插值

将离散的点连成曲线或者线段的一种方法

题目中有"任意时刻任意的量"时使用插值，因为插值一定经过样本点

插值函数的概念

插值函数与样本离散的点一一重合
插值函数往往有多个区间，多个区间插值函数样态不完全一样，简单来说就是个分段插值

插值的应用

插值的算法

牛顿法和拉格朗日法

一般不使用，忽略了原函数的状态，插值函数不光滑，甚至是线段函数

样条插值法spline

每一个区间上是多项式，且插值函数在每一个区间上m-1阶连续可导，这样可以保证插值函数尽可能光滑

代码如下

以下算法均传入一个插值区间，返回一个列表表示y值

%% 三次埃尔米特插值法
%以下对lnx进行差值
clear;clc;
x=0.01:0.5:10;
y=log(x);
new_x=0.5:0.01:10;
plot(x,y,'o');
hold on;
p=pchip(x,y,new_x);
plot(new_x,p,'b-');

埃尔米特插值法

要求多阶导数相同

代码如下

%% 样条差值法
clear;clc;
x=0.01:1:10;
y=log(x);
new_x=0.01:0.01:10;
plot(x,y,'r-');
hold on;
p=spline(x,y,new_x);
plot(new_x,p,'b-');
hold on;

拟合

将离散的点连成曲线或者线段的一种方法

当题目中涉及估计,关系时使用拟合算法

拟合的原理：最小二乘法

证明太复杂了，不写了

• 四种基本的拟合函数
  
• 傅里叶拟合：傅里叶级数
• 高斯拟合：高斯函数

拟合算法的评估

拟合函数的系数ai如果都是线性看R-square，否则看SSE

matlab绘图