特征值究竟体现了矩阵的什么特征?

特征值究竟体现了矩阵的什么特征?

简单来说就是x经过矩阵A映射后和自己平行

希尔伯特第一次提出eigenvalue,这里的eigen就是自己的。所以eigenvalue也称作本征值

特征值和特征向量刻画了矩阵变换空间的特征

image-20240710144850670

image-20240710145741655

对平面上的任意向量可以如法炮制,把他在特征向量的坐标系下分解。分别在每个轴上伸缩,再用平行四边形法则加起来。就可以轻松确定任何一个向量被映射后到底在哪里

可以说,矩阵特征向量的变化很好的描述了矩阵对空间的影响

将以上总结为3步

  1. 把向量分解为特征向量的线性组合

    image-20240710150650823

  2. 根据特征值分别缩放每个特征向量,两个特征值分别是2和3,所以两个系数就变成了两倍和三倍

  3. 重新将这些特征向量组合起来,将变换后的这些组合的系数向量使用线性映射P再变回去,就得到了原始空间的最终结果

image-20240710151046030

经过以上3步就得到了A作用于一个向量映射的整个过程。

我们为什么要费这么大的劲求这个分解呢?

  1. 计算简便

image-20240710151817487

其中求特征值,利用特征多项式来求

线性空间当中几乎所有向量,经过某个线性映射的反复迭代以后,都会趋近于特征值最大的一个方向。

为什么要讲相似矩阵?

P这个矩阵承担着两个视角(默认视角和特征向量视角)之间的转换。

使用不同的视角来观察同一个线性映射。会得到不同的矩阵,于是这些矩阵叫做相似矩阵

头尾两个矩阵,就是这两个视角的转移矩阵

这个映射具有的性质,就被所有能够用相似变换所观察到的其他矩阵所共有。在某些方向上,方向不变时,伸长的倍数是保持的。这就是为什么**所有相似矩阵,他们特征值的集合是一样的。**而特征向量不一样

image-20240710154314307

在特征向量的视角下,矩阵的迭代累乘变得特别简单,才使得我们可以用特征分解快速的计算出一个矩阵的幂次

一些结论

1.矩阵所有特征值的乘积等于行列式

2.几何重数不会超过代数重数

视频链接:

https://www.bilibili.com/video/BV1TH4y1L7PV/?spm_id_from=333.788&vd_source=8272bd48fee17396a4a1746c256ab0ae

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/44604.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

集创北方ICN6202 低功耗MIPIDSI转2 PORT LVDS 支持1080P分辨率,成熟批量产品

ICN6202描述: ICN6202是一个接收MIPIDSI输入和发送LVDS输出的桥接芯片。MIPIDSI最多支持4个车道,每个车道的最大运行频率为1Gbps;总最大输入带宽为4Gbps;并且还支持MIPI定义的ULPS(超低功耗状态)。ICN6202…

Elasticsearch集群搭建

集群概念 在单台 ES 服务器上,随着一个索引内数据的增多,会产生存储、效 率、安全等问题。 因此引入集群 我们需要将索引拆分成多份,分别放入不同的服务器中,此时这几台服务器维护了同一个索引,我们称这几台服务器为一…

计算机毕业设计Python深度学习游戏推荐系统 Django PySpark游戏可视化 游戏数据分析 游戏爬虫 Scrapy 机器学习 人工智能 大数据毕设

本论文的主要研究内容如下: 了解基于Spark的TapTap游戏数据分析系统的基本架构,掌握系统的开发方法,包括系统开发基本流程、开发环境的搭建、测试与运行等。 主要功能如下: (1)用户管理模块&#xff1a…

初阶数据结构—排序

第一章:排序的概念及其运用 1.1 排序的概念 排序:所谓排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作。 稳定性:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有…

LIO-SAM编译ubuntu20.04 Noetic

一、下载 mkdir -p ~/lio_sam_ws/src cd ~/lio_sam_ws/src git clone https://github.com/TixiaoShan/LIO-SAM.git cd ..二、编译&&解决报错 catkin_make报错如下 解决方案: 第一步: sudo add-apt-repository ppa:borglab/gtsam-release-4…

数学建模美赛经验小结

图片资料来自网络所听讲座,感谢分享!

网络编程的学习之udp

Udp编程过程 Sento不会阻塞 实现聊天室效果 上线 聊天 下线 服务端需要一个地址,去保留名字和ip地址 交互的时候发结构体 下面这个宏只能在c语言里使用 ser.sin_port htons(50000); 上面是端口号50000以上,两边要一样 这里是不要让udp发的太快&am…

Unity Shader学习笔记

Shader类型 类型详情Standard Surface Shader标准表面着色器,基于物理的着色系统,用于模拟各种材质效果,如石头、木材、玻璃、塑料和金属等。Unlit Shader最简单的着色器,不包含光照但包含雾效,只由最基础的Vertex Sh…

30. 梯度下降法及其应用

1. 引言 在深度学习中,损失函数的求解是一个关键步骤。损失函数通常没有解析解,因此需要通过最优化算法来逼近求解。其中,梯度下降法是最常用的优化算法之一。本文将详细介绍梯度下降法的基本概念、理论基础、及其在深度学习中的应用。 2. …

甄选范文“论基于构件的软件开发方法及其应用”,软考高级论文,系统架构设计师论文

论文真题 基于构作的软件开发 (Component-Based Software Development,CBSD) 是一种基于分布对象技术、强调通过可复用构件设计与构造软件系统的软件复用途径。基于构件的软件系统中的构件可以是COTS (Commercial-Off-the-Shelf)构件,也可以是通过其它途径获得的构件(如自…

2970.力扣每日一题7/10 Java(暴力枚举)

博客主页:音符犹如代码系列专栏:算法练习关注博主,后期持续更新系列文章如果有错误感谢请大家批评指出,及时修改感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍ 目录 解题思路 解题方法 时间复杂度 空间复杂度 Code 解题思路 incre…

图论---无向图中国邮路的实现

开始编程前分析设计思路和程序的整体的框架,以及作为数学问题的性质: 程序流程图: 数学原理: 本质上是找到一条欧拉回路,考虑图中的边权重、顶点的度数以及如何通过添加最少的额外边来构造欧拉回路,涉及到欧…

链表 OJ(一)

移除链表元素 题目连接: https://leetcode.cn/problems/remove-linked-list-elements/description/ 使用双指针法,开始时,一个指针指向头节点,另一个指针指向头节点的下一个结点,然后开始遍历链表删除结点。 这里要注…

推荐一款功能强大的 GPT 学术优化开源项目GPT Academic:学术研究的智能助手

今天,我将向大家介绍一个强大的开源项目—GPT Academic,它或许正是你一直在寻找的理想工具。 已一跃成为 60.4k Star 的热门项目 GPT Academic 目前在 GitHub 上已经揽获了 60.4k 的 Star,这不仅反映了它的受欢迎程度,更证明了它…

硅纪元AI应用推荐 | 百度橙篇成新宠,能写万字长文

“硅纪元AI应用推荐”栏目,为您精选最新、最实用的人工智能应用,无论您是AI发烧友还是新手,都能在这里找到提升生活和工作的利器。与我们一起探索AI的无限可能,开启智慧新时代! 百度橙篇,作为百度公司在202…

【网络安全】Oracle:SSRF获取元数据

未经许可,不得转载。 文章目录 前言正文漏洞利用 前言 Acme 是一家广受欢迎的播客托管公司,拥有庞大的客户群体。与许多大型运营公司一样,Acme 采用了Apiary的服务,使用户能够安全高效地管理他们的播客。 Apiary 于2017年初被Or…

PostgreSQL16安装Mac(brew)

问题 最近需要从MySQL切换到PostgreSQL。我得在本地准备一个PostgreSQL。 步骤 使用brew安装postgresql16: arch -arm64 brew install postgresql16启动postgresql16: brew services start postgresql16配置postgresql环境变量,打开环境变量文件: …

LabVIEW优化氢燃料电池

太阳能和风能的发展引入了许多新的能量储存方法。随着科技的发展,能源储存和需求平衡的方法也需要不断创新。智慧城市倡导放弃石化化合物,采用环境友好的发电和储能技术。氢气系统和储存链在绿色能源倡议中起着关键作用。然而,氢气密度低&…

从零开始实现大语言模型(三):Token Embedding与位置编码

1. 前言 Embedding是深度学习领域一种常用的类别特征数值化方法。在自然语言处理领域,Embedding用于将对自然语言文本做tokenization后得到的tokens映射成实数域上的向量。 本文介绍Embedding的基本原理,将训练大语言模型文本数据对应的tokens转换成Em…

【算法】排序算法介绍 附带C#和Python实现代码

1. 冒泡排序(Bubble Sort) 2. 选择排序(Selection Sort) 3. 插入排序(Insertion Sort) 4. 归并排序(Merge Sort) 5. 快速排序(Quick Sort) 排序算法是计算机科学中的一个基础而重要的部分,用于将一组数据按照一定的顺序排列。下面介绍几种常见的排序算法,…