Python统计实战：时间序列分析之二阶曲线预测和三阶曲线预测

为了解决特定问题而进行的学习是提高效率的最佳途径。这种方法能够使我们专注于最相关的知识和技能，从而更快地掌握解决问题所需的能力。

（以下练习题来源于《统计学—基于Python》。请在Q群455547227下载原始数据。）

练习题

下表是某只股票连续35个交易日的收盘价格（前3行和后3行）。

（1）分别采用m=5和m=10对收盘价格进行平滑，并绘制实际值和平滑值的图形进行比较。

（2）分别采用以下方法进行预测，并绘制预测图和残差图，对结果进行比较。

（a）简单指数平滑和Holt指数平滑；
（b）一元线性回归和指数曲线；
（c）二阶曲线和三阶曲线。

图形绘制与分析

本文就（2c）题展开分析。

（2c）收盘价的二阶和三阶曲线预测

有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点，这时就需要拟合多项式函数。当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k一1个拐点时，需要拟合k阶曲线。

建立二阶曲线模型和三阶曲线模型

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from statsmodels.formula.api import ols
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Songti SC']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
df = pd.read_csv('exercise11_1.csv')# 拟合二阶曲线模型（model2）和三阶曲线模型（model3）
df['t'] = df['时间']-1
model2 = ols('收盘价 ~ t + pow(t, 2)', data = df).fit()  # 拟合二阶曲线
model3 = ols('收盘价 ~ t + pow(t, 2) + pow(t, 3)', data = df).fit() # 拟合三阶曲线# 计算二阶曲线和三阶曲线的预测值和残差
df_pre = pd.DataFrame({'时间':df['时间'], '收盘价':df['收盘价'], '二阶曲线预测值':model2.fittedvalues, '二阶曲线残差':model2.resid,'三阶曲线预测值':model3.fittedvalues, '三阶曲线残差':model3.resid})
df_pre.loc[35, '时间'] = 36
df_pre = df_pre.astype({'时间':int})
df_pre.loc[35, '二阶曲线预测值'] = model2.predict(exog = dict(t = 36)).values
df_pre.loc[35, '三阶曲线预测值'] = model3.predict(exog = dict(t = 36)).values
round(df_pre,2)

显示前16行结果

绘制实际值和预测值曲线

# 实际值和预测值曲线
# 图（a）预测图
plt.subplots(1, 2, figsize = (11, 4))
plt.subplot(121)
l1 = plt.plot(df_pre['收盘价'], marker = 'o', linewidth = 1)
l2 = plt.plot(df_pre['二阶曲线预测值'], marker = '+', ls = '-', linewidth = 1)
l3 = plt.plot(df_pre['三阶曲线预测值'], marker = '*', ls = '-.', linewidth = 1)plt.axvline(34, ls = '--', c = 'grey', linewidth = 1)
plt.xticks(range(0, 35, 2), df_pre['时间'][::2])
plt.xlabel('时间', size = 12)
plt.ylabel('收盘价', size = 12)
plt.legend(['收盘价', '二阶曲线预测值', '三阶曲线预测值'], prop = {'size':11})
plt.title('(a)收盘价的二阶和三阶曲线预测', size = 13)# 图（b）残差图
plt.subplot(122)
plt.scatter(range(len(df_pre['二阶曲线预测值'])), df_pre['二阶曲线残差'], marker = '+')
plt.scatter(range(len(df_pre['二阶曲线预测值'])), df_pre['三阶曲线残差'], marker = '*', linewidth = 1)
plt.hlines(0, 0, 35, linestyle = '--', color = 'red', linewidth = 1)plt.xticks(range(0, 35, 2), df_pre['时间'][::2])
plt.xlabel('时间', size = 12)
plt.ylabel('残差', size = 12)
plt.legend(['二阶曲线残差', '三阶曲线残差'], prop = {'size':11})
plt.title('(b)二阶曲线和三阶曲线预测残差', size = 13)
plt.tight_layout()