👋 Hi, I’m @Beast Cheng
👀 I’m interested in photography, hiking, landscape…
🌱 I’m currently learning python, javascript, kotlin…
📫 How to reach me --> 458290771@qq.com

---

喜欢《数据结构》部分笔记的小伙伴可以订阅专栏，今后还会不断更新。🧑‍💻
感兴趣的小伙伴可以点一下订阅、收藏、关注！🚀
谢谢大家！🙏

AOV网

AOV网（Activity On Vertex Network，用顶点表示活动的网）
用DAG图（有向无环图）表示 一个工程。顶点表示活动，有向边 $<V_i,V_j>$ 表示活动 $V_i$ 必须先于活动 $V_j$ 进行

拓扑排序

拓扑排序：找到做事的先后顺序

1. 先准备厨具
2. 然后买菜
3. 选择先洗蕃茄（打鸡蛋）
4. 切番茄
5. 打鸡蛋
6. 下锅炒
7. 吃

---

拓扑排序的实现：

1. 从AOV网中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出
2. 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边
3. 重复第一步和第二步，知道当前的 AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止

对有回路的图进行拓扑排序

当前所有顶点入度 > 0，说明原图存在回路，所以不存在拓扑排序序列

拓扑排序的代码实现

#define MaxVertexNum 100  // 图中顶点数目的最大值
typedef struct ArcNode{  // 边表结点int adjvex;  // 该弧所指向的顶点的位置struct ArcNode *nextarc;  // 指向下一条弧的指针// InfoType info;  // 网的边权值
} ArcNode;typedef struct VNode{  // 顶点表结点VertexType data;  // 顶点信息ArcNode *firstarc;  // 指向第一条依附于该顶点的弧的指针
} VNode, AdjList[MaxVertexNum];typedef struct{AdjList vertices;  // 邻接表int vexnum, arcnum;  // 图的顶点数和弧数
} Graph;  // Graph是以邻接表存储的图类型bool TopologicalSort(Graph G){InitStack(S);  // 初始化栈，存储入度为0的顶点for(int i = 0; i < G.vexnum; i ++){if(indegree[i] == 0){Push(S, i);  // 将所有入度为0的顶点进栈}}int count = 0;  // 计数，记录当前已经输出的顶点数while(!isEmpty(S)){  // 栈不空，则存在入度为0的顶点Pop(S, i);  // 栈顶元素出栈print[count ++] = i;  // 输出顶点ifor(p = G.vertices[i].firstarc; p = p->nextarc){// 将所有i指向的顶点的入度减一，并且将入读减为零的顶点压入栈Sv = p->adjvex;if(!(--indegree[v])){Push(S, v);  // 入度为0，则入栈}}}  // whileif(count < G.vexnum){return false;  // 拓扑排序失败，有向图中有回路}else{return true;  // 拓扑排序成功}
}

时间复杂度：$O(|V|+|E|)$
若采用邻接矩阵，则需要 $O(|V{|}^2)$

逆拓扑排序

对于一个AOV网，如果采用一下步骤进行排序，则称之为 逆拓扑排序 ：

1. 从AOV网中选择一个没有后继（出度为0）的顶点并输出
2. 从网中删除该顶点和所有以它为终点的有向边
3. 重复①和②直到当前的AOV网为空

逆拓扑排序的实现（DFS算法）

void DFSTraverse(Graph G){for(v=0; v<G.vexnum; ++v)visited[v] = FALSE;for(v=-; v<G.vexnum; ++v)if(!visited[v])DFS(G, v);
}void DFS(Graph G, int v){visited[v] = TRUE;for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)){if(!visited[w]){DFS(G, w);}}printf(v);
}