种现象即被称为涌现（emergence）。

典型涌现是多重涌现或强涌现，因此只有在这两种涌现中，我们才会从新的尺度观察到全新的现象，以及不同层级交互反馈的因果作用。例如心智的诞生不会被还原为无数大规模粒子之间或细胞之间的相互作用。涌现分类如下图所示。可以看到，对称性破缺和自组织也能包括在这几种涌现中。

此外，从复杂性来看，正如对称性一样，每一类新的复杂系统也会对应一种新的复杂性，也就是说「复杂性」这个词的集合永远处于未完成状态，对发现的自然或人工系统，我们都可以去寻求新的复杂性对其刻画，反之，利用已知的对称性和复杂性去创造和生成新的系统，包括各种类型的艺术。下表总结了一些常见的复杂性：

6. 控制论与跨媒介艺术：从形式系统破缺到跨系统交互

著名艺术史学和理论家贡布里希（E.H. Gombrich）在《秩序感》中说：

不管是诗歌、音乐、舞蹈、建筑、书法，还是任何一种工艺，都证明了人类喜欢节奏、秩序和事物的复杂性。

艺术与表达：从形式系统到非形式系统**

无论是节奏、韵律，还是对称、比例，都源自现实世界的数学和物理特性。能被形式语言刻画，并基于种种规则组成或生成的系统，被称为形式系统（Formal system）。例如欧里几得几何。

*包括字符串、符号或图像等，不像自然语言，形式语言只研究语言的语法而不致力于它的语义

与之对应的是非形式系统（Informal Systems），它包括自然系统、心智系统等，大多数艺术也是一种非形式系统。我们可以看到，复杂系统正处于形式和非形式系统之间。

埃舍尔：从形式系统到非形式系统，其中渐变的部分即混沌，充满递归和交互

对任何艺术，都需要借助一定形式表达。不同的表达媒介就是不同的物理形式，其表现能力具备各自的特点和限制。除了媒介形式外，还包含相同媒介下的不同抽象形式。例如以镜头语言为媒介电影，和以文字媒介的小说不同，但这不妨碍二者都能以非线性结构叙事，讲述相同的故事；或者在同种媒介中，例如文字中诗歌和小说，现实主义和后现代文学的结构迥然不同。同样故事或内容，在不同的媒介、叙事方式、结构下往往呈现出完全不同的艺术效果。

这里对媒介形式的表现能力就产生了两个问题：

如何在有限媒介形式中表达更多内容？
如何表达某种媒介形式之外信息？

认知科学家侯世达在《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》一书中，指出了一种横跨数学、绘画、音乐，甚至人类一切领域的「怪圈」现象：自指（Self-reference），以及更广义的递归（Recursion）。

在自然语言和形式语言中，如果一个句子直接或间接提及自身，那么就是自指。而如果直接或间接指向自身或其所属的类，那么就是递归。

语言学家乔姆斯基（Noam Chomsky）在其生成语法理论中，将递归性视为语言的核心属性，即「有限的手段，无限的使用」。由于存在物之间句具有一个包含等级序列（例如，无机物、有机物、动物、人…），因此递归的运用赋予了人类语言生成各种意义不同的、结构更复杂、形态丰富多样的句法的能力，从而得以表达人类心智所能存在最复杂、最细微的思想。

我们可以看到，人类的自然语言之所以有如此强大的表达能力，以至于「语言的界限，就是我的世界的界限」，就是因为递归和自指机制的存在。这也使得语言本身能够兼容多种模态的表达，例如，诗歌能以通感形式以一种感官表达另一种感官的感受。

除语言媒介的诗歌，以及更抽象的音乐外，在现代艺术之前，其它单一媒介，尤其古典艺术和造型艺术，往往诉诸表现自己媒介形式特征的内容和信息。但同样的，就如埃舍尔一样，若对自指和递归的运用，都实现表现媒介系统之外，或者试指涉系统之外其它媒介系统的效果。

然而要实际完成、而非在观测主体感觉或想象中完成，还需要另一种描述自然界的统一语言以及相应的「语法」——这就是信息论和控制论的诞生。

控制论与跨媒介艺术

在控制论中，不论是人、动物或机械都只是信息论的组成部分。因此，当我向机器发出命令时，这和我向人发出命令并无本质不同。——维纳《历史上的控制论》

通过信息论和控制论，我们可以发现信息本身可与作为跨越诸多系统统一而抽象的语言，即无论是系统状态存储，还是因果作用传递，都可以通过信息处理完成。这就为跨媒介艺术提供了底层基础。

上图是一般控制论系统示意图，可以看到，控制系统通过控制器对系统与环境输入输出进行控制和调节，从而实现多系统之间信息、包括符号与语义层次的递归调用和循环反馈。即控制系统本身就是递归在物理世界的实例。而由于物理世界的环境都是开放环境，因此在跨媒介装置艺术中，就可能出现超出原有系统的「失控」状态。联系前面内容可以看到，其实这和高能粒子在随机噪声扰动下自发对称性破缺本质并无不同。

米歇尔·佩桑(Michel Paysant) ：非物质书法：花束，大多数装置艺术，通过信息控制系统实现结果失控

7. 图灵机与生成式艺术：AI、演化艺术与人工生命

图灵机与人工智能

既然信息可以作为所有系统运作和描述系统的统一语言，那么对信息进行抽象处理就和自然系统信息过程并无差异。这样，对所有物质过程，艾伦·图灵（Alan Mathison Turing）发明的图灵机就能构成了一类对任何信息和计算过程的通用模拟器（当然，这不可避免伴随着信息损失，例如在图灵机读取纸带信息时产生的物理作用）。

以图灵机为概念原型，冯·诺依曼（John von Neumann）设计并制造出了电子计算机，并能在其中对各种自然世界的信息，包括基于不同感官和物理模态的信息，例如视觉、音频、语义等进行处理；同时，根据可计算理论，人脑在计算能力也等价于一个图灵机。这就意味着，人类能够获得一个智能系统，这个系统能够将所有媒介信息统一到纯粹数字媒介进行处理。

图灵机：机械判定过程的具现化，可以作为信息通用处理装置

跨媒介艺术仅仅是基于信息传送指令，使得诸多媒介和主体系统协作。作为一个复杂系统的下一步，就是艺术家利用或创造一个系统、利用系统本身进行艺术创作。这其中数字媒介是核心，在某种意义上数字担当了所谓元媒介的作用（原子→比特）。但并不是所有的数字艺术都跨媒介或跨系统，例如录像或摄像这些仅仅以记录物理世界信息为主的艺术形式，依然是将数字媒介作为映射工具，而非基于其本身的创造工具。

生成式艺术、演化艺术与人工生命

最典型基于数字媒介的艺术是生成式艺术（Generative art）。生成式艺术的最典型定义来自纽约大学教授菲利普·加兰特（Philip Galanter）：

Generative art refers to any art practice where the artist uses a system, such as a set of natural language rules, a computer program, a machine, or other procedural invention, which is set into motion with some degree of autonomy contributing to or resulting in a completed work of art.—— Philip Galanter”

可见，与使用物理媒介或自然语言创作艺术不同，生成式艺术使用代码语言和自动算法进行作品创作，因此代码和算法与最终产生的过程和结果本身就横跨了两种媒介或系统。由于生成式艺术往往从一系列的算法、计算机程序、自然语言规则甚至最开始数学方程出发，因此典型生成式艺术可以归结为形式系统生成非形式系统的过程，例如，混沌/分形/L系统/生成语法/规则系统/元胞自动机/生命游戏/反应-扩散系统等等。当然，如果去除自动运行代码和算法这个限制，那么基于规则产生的艺术可视作是生成艺术，例如前面所说古典艺术对视觉或其它对称性、对图案纹理和重复的使用、或使用数学和几何作图编排和弦等等。

在广义的生成式艺术中，有一大类基于模拟人脑、使用神经网络算法进行创作的艺术，可以被称为人工智能艺术。例如基于神经网络的RNN/LTSM/GAN/Diffusion…，或者亿级参数大模型（Text-to-image/多模态…）生成和创造的艺术。

此外，当生成式艺术和人工智能艺术分别从数学算法和大脑神经网络汲取灵感，并作为创作方法大放异彩时，另大一类受到自然启发算法的演化艺术（Evolutionary Art）也在悄然发展。在融合了科学和人文的复杂主义背景下，演化艺术成为了一种新型的动态肖像学，通过调节参数、选取适应度函数，研究基因型-表型映射，广泛利用集群系统、蚁群算法、遗传算法、遗传编程、自组织与涌现等方法，通过一套创造系统创造出了各种媲美自然系统具有高有效熵复杂度的艺术。

因此可以说，狭义的生成式艺术，或者基于神经网络的AI艺术是两种在规则和非规则端系统特化算法的广义生成艺术，而演化艺术则处于规则与非规则之间。如前所述，这里是具有最高复杂度的系统，因此就可能诞生具高度智能的自主主体或者集群智能体，并借由这种艺术家之外的主体进行创作。这就是人工生命艺术或者机器人艺术。一个典型的演化艺术过程如下：

演化艺术：通过调节初始参数和适应度函数，从而塑造最终表现型的效果

演化艺术：米格尔·舍瓦利耶（Miguel Chevalier）：EXTRA-NATURAL 2021

人工生命：Karolina Sobecka and Jim George 《Sniff》, 2009

数字生态系统：Joan Soler-Adillon 《Digital Babylon》, 2005

在此，我们可以复杂系统为线索将几种艺术总结下：

生成式艺术：使用代码语言或自动算法进行作品创作
AI艺术：创作者通过使用多种媒介和算法创造一个自治智能主体
演化艺术&AL&机器人艺术：创造者创造一个能创造艺术的智能主体

8. 复杂艺术：生物、生态、加密及其它

可以看到，基于图灵机和人工智能系统，生成式艺术使艺术创作的理念和方法发生深刻转变：

创作主体：不再局限于人，而可能是算法、机器（创作者对称性破缺）
过程可控性：创造过程不再人为可控，而引入了实时性、互动性、自主性、演化性等特征；
结果预期性：由于引入了随机性和以上互动性等方法，结果几乎完全不可预期，是涌现的。

更进一步，在演化艺术视角下，自主智能体和人机协同创造也将令人们重新审视艺术和创造过程本身。

当代艺术本身就成为一种多体协同交互、共生演化的过程。例如从创作主体上，除了人和自主机器，还包括现有的生物、自然和地球生态其它主体（例如黏菌）；从协作空间、规模和方式上，还包括人类作为创作者之间更大交互协同过程，例如基于合约系统的加密艺术、连接虚拟和物理空间的游戏艺术、以及种种设计共创的行为艺术等。

生物艺术：以其它自然现存生物为媒介和素材进行创作
生态艺术：以自然生态系统为媒介进行创作
加密艺术：基于区块链合约系统调用诸多用户主体和数字对象进行创作
游戏艺术：基于规则，在一定时空范围以包括人在内诸多主体协同创造涌现新的秩序

下面举了一些这类艺术的典型例子：

罗伯特·史密森，破碎的圆/螺旋山（1971，位于荷兰埃门），环境艺术 / 生态艺术 / 大地艺术，多重系统与与涌现

劳伦特·米尼奥诺与克里斯塔·佐梅雷尔，《昆虫人》2019，互动装置，以生命系统本身作为材料进行更大互相系统的创作

PaK：The Merge，加密艺术，通过智能合约调动不同主体购买的多主体行为艺术，最终涌现出不可预期的确定结果

尾声：复杂艺术的未来

我们可以看到，从复杂视角看待当代艺术，不仅艺术是一种涌现，对艺术的审美体验也是意识和艺术共同涌现完成的。艺术从古典式的静观、模仿现代的表现、交互，其中往往伴随着复杂系统的对称性破缺、自组织和涌现等过程。复杂科学和艺术结合，使得艺术在相当程度上摆脱了还原论的影响，能够拥抱更多混沌和不确定性。

在2017年出版的《Art in the Age of Emergence》一书中，认为涌现所描述的复杂系统形式特征，及考虑涌现和意识关系，既基于科学研究，又为精神性提供了空间，可以特别适合理解艺术创造的过程，从而填补了后现代下对艺术理解的空白。

在2008年《The Art of Artificial Evolution: A Handbook on Evolutionary Art and Music》中，也提出复杂主义（Complexism）可以作为演化艺术的一种新的实践纲领。

尽管我们并不清楚，基于复杂科学和艺术在理念和实践结合的尝试是否能为促进对艺术的全新和发展，但至少我们已经看到这种可能，以及正在发生和探索的这些新方向。在诸多艺术领域，正在发生的这些转变和探索，都值得我们去关注和探索。最后让我们以社会生物学家爱德华·威尔逊的话来作为本篇结尾：

The love of complexity with reductionism makes science;

The love of complexity without reductionism makes art.

—— E.O. Wilson

参考资料

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[2] The Third Culture: Beyond the Scientific Revolution,John Brockman,1995

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[4] Theogony, Hesiod (8th–7th century BC)

[5] 《古希腊哲学》，苗力田主编，中国人民大学出版社，1989年，P37-38

via:

来源：集智俱乐部

编辑：Garrett

转载内容仅代表作者观点

不代表中科院物理所立场

对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣

https://mp.weixin.qq.com/s/ZFzGzVtTx6AAOmPEYKuAOg

安德森四原则：从对称性破缺到复杂性涌现

中国物理学会期刊网 2023年06月20日 10:00 北京

以下文章来源于集智俱乐部，作者 Krakauer

导语

对称性破缺与复杂性的涌现有何关系？在几十年的研究进程中，诺奖得主、圣塔菲研究所发起人菲利普·安德森（Philip Anderson）从复杂系统的对称性破缺中列举了四个关键原则：涌现性、阻挫随机函数（frustrated random functions）、自主性和广义刚性（generalized rigidity）。安德森四原则是演化功能涌现的先决条件。圣塔菲研究所现任所长 David Krakauer 撰文总结了这些观点，并简要讨论了近期与功能对称性破缺相关概念的扩展，包括信息、计算和因果。

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关键词：复杂系统，涌现，对称性破缺，耗散结构理论，自旋玻璃

David C. Krakauer | 作者

刘志航 | 译者

刘培源 | 审校

梁金 **| 编辑

论文题目：

Symmetry–simplicity, broken symmetry–complexity

论文链接：

https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsfs.2022.0075

摘要

复杂现象的涌现在两种情况下有可能出现：一是当基本的物理对称性被打破时；二是当选择特定的基态（ground states）来执行机械工作和存储适应性信息时。在几十年的研究进程中，菲利普·安德森（Philip Anderson）从复杂系统的对称性破缺（broken symmetry）中列举了几个关键原则。这些原则包括涌现性、阻挫随机函数（frustrated random functions）、自主性和广义刚性（generalized rigidity）。安德森四原则是演化功能涌现的先决条件。David Krakauer 撰文总结了这些观点，并简要讨论了近期与功能对称性破缺相关概念的扩展，包括信息、计算和因果关系。

超越对称性

“在此之前的讨论是关于装饰和晶体中存在的几何对称性，是时候结束讨论了。这最后一次讲座的主要目标是展示在基本的物理和数学问题中对称性原则的作用，并从这些和其之前的应用中提出对原则本身的最终普遍陈述。”

——Symmetry. Herman Weyl.

“于是我开始寻找日常世界的’Aufbauprinzips(结构原则)'。我很钦佩 Frohlich 的关于电介质理论的书，因为它采取了同样的观点；我在早期的铁电体工作中遇到了它。更为重要的是，我开始认识到对称性破缺概念的重要性，这一直是我生活中的长期兴趣。对称性破缺是“多者异也”（more is different）背后的涌现过程的最明显实例。”

——A Career in Theoretical Physics. Philip Anderson.

在赫尔曼·外尔（Herman Weyl）1952年的专著《对称》（Symmetry）[1]中，他基于应用于物理领域的数学，总结了一种强有力的现实视角。外尔提出，物理科学最终是一种以对称性分析为基础的探究形式。在物理学中，大量与对称性相关的概念，包括时空对称性、诺特定理、规范对称性和超对称性，这些概念将不变性及其衍生物——普适法则（universal laws），置于对非生命世界的研究核心。这一努力的成功是毋庸置疑的，因为对称性在描述保守动力系统的结构和物质平衡态方面具有重要意义，涵盖了从最大尺度的天体力学，到分子尺度的晶体学点群，再到量子尺度上的酉群（unitary group）。对称性原理（物理定律在各种变换条件下的不变性）及其通过基本对称运动定律的体现，为追求宏大的万物理论提供了基础（在该理论中，宇宙模型是自下而上地组装）。

图1. 赫尔曼·外尔《对称》

菲利普·安德森（Philip Anderson）的研究源自凝聚态物理，而非粒子及其相互作用。他毕生致力于更广泛的自上而下的流程或构建原则。通过这些原则，微观相互作用最终被其宏观产物所涵盖。1977年，安德森获得诺贝尔物理学奖，以表彰他在磁性和无序体系电子结构的基础理论研究的贡献。安德森关于宇宙宏观结构发展的研究在1972年达到顶峰，他发表了反还原论的物理学涌现宣言，即《多者异也》（More is Different） [2]。在通向“多者异也”的二十年时间里，一直到1980年代和1990年代，安德森试图将复杂现象建立在统计物理学的宏观定律之上。他认知工程（epistemic project）的一部分是促成圣塔菲研究所在1984年成立，他也在论文《通往复杂性理论的八重途径：序章》（The eightfold way to the theory of complexity: a prologue）中总结了自己的动机。这篇文章首次发于1994年[3]，标题是对盖尔曼的强子结构八重道分类（Eightfold Way）的致敬。安德森的兴趣在于解释那些不能从物理学基本对称定律中预测的相同结构。他所有工作的基础概念，也可以说是所有复杂现象的基础概念，就是对称性破缺。

对称性破缺的后果多种多样，但对于复杂性研究最有意义的是我称之为安德森四原则，它们包括：(i) 通过多样性或缩放引起的涌现性质，(ii) 阻挫随机函数的重要性，(iii) 自主性的要求，以及 (iv) 广义刚性的属性。总的来说，安德森四原则主要是针对平衡宏观态而得出的，它们为我们理解在非平衡状态下通过耗散性或驱动性动力学引发的准平衡结构的涌现提供了必要的基础。这些原则在描述适应性功能方面还存在不足，因为适应性功能超越了任何仅限于平衡结构的理论范畴，但它们应该成为任何此类理论的组成部分。

在接下来的部分，我将对这些想法进行总结，并在可能的情况下扩展它们，包括近期发现的结果和现象，以更直接地涉及适应性结构和功能的考虑。

对称性破缺：创造超越物理学的空间

安德森在《多者异也》开头引入了对称性破缺的概念，描述了对称物理定律在解释常见的大分子结构时的尺度依赖限制。他选择的例子是氨分子的金字塔结构。氨分子（NH3）被认为具有金字塔状的结构，以每秒大约300亿次的频率在两种状态之间反转或量子隧穿（氨分子涉及的对称性是宇称parity，即空间反演对称）。这个过程的结果是，氨的静态分布是两个相互可逆的金字塔的混合物。氨的两个构型之间的隧穿势垒很低，意味着“一个系统的态，如果是定态的话，其对称性必然与支配它的定律相同”。然而，当考虑稍大一点的分子如磷化氢（PH3）时，反转速率至少慢一个数量级，而三氟化磷（PF3）则更大，反转速率至少再慢一个数量级。当尺度达到生物活性分子，甚至是最简单的碳水化合物的尺度时，宇称对称性的整体概念就崩溃了。分子的静态分布主要由初始条件而不是运动定律所主导。为了解释观察到的结构分布，我们需要一个超越基本定律简约性的解释。超越基本定律描述的附加参数化有效地“计算”了对称性破缺，并通过适当的模型复杂性度量提供了涌现的证据。

在最近的一篇综述中，Buhse 等人[4]将这个观点扩展到非平衡状态下的手性分子，并讨论了与手性对称性破缺相关的几种有偏不完美分岔的基本机制。在这种情况下，化学对映体（化学镜像）的混合物被环境手性过程推向稳定的同手性溶液，其中包括流体涡旋和偏振光。

在1994年的文章《关于对称性破缺的一些一般性思考》（Some general thoughts about broken symmetry）中[5]，安德森对这些主题进行了重要的扩展。在这篇文章中，引入了自主性和广义刚性的概念，我将在后面的部分进行介绍。正如朗道（Landau）关于二级相变理论[6]所描述的那样，在这里，我想简要提到安德森对相变和对称性破缺的强调。众所周知，朗道表明“从晶体向液体或不同对称性的晶体的每个转变，都伴随着某些对称性元素的消失或出现”。对于二级相变（按Ehrenfest的理解），“与物体对称性变化相关的连续相变（就像液体和气体之间的连续相变一样）是绝对不可能的”。安德森将这样的相变描述为朝向更低对称性的运动。例如，凝聚态物质（如某些液晶）中，旋转对称性（各向同性）或平移对称性（均匀性）的消失。对于安德森来说，通过相变改变的物质状态的序参量应被视为对称性破缺程度的度量，而在朗道理论中，这通常是有序性增加的程度。此外，序参量应源自对对称运动定律的理解。通过这种方式，我们可以非常准确地看到基本定律和涌现结构之间的偏离程度。

我怀疑1994年的论文无意中造成了许多混淆的陈述，其中涌现和相变被视为同义词。首先，正如安德森迅速指出的那样，他的观点并不适用于所有相变，比如最为人所知的液体到气体的相变，该相变保持了对称性。而对于转变为凝聚态对称性破缺（有序度增加）的相变，正是它们能够支持更多破缺对称（增加无序）的潜力使得它们对生命系统如此重要。正如他在《多者异也》中写道：“尽管晶体是对称的，但它的对称性仍低于完全均匀性”，以及“这种‘载有信息的结晶性’似乎对生命至关重要。”后者当然是对于薛定谔在《生命是什么？》（What is Life?）中关于遗传的非周期晶体猜想的致敬[7]。

1. 涌现（性）

涌现的概念可以非常简单地描述为在不损失解释能力的情况下，成功地将物理学基本定理分解出来。安德森将破缺对称作为实现这种效果的主要机制。氨基酸是同手性的，尽管它们的对映异构体出现的概率相等。同样的情况也适用于整个细胞的手性，与原细胞的核酸、蛋白质和碳水化合物领域的自发镜像对称性破缺相关[8]。物理定律无法充分解释这种变异。在更宽泛的组织层次上，这些定律对于肌肉收缩的动作电位编码、Lisp 代码中错误的影响、为什么有些食物尝起来很苦，或者是什么让 Wallace Stevens 的诗行得通等问题，都没有解释力。所有这些都是不同寻常地不受物质基本结构法则支配的现象的候选者。

在《多者异也》中，安德森提出了一个包含两列的表格，X列和Y列。在X列中，他列出了遵循Y列科学定律的科学领域的列表。例如，X（化学）遵循Y（多体物理学），X（细胞生物学）遵循Y（分子生物学）。关键在于，“遵循”和“决定”（ ‘obey’ and ‘determine’ ）并不是同义词。我们可以说，遵循和决定之间的区别是关于对称性破缺数量的陈述。还原论的操作定义是对称性在物理定律中的极限情况，它决定了实证可观测量的分布情况。在还原论下，遵循和决定的含义变得相同。在复杂性研究中，我们追求的是针对感兴趣的量具有决定性解释的有效理论，而这些理论与它们遵循的物理学相差甚远。

在某个阶段，对称性对宏观行为变得如此边缘化，以至于甚至对称性破缺的概念也失去了依据。因此，“在某个点上，我们必须停止谈论对称性的减少，开始称之为复杂性的增加。所以随着每个阶段增加的复杂性，我们继续沿着科学的层级结构向前发展”。这不仅仅是累积自由参数的问题，而是发展全新的概念结构。考夫曼（Kauffman）在基因控制回路（或我们现在所称的调控网络）方面的工作是开创性的，他引入了对能够产生稳定分化状态的最小规则系统的关注。在复杂性领域中，涌现规则而不是基本定律体现了复杂性的特点[9]。

我发现 Laughlin 等人的工作[10]是对安德森思想的一个非常有说服力的延伸，特别是他们在《中间道路》（The middle way）中对介观尺度组织的阐述。在超越对称性破缺的基础上，他们引入了“受保护状态”（protected states）的概念，这些状态对基本运动方程的微小扰动具有稳定性。因此，“超流性、铁磁性、金属导电性、流体力学等都是物质的‘受保护‘性质——无论细节如何，一个系统与另一个系统可靠地具有相同的一般行为”。以三氟化磷为例，防止隧穿的保护是通过化学势和分子波函数的性质提供的。对于大分子，如DNA的保护是通过复杂而进化的误差修正机制实现的，这些机制被强加在主要的信息传递结构上。生命尺度上的涌现最好是以保护或鲁棒性[11]的机制来考虑，这些机制能够对大幅度扰动进行屏蔽，从而使生物分子及其集合的“有效”运动方程得以调节。通过这些屏蔽机制，例如在疾病监测的情况下，我们就可以用包含四个字母表的大大简化的字符串，以替代原本需要精确描述 RNA 和 DNA 所需的极其复杂的生物学框架。

2. 阻挫随机函数

1983年，安德森撰写了一篇相对被忽视的论文《关于生命起源前进化的建议模型：混沌的运用》（Suggested model for prebiotic evolution: the use of chaos）[12]。这篇论文对生命起源并没有提供特别有启示性的信息，但它包含了关于耗散结构理论所面临的挑战的几个重要洞见，并强调了冻结涨落作为适应现象启示的关键作用。

耗散结构理论是由普里高津（Prigogine）在1978年的一篇论文《时间、结构和涨落》（Time, structure and fluctuations）[13]中引入的，该论文总结了布鲁塞尔大学过去十年在非平衡热力学领域发展起来的有关生命的新理念。该理论的核心思想是，非平衡结构为生命系统中的原始秩序提供了重要的来源，例如在贝纳德对流中产生的涡旋。普里高津认为，这些规律性现象在玻尔兹曼的平衡秩序原理（Boltzmann’s equilibrium order principle）中是一个盲点。在驱动系统中，相干态（耗散结构）可以自发地涌现，并通过与外界能量交换而稳定下来。这些结构的特点是它们对“表征化学系统环境的全局特征非常敏感，例如大小、形状、对表面施加的边界条件”等等。对于安德森来说，这种敏感性被证明是一个不可逾越的障碍（我将在后面关于自主性和刚性的章节中讨论），即在没有一些机制使平衡结构从动力学中凝聚出来时，无法利用稳态对称性破缺来可靠地储存信息。

安德森将这个问题描述为在稳定性需求与多样性要求之间的协调问题。然而，在一个驱动系统中，虽然可能会出现许多耗散结构，但大多数都是短暂存在的，观察到的形式受到其不稳定性的严重限制。问题在于，尽管“可以很容易地建立一个具有稳定结果的过程，但这是以牺牲关键程度的多样性为代价的”。由于稳定性将从大量候选结构中筛选出一个非常小的“可行”集合，因此“混沌是一个先决条件：我们需要一个生存概率，它是分子组成的一个固定但混乱的函数”。安德森认为，从平衡统计力学角度来看，将稳定性与持续的随机源相结合的最有说服力的候选系统是自旋玻璃。这是一个具有自旋哈密顿量的系统，

其中具有交换积分Jij 是变量 (i,j) 的随机函数的特殊性质。这种随机性的最直接含义是，由矩阵j定义的图中的循环意味着，并非所有的局部自旋相互作用都可以满足。这就产生了“阻挫随机函数”（frustrated random functions）的概念。由于哈密顿函数的亚稳态解的数目随系统大小呈指数增长，且状态间的弛豫时间非常慢，因此多样性可以与准稳态共存。

安德森利用自旋玻璃的阻挫随机函数，定义了一个简单的序列生长、分裂和互补碱基配对模型。在一个相对较弱的随机场的存在下（即对系统自旋状态施加的环境偏置），这个模型能够支持一个多样化的稳定序列集合。自旋玻璃在适应性现象中的另一个更有说服力的应用是由 Hopfield 提出的内容寻址记忆[14]。Hopfield 的重要观察结果显示，由受阻挫随机相互作用提供的简并基态能够存储位序列。因此，系统内在的对称性破缺使其能够存储环境中持久存在的多样性来源。

在1987年的论文《自旋玻璃哈密顿量：生物学、统计力学和计算机科学之间的桥梁》（Spin glass Hamiltonians: a bridge between biology, statistical mechanics, and computer science）中[15]，安德森强调了哈密顿量在 N→∞ 极限下的相变，即系统打破遍历性，相空间中的不同区域被 N^p （其中 p < 1）阶能量势垒分隔开。自旋玻璃是解决耗散结构尺度依赖敏感性的最简单的平衡系统，它将随机波涨落“冻结”为稳定的凝聚态。这个特性直接导致了所有生命系统的一个基本经验特征，即第三个安德森原则——自主性。

3. 自主性

普里高津强调了由小波到平均状态产生的耗散结构的尺度依赖性[13]，以及这些波动如何增长到受系统长度限制的幅度。其中许多更有说服力的例子来自流体动力学，包括上述的对流现象，以及气旋、飓风和B-Z振荡反应。最近的研究人员声称所有生命结构都是耗散结构，或者是“生物类耗散结构”（参见[16]进行的最新综述）。尽管这是一个非常有趣的想法，并且无疑是解释适应性形态起源的部分答案，但安德森的敏锐批评不仅仅局限于这一点，他还指出了一种更为微妙和功能上重要的缺陷——缺乏自主性[5]。正如安德森所述，“自主结构的自主性是指其空间或时间结构不应在外部边界条件的尺度上预先确定”。自主性是所有复杂生命形式的重要特征，跳蚤中的细胞不比大象中的细胞更小，呼吸复合物在所有生命形式中的结构和尺度都是相同的，基因的长度不取决于它们所在的细胞或有机体的大小。这个列表可以无限扩展。

在简单物理设备（如激光器）以上的尺度上，真正生成“自主的”耗散结构非常困难，因为它们的功能与物理定律相差不远。耗散结构的最初概念出现在艾伦·图灵（Alan Turing）的形态发生理论中[17]，除了显示出对域尺寸极度敏感之外，还存在“微调”问题，即稳定的驻波需要对形态生成物的扩散性进行相当精确的调节（参见[18]和[19]中的分析和可能的解决方案）。已经有人尝试将反应扩散系统应用于生物现象，例如鱼皮的条斑形成，但正如研究人员指出的，还需要额外的非耗散性记忆来源来克服由特定参数值引起的固有空间波长[20]。

安德森认为耗散动力学在对称性破缺方面起着关键的早期作用，并随后被凝聚成准平衡模式。在形态发生领域，这对应于由涨落驱动的不稳定性产生图灵斑图，然后通过遗传调控网络（长期记忆）在一定延迟后得到巩固[21]。

迄今为止，形态发生斑图（pattern）在动力学上具有关键作用。即使耗散结构可以在保持生长敏感性的同时稳定并实现尺度无关，这远远不能满足完整体积斑图发挥任何有用机械工作的要求。这引出了安德森提出的第四个原则——广义刚性。

4. 广义刚性

刚性通常被定义为固体在承受机械应力时抵抗形变的能力。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在他的论文《论可易图形和力图》（On reciprocal figures and diagrams of forces）中，首先探讨了刚性的重要性，并与力通过一系列刚体的传播有关[22]。几乎我们对经典力学的所有直觉，从台球、弹簧和杠杆，到动物运动，都涉及刚性的概念。毕竟，柔性的零件不能制造可靠的机械钟。

安德森对所有刚性相互作用感兴趣，这些相互作用使得控制参数（如温度）能够通过应力系统传递其力量，从而在适当的序参量（如自旋角度）中显现出来。任何非平凡的机制都必须具有广义刚性，且具备以下特点：“（1）…内部自由度不能预先确定；（2）具有可以稳定操纵的自由度，并能够实施远程作用[5]。”

尽管刚性对于生物体或机器的运动特征很重要，但对于信息处理同样重要。一个明显的例子是集成电路中的晶体管。晶体管是半导体，通过连接到固定拓扑电路的两个端口传输电流而工作。如果集成电路不能可靠地传输电流，而是具有柔性（在这种情况下泄漏大量电流），计算将无法进行。同样的道理也适用于电化学信号在神经系统中的传播。一个柔性的反射动作只会变成无效的痉挛。我们之所以需要描述连接组（connectome），是因为神经元之间的连接在功能上具有信息性，因为它们揭示了电化学信号的优先传播方式。

正如安德森在谈到内部自由度的独立性时所说的，可靠构建刚性系统的关键是自主部件。例如，细胞中的分子马达利用布朗运动的棘轮原理通过刚性相互作用传递力，这涉及通过使用短程吸引力来捕获有利的涨落，从而偏置或整流原本随机的布朗运动。”这些驱动反应向前发展，通过以单体大小的步长进行，利用将单体结合在一起的能量来推动纤维和负载的波动[23]。

更基本地说，广义刚性是因果关系的物理先决条件。休谟（Hume）将因果关系定义为可靠的原因和结果，“我们可以将原因定义为跟随着另一个物体，并且所有与第一个物体相似的物体都跟随着与第二个物体相似的物体。换句话说，如果第一个物体不存在，第二个物体就永远不存在。”正如 Halpern 所言[24]，刚性使得既有规律性（A然后B）的概念又有反事实（非A然后非B）成为合理的。

图1 按顺序实现信息处理机制的“安德森四原则”。（a）从一个动力耗散结构开始（例如图灵系统中的扩散驱动的不稳定性），促进不均匀性的斑图形成，具有少量的“自组织”有效维度，这些维度被“冻结”或凝结为一个阻挫的平衡结构（b）（例如形态因子诱导的基因表达持久斑图）。稳定的对称性破缺能够作为信息存储的无序状态存在于“自主”的长度尺度上（c），并用于可靠地传播（例如通过直接序列结合或电化学信号传导）整个结构中的信息（广义刚性），从而执行简单的计算（d）。（（b-d）修改自https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_glass.）

结语：对称性、信息和演化

为了说明问题，我给这安德森四原则打上了标签，它们扩展了我们对对称性和对称性破缺在复杂系统中所扮演的关键角色的理解。我发现这些原则是对相变与涌现性、耗散结构与适应性特征，以及斑图形成与机械和计算工作之间关系的许多有疑问的思考的纠正。我有时把它们看作是一个最小的核对清单，以确保任何提出的机制都不仅仅是一个有趣的模式。图1以隐含的顺序说明了这四个原则。

安德森没有深入探讨的两个领域是信息论和演化，这两个领域是从他对涌现现象的研究自然延伸来的。信息论可以说是任何测量复杂性的努力中最有效的理论基础（超越简单的对称性破缺），演化则是所有领域中以对称性破缺为基础概念的顶峰——更经常被描述为“冻结的偶然事件”。

信息熵毕竟是一种用于计算对称性破缺的计数统计量（在20个问题中的每一个是与否的回答都减少了置换群的基数）。通过突变——漂移——选择的方法来简约重建谱系树，将性状置于根部位置以最小化对称性破缺（Hennig辅助原则）。最大熵方法假设对称性，以便在其身上施加约束或打破对称，这些约束或破缺对称可以通过与数据拟合进行约束[25]。而一般地，复杂性可以看作是与可观测变异一致的最简历史[26]——换句话说，最对称（例如可并行）的过程，可以将随机输入转化为规则输出[27]。

参考文献

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