磁密固定下的三次谐波与电压谐波的关系

同相位或者相位差为180°的情况下，磁通密度三次谐波含量占比 $\alpha$ ，则电压三次谐波含量占比为 $3\alpha$

同相位，磁通密度三次谐波含量占比 $\alpha$ 情况下，
$B_0\sin(\omega t)+ \alpha B_0\sin(3\omega t)$

这时，B取最大值时，与谐波含量相关。

电压为磁通密度的变化率，即
这样电压3次谐波的含量相对基波的占比为 $3\alpha$ @TOC

plt.figure(dpi=150)
L = 2*np.pi
N =128
t = np.arange(0,N)
t = t/N*np.pi*2
y = np.sin(t)+ 0.5* np.sin(3*t)plt.plot(t,y)
plt.grid()
y2 =  np.sin(t)+ 0.1* np.sin(3*t)
plt.plot(t,y2)

在这里插入图片描述

相位差180°，磁通密度三次谐波含量占比 $\alpha$ 情况下，
$B_0\sin(\omega t)+ \alpha B_0\sin(3\omega t+ \pi) = B_0\sin(\omega t)- \alpha B_0\sin(3\omega t)$

这时， $\omega t=\frac \pi 2$ 时，B取最大值 $B_0+\alpha B_0$

电压为磁通密度的变化率，即
$\displaystyle U=c_0 \frac {\mathrm dB}{\mathrm dt}= c_0(\omega B_0\cos\omega t+3\alpha\omega\cos(3\omega t)$
这样电压3次谐波的含量相对基波的占比为 $3\alpha$

plt.figure(dpi=150)L = 2*np.pi
N =128
t = np.arange(0,N)
t = t/N*np.pi*2
y = np.sin(t)+ 0.5* np.sin(3*t+np.pi)plt.plot(t,y)
plt.grid()
y2 =  np.sin(t)+ 0.1* np.sin(3*t+np.pi)
plt.plot(t,y2)