【JavaScript 算法】堆排序:优先队列的实现

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文章目录

    • 一、算法原理
      • 堆的定义
      • 堆排序的步骤
    • 二、算法实现
      • 构建最大堆
      • 注释说明:
    • 三、应用场景
    • 四、总结

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堆排序(Heap Sort)是一种基于堆数据结构的排序算法,具有较好的时间复杂度表现。堆是一种特殊的完全二叉树,分为最大堆和最小堆。堆排序通过构建最大堆或最小堆来实现排序过程。本文将详细介绍堆排序算法的原理、实现及其应用。


一、算法原理

堆排序的基本思想是将待排序的数组构建成一个最大堆或最小堆,然后通过堆的删除操作将堆顶元素逐个取出,得到一个有序序列。

堆的定义

  • 最大堆:每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
  • 最小堆:每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

堆排序的步骤

  1. 构建最大堆:将数组重新组织成一个最大堆。
  2. 交换堆顶元素与末尾元素:将堆顶元素(最大值)与末尾元素交换,将最大值移到数组末尾。
  3. 调整堆:重新调整堆,保持最大堆性质。
  4. 重复步骤2和3,直到堆的大小为1,排序完成。
开始
构建最大堆
从最后一个非叶子节点开始调整堆
调整堆
是否调整完所有节点?
交换堆顶元素与末尾元素
调整堆
堆大小是否为1?
结束

二、算法实现

构建最大堆

/*** 调整堆* @param {number[]} arr - 数组* @param {number} len - 堆的有效大小* @param {number} i - 当前节点的索引*/
function heapify(arr, len, i) {let largest = i; // 初始化当前节点为最大值const left = 2 * i + 1; // 左子节点索引const right = 2 * i + 2; // 右子节点索引// 如果左子节点存在且大于当前节点,则更新最大值if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}// 如果右子节点存在且大于当前节点,则更新最大值if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}// 如果最大值不是当前节点,则交换并继续调整堆if (largest !== i) {[arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];heapify(arr, len, largest);}
}/*** 堆排序算法* @param {number[]} arr - 待排序的数组* @return {number[]} - 排序后的数组*/
function heapSort(arr) {const len = arr.length;// 构建最大堆for (let i = Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, len, i);}// 逐个将堆顶元素移到末尾,然后调整堆for (let i = len - 1; i > 0; i--) {[arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]]; // 交换堆顶元素与末尾元素heapify(arr, i, 0); // 调整堆}return arr;
}// 示例
const arr = [3, 19, 1, 14, 8, 7];
console.log(heapSort(arr)); // 输出: [1, 3, 7, 8, 14, 19]

注释说明:

  1. 调整堆

    • heapify(arr, len, i):调整堆,使其保持最大堆性质,接受数组、堆的有效大小和当前节点的索引作为参数。
    • let largest = i;:初始化当前节点为最大值。
    • const left = 2 * i + 1; const right = 2 * i + 2;:计算左、右子节点的索引。
    • if (left < len && arr[left] > arr[largest]) largest = left;:如果左子节点大于当前节点,更新最大值。
    • if (right < len && arr[right] > arr[largest]) largest = right;:如果右子节点大于当前节点,更新最大值。
    • if (largest !== i) [arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]]; heapify(arr, len, largest);:如果最大值不是当前节点,则交换并继续调整堆。
  2. 堆排序

    • heapSort(arr):堆排序算法,接受待排序的数组作为参数,返回排序后的数组。
    • const len = arr.length;:获取数组长度。
    • for (let i = Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, len, i);:从最后一个非叶子节点开始构建最大堆。
    • for (let i = len - 1; i > 0; i--) [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]]; heapify(arr, i, 0);:逐个将堆顶元素移到末尾,然后调整堆。

三、应用场景

  1. 优先队列:堆可以实现优先队列,优先级最高的元素总是位于堆顶。
  2. 任务调度:堆可以用于任务调度,将优先级最高的任务最先处理。
  3. 实时数据流排序:在实时数据流中,使用堆可以高效地维护一个有序的数据集。

四、总结

堆排序是一种基于堆数据结构的高效排序算法,通过构建最大堆或最小堆,利用堆的特性实现排序过程。理解和掌握堆排序算法,可以有效解决优先队列、任务调度和实时数据流排序等问题。


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