二叉搜索树(Binary Search Tree)是一种树形数据结构,它具有以下特点:
- 若任意节点的左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
- 若任意节点的右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树。
二叉搜索树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。它是一种基础性数据结构,常用于构建更为抽象的数据结构,如集合、多重集、关联数组等。
二叉搜索树的查找过程和次优二叉树类似,通常采取二叉链表作为存储结构。中序遍历二叉搜索树可得到一个关键字的有序序列。每次插入新的节点时,只需改动某个节点的指针,不必移动其他节点。搜索、插入、删除的复杂度等于树的高度,期望情况下为O(log n),最坏情况下退化为偏斜二叉树。
对于可能形成偏斜二叉树的问题,可以使用平衡树来改良,如AVL树、红黑树等,以维持搜索、插入、删除的时间复杂度在O(log n)。
以下是二叉搜索树的基本操作算法:
- 查找算法:在二叉搜索树中查找指定值的节点。
- 插入算法:向二叉搜索树中插入新的节点。
- 删除算法:从二叉搜索树中删除指定值的节点。
Learn more:
- 二元搜寻树 - 维基百科,自由的百科全书
- 二叉搜索树 & 平衡树 - OI Wiki
- 7.4 二叉搜索树 - Hello 算法