树

树：n（n>=0）个结点的有限集合。n = 0 ,空树。
在任意一个非空树中，
1，有且仅有一个特定的根结点
2，当n>1 时，其余结点可分为m个互不相交的有限集合T1,T2,T3.。。。。Tm，其中每一个
集合又是一个树，并且称谓子树。

 1 . 度 ---- 结点 ---- 分结点

结点拥有子树的个数称谓结点的度。度为0的结点称谓叶结点。度不为0，称谓分支结点。

树的度数是指，这棵树中，最大的结点的度数，称谓树的度数。
树的深度或高度，从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层。

 

2 . 树的存储，顺序结构，链式结构

二叉树，binary tree

特点：
1，每个结点最多两个子树。
2，左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
3，如果某个结点只有一个子树，也要区分左，右子树。

特殊的二叉树

1，斜树，所有的结点都只有左子树，左斜树，所有结点都只有右子树，右树。
2，满二叉树，所有的分支结点都存在左右子树，并且叶子都在同一层上。
3，完全二叉树，对于一颗有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号i（1<=i<=n）的结点于同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这可树为完全二叉树。

特性
1，在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点 i>=1
2，深度为k的二叉树至多有2^k  -1 个结点 k>=1
3， 任意一个二叉树T，如果其叶子结点的个数是n0,度数为2的结点数为n2， n0 = n2 +1;
4， 有n个结点的完全二叉树深度为(logn/log 2) +1;

3 . 树的遍历（重点）

层序，
前序，根左右，先访问根，然访问左，访问右。
中序，左根右，先从根开始（不是先访问根），从左开始访问，在访问根，在访问右结点。
后序，左右根，先从根开始（不是先访问根），先访问左，在访问右。在访问根。

eg: 

前序：A B D G H  C E I F  (根左右）

中序：G D H B A C E I C F (左根右)

后序：G H D B I E F C A  (左右根)
 

4 . 构建树

typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */
{
   TElemType data;        /* 结点数据 */
   struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;

CreateBiTree();
DestroyBiTree();

PreOrderTraverse();
void InOrderTraverse(BiTree T);
void PostOrderTraverse(BiTree T);

 静态创建

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char DATATYPE;
typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */
{DATATYPE data;		/* 结点数据 */struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode;char data[]="Abdg##h##e##c#fi###";
int ind = 0 ;
void CreateTree(BiTNode**root)
{char c = data[ind++];if('#'==c){*root = NULL;}else{*root = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));if(NULL == *root){perror("malloc");return ;}(*root)->data = c;CreateTree(&(*root)->lchild);CreateTree(&(*root)->rchild);}return;
}
void PreOrderTraverse(BiTNode* root)
{if(NULL == root){return ;}else{printf("%c",root->data);PreOrderTraverse(root->lchild);PreOrderTraverse(root->rchild);}
}
void InOrderTraverse(BiTNode* root)
{if(NULL == root){return ;}else{InOrderTraverse(root->lchild);printf("%c",root->data);InOrderTraverse(root->rchild);}
}
void PostOrderTraverse(BiTNode* root)
{if(NULL == root){return ;}else{PostOrderTraverse(root->lchild);PostOrderTraverse(root->rchild);printf("%c",root->data);}
}
void DestroyTree(BiTNode* root)
{if(NULL == root){return ;}DestroyTree(root->lchild);DestroyTree(root->rchild);free(root);}
int main()
{BiTNode* root=NULL;CreateTree(&root);PreOrderTraverse(root);printf("\n");InOrderTraverse(root);printf("\n");PostOrderTraverse(root);printf("\n");DestroyTree(root);printf("Hello World!\n");return 0;
}