数据结构第28节 字典树

字典树（Trie，也称前缀树）是一种用于存储字符串的树形数据结构。它将字符串中的字符作为树的边，每个节点代表一个可能的前缀。字典树非常适合处理大量字符串的搜索、插入和删除操作，尤其是在查找具有相同前缀的字符串时非常高效。

基本概念：

  • 根节点：通常不包含任何数据，它的子节点包含字符串的第一个字符。
  • 内部节点：代表字符串的中间字符。
  • 叶子节点：代表字符串的结束字符，通常会附加一个标志表示该路径是一个完整的单词。

案例分析与实现：

假设我们要实现一个简单的字典树来存储英文单词，比如 “cat”, “cattle”, “dog”, “dodge” 和 “do”。

步骤1: 定义节点类
class TrieNode {private final int ALPHABET_SIZE = 26;TrieNode[] children = new TrieNode[ALPHABET_SIZE];boolean isEndOfWord;public TrieNode() {isEndOfWord = false;for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {children[i] = null;}}
}
步骤2: 实现字典树类
public class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}// 插入单词到字典树中public void insert(String word) {TrieNode current = root;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {int index = word.charAt(i) - 'a';if (current.children[index] == null) {current.children[index] = new TrieNode();}current = current.children[index];}current.isEndOfWord = true;}// 搜索单词是否存在于字典树中public boolean search(String word) {TrieNode current = root;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {int index = word.charAt(i) - 'a';if (current.children[index] == null) {return false;}current = current.children[index];}return current != null && current.isEndOfWord;}
}
步骤3: 使用字典树
public class Main {public static void main(String[] args) {Trie trie = new Trie();trie.insert("cat");trie.insert("cattle");trie.insert("dog");trie.insert("dodge");trie.insert("do");System.out.println("Search cat: " + trie.search("cat")); // 应输出 trueSystem.out.println("Search dog: " + trie.search("dog")); // 应输出 trueSystem.out.println("Search do: " + trie.search("do"));   // 应输出 trueSystem.out.println("Search dodge: " + trie.search("dodge")); // 应输出 trueSystem.out.println("Search dodger: " + trie.search("dodger")); // 应输出 false}
}

这个简单的字典树实现了插入和搜索功能。在实际应用中，你可能还需要实现删除、获取所有前缀单词等功能。字典树在拼写检查、自动完成、IP路由选择等领域有着广泛的应用。

当然，我们可以继续扩展字典树的功能，添加删除操作以及遍历字典树以列出所有单词或特定前缀下的单词。以下是完善后的代码：

步骤4: 添加删除功能

为了正确地删除一个单词，我们需要从字典树中移除该单词的路径，但要注意不要移除其他单词的公共前缀。这需要我们递归地检查并删除空闲的节点。

// 删除单词
public boolean delete(String key) {return delete(root, key, 0);
}private boolean delete(TrieNode node, String key, int depth) {if (node == null) return false;if (depth == key.length()) {if (!node.isEndOfWord) return false;node.isEndOfWord = false;// 如果当前节点没有孩子，则可以删除if (isEmpty(node)) {node = null;return true;}return false;}int index = key.charAt(depth) - 'a';boolean shouldDeleteCurrentNode = delete(node.children[index], key, depth + 1);if (shouldDeleteCurrentNode) {node.children[index] = null;// 如果当前节点没有任何孩子并且不是单词的结尾，那么删除它if (isEmpty(node) && !node.isEndOfWord) {return true;}}return false;
}private boolean isEmpty(TrieNode node) {for (int i = 0; i < node.children.length; i++) {if (node.children[i] != null) return false;}return true;
}

步骤5: 遍历字典树

遍历字典树可以让我们打印出所有的单词，或者找到具有特定前缀的所有单词。

// 打印具有给定前缀的所有单词
public void printWordsWithPrefix(String prefix) {TrieNode node = get(prefix);if (node == null) {System.out.println("No words found with the given prefix.");return;}printWords(node, prefix);
}private void printWords(TrieNode node, String currentString) {if (node.isEndOfWord) {System.out.println(currentString);}for (int i = 0; i < node.children.length; i++) {if (node.children[i] != null) {printWords(node.children[i], currentString + (char)(i + 'a'));}}
}// 查找具有给定前缀的节点
private TrieNode get(String key) {TrieNode current = root;for (int i = 0; i < key.length(); i++) {int index = key.charAt(i) - 'a';if (current.children[index] == null) {return null;}current = current.children[index];}return current;
}

现在，我们可以在主函数中使用这些方法：

public static void main(String[] args) {Trie trie = new Trie();trie.insert("cat");trie.insert("cattle");trie.insert("dog");trie.insert("dodge");trie.insert("do");System.out.println("Search cat: " + trie.search("cat"));System.out.println("Search dog: " + trie.search("dog"));System.out.println("Search do: " + trie.search("do"));System.out.println("Search dodge: " + trie.search("dodge"));System.out.println("Search dodger: " + trie.search("dodger"));trie.printWordsWithPrefix("d");trie.delete("cat");System.out.println("After deleting 'cat': Search cat: " + trie.search("cat"));
}

这样，我们就有了一个更完整的字典树实现，包括插入、搜索、删除和遍历功能。

在学生成绩管理系统中使用字典树（Trie）来实现增删改查（CRUD）操作是一种创新的方法，尤其是当需要对大量以文本形式存储的数据（如学生姓名）进行快速前缀搜索时。但是，传统的字典树并不直接支持数据的删除或修改操作，因为这些操作可能会影响树的结构。为了简化说明，我们将使用字典树来存储学生姓名，并使用一个额外的数据结构（如HashMap）来关联姓名与成绩，以便于更新和删除操作。

下面是一个使用Java实现的简化版学生成绩管理系统，其中使用字典树来存储学生姓名，并使用HashMap来存储姓名和成绩之间的对应关系。

首先，我们定义字典树的节点类TrieNode：

class TrieNode {private final int ALPHABET_SIZE = 26;TrieNode[] children = new TrieNode[ALPHABET_SIZE];boolean isEndOfWord;public TrieNode() {isEndOfWord = false;for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {children[i] = null;}}
}

然后，定义字典树类Trie：

public class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}public void insert(String key) {TrieNode current = root;for (int i = 0; i < key.length(); i++) {int index = key.charAt(i) - 'a';if (current.children[index] == null) {current.children[index] = new TrieNode();}current = current.children[index];}current.isEndOfWord = true;}public boolean search(String key) {TrieNode current = root;for (int i = 0; i < key.length(); i++) {int index = key.charAt(i) - 'a';if (current.children[index] == null) {return false;}current = current.children[index];}return current != null && current.isEndOfWord;}
}

接下来，创建StudentScoreManager类，用于管理学生姓名和成绩：

import java.util.HashMap;public class StudentScoreManager {private Trie studentNames;private HashMap<String, Integer> scores;public StudentScoreManager() {studentNames = new Trie();scores = new HashMap<>();}public void addScore(String name, int score) {studentNames.insert(name);scores.put(name, score);}public void updateScore(String name, int score) {if (scores.containsKey(name)) {scores.put(name, score);} else {throw new IllegalArgumentException("Student not found.");}}public void deleteScore(String name) {if (scores.containsKey(name)) {scores.remove(name);// 删除字典树中的条目（这里简化处理，不实际删除）} else {throw new IllegalArgumentException("Student not found.");}}public int getScore(String name) {if (scores.containsKey(name)) {return scores.get(name);} else {throw new IllegalArgumentException("Student not found.");}}public boolean checkName(String name) {return studentNames.search(name);}
}

最后，在main方法中使用StudentScoreManager：

public static void main(String[] args) {StudentScoreManager manager = new StudentScoreManager();manager.addScore("Alice", 90);manager.addScore("Bob", 85);manager.addScore("Charlie", 92);System.out.println(manager.checkName("Alice")); // 输出 trueSystem.out.println(manager.getScore("Bob")); // 输出 85manager.updateScore("Charlie", 95);System.out.println(manager.getScore("Charlie")); // 输出 95manager.deleteScore("Bob");System.out.println(manager.checkName("Bob")); // 输出 false
}

在这个示例中，addScore方法同时在字典树和HashMap中添加学生姓名和成绩；updateScore和deleteScore仅更新或删除HashMap中的成绩，而字典树保持不变（为了简单起见，没有实现在字典树中删除节点的功能）。getScore和checkName分别用于获取成绩和检查姓名是否存在。

需要注意的是，这种方法在删除操作上可能会导致字典树中存在“孤儿”节点，如果需要维护一个完全一致的字典树，那么删除操作需要更复杂的逻辑来重构树的结构。

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