矩阵相关题型

Leetcode 48. 旋转图像【中等】

题意理解：

        将一个矩阵顺时针旋转90度，返回旋转后的矩阵。        

        要求： 在原地修改，不借助额外的空间

        如果可以使用辅助数组来实现转置,则有

        matrix_new[i][j]=matrix[j][row-i-1];

解题思路：

       （1） 四数循环：

        将其一层一层的进行转置

        首先看最外面的一层，将其分为红色方框中的四部分

        从第一个红色方框开始： 第一个位置（0，0）将转置到（0，2）的位置上

        原本（0，2）的位置上的数转置到（2，2），

        原来（2，2）上的数转置到（2，0）

        原来（2，0）的位置转置到（0，0）

        即： （0，0）->(0，2)->(2，2)->(2，0)->(0，2)->(0，0)

        坐标变化为： （i，j）->(j，row-i-1) 变换四次

        完成一个红色框的所有元素的变换，则完成了一层数据的转置

        如何进入下一层呢？

        i++,j++即可，重复上述操作。

        何时跳出循环：

        当且仅当，i，j指向中心元素时，跳出循环，如下图中： i=3/2=1 时，走到矩阵核心，不需要继续转置

      

        

        能不能理解更简单一些呢？

        对于四数循环的while可以从循环中展开：即实现四数互换

        

        思路二：反转替代转置

       顺时针转置90度=水平+对角线

        水平翻转： new_i,new_j=row-i-1,j

        对角线反转： new_i,new_j=j,i

1.解题【四数循环】

class Solution {public void rotate(int[][] matrix) {//使用坐标变换的逻辑，实现旋转int row=matrix.length,col=matrix[0].length;int cur_i=0,cur_j=0;int curVal=matrix[cur_i][cur_j];while(cur_i!=row/2){for(int j=cur_i;j<row-cur_i-1;j++){cur_j=j;curVal=matrix[cur_i][cur_j];int count=4;while(count-->0){int next_i=cur_j;int next_j=row-cur_i-1;int nextVal=matrix[next_i][next_j];matrix[next_i][next_j]=curVal;cur_i=next_i;cur_j=next_j;curVal=nextVal;}}cur_i++;}}
}

改进：可以将四数循环的while展开写：

class Solution {public void rotate(int[][] matrix) {//使用坐标变换的逻辑，实现旋转int row=matrix.length,col=matrix[0].length;int cur_i=0;while(cur_i!=row/2){for(int cur_j=cur_i;cur_j<row-cur_i-1;cur_j++){int temp=matrix[cur_i][cur_j];matrix[cur_i][cur_j]=matrix[row-cur_j-1][cur_i];matrix[row-cur_j-1][cur_i]=matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1];matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1]=matrix[cur_j][row-cur_i-1];matrix[cur_j][row-cur_i-1]=temp;System.out.println( matrix[cur_i][cur_j]+" "+matrix[row-cur_i-1][cur_j]+" "+matrix[row-cur_i-1][row-cur_j-1]+" "+matrix[cur_i][row-cur_j-1]);}cur_i++;}}
}

1.翻转替代转置【水平翻转+对角线翻转】

class Solution {public void rotate(int[][] matrix) {//使用坐标变换的逻辑，实现旋转int row=matrix.length,col=matrix[0].length;//水平翻转for(int i=0;i<row/2;i++){for(int j=0;j<col;j++){int temp=matrix[i][j];matrix[i][j]=matrix[row-i-1][j];matrix[row-i-1][j]=temp;}}//对角线翻转for(int i=0;i<row;i++){for(int j=0;j<i;j++){int temp=matrix[i][j];matrix[i][j]=matrix[j][i];matrix[j][i]=temp;}}}
}

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2) while(n/2)+for循环+4次while循环的时间损耗

空间复杂度：O(1)  原地转置的空间损耗

Leetcode 240. 搜索二维矩阵 II【中等】

题意理解：

        这个矩阵是有顺序的，左到右升序，上到下升序

        要求找到执行的元素，找到为true,否则为false

解题思路：

       1.逐个对比：双for循环

       2.由于每行都是升序，可以对于每行进行二分排序

       3.对角线查找：每行都是顺序升序的，每列也是升序的

                从右上角到左下角，比当前值大往左，比当前值小往下

                上下维度控制变大，左右维度控制变小

1.解题【双for循环】

class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int row=matrix.length,col=matrix[0].length;for(int i=0;i<row;i++){for(int j=0;j<col;j++){if(matrix[i][j]==target) return true;}}return false;}
}

1.解题：【遍历行二分查】

class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int row=matrix.length,col=matrix[0].length;for(int i=0;i<row;i++){//对每行进行二分查找int low=0,high=col-1;while(low<=high){int mid=(high-low)/2+low;int midNum=matrix[i][mid];if(midNum==target) return true;else if(midNum>target){high=mid-1;}else{low=mid+1;}}}return false;}
}

1.解题：【对角线查找】

class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int row=matrix.length,col=matrix[0].length;int i=0,j=col-1;//从右上角往左下角找，==返回>往左，<往下while(x<row&&y>=0){if(matrix[i][j]==target){return true;}else if(matrix[i][j]>target){j--;}else if(matrix[i][j]<target){i++;}}return false;}
}

2.复杂度分析

思路一：

时间复杂度：O(n^2) 双for的时间损耗

空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗

思路二：

时间复杂度：O(nlogn) for+二分的时间损耗

空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗

思路一：

时间复杂度：O(n) 双for的时间损耗

空间复杂度：O(1) 变量的空间损耗