基本知识

原码（Sign and Magnitude）:原码是一种最简单的表示法，使用符号位和数值位来表示整数。

符号位：最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。
数值位：剩下的位表示数值的大小。

反码（One’s Complement）: 反码表示法是通过将数值位逐位取反来表示负数。

正数的反码：与其原码相同。
负数的反码：符号位为1，数值位逐位取反。

补码（Two’s Complement）

补码是计算机中最常用的表示法，通过在反码的基础上加1来表示负数。它解决了反码表示零有两个表示的问题，并且使加减法运算更为简便。

正数的补码：与其原码相同。
负数的补码：符号位为1，数值位逐位取反后加1。

乘法

正数和负数的乘法共4种情况：

• 正正得正
• 正负为负
• 负正为负
• 负负得正

正数乘正数

常规运算即可。

负数乘正数

• 负数写在被乘数的位置
• 正数写在乘数的位置
• 部分积需要符号扩展，扩展长度为2n
  
• 另一个例子：

8bit x 8bit = 16 bit

负数乘负数

4bit x 4bit = 8bit

• 负数需要进行符号扩展
• 符号位的计算单独处理

原理说明

对于$1A_{N-2}{A}_{N-3}...A_0$表示的Nbit负数补码，其真实的值为$A=(-1)\times 2^{N-1}+A_{N-2}\times 2^{N-2}+...+A_0\times 2^0$。即$-2^{N-1}$加上除符号bit外将其余bit看成原码表示的值。例如。1011的4bit补码表示的实际值为$-1\times 2^3+3=-5$。

在补码的世界里，一个数乘（-1）等于求这个数的补码。