【数学】100332. 包含所有 1 的最小矩形面积 II

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数学

LeetCode100332. 包含所有 1 的最小矩形面积 II

给你一个二维二进制数组 grid。你需要找到 3 个不重叠、面积非零、边在水平方向和竖直方向上的矩形，并且满足 grid 中所有的 1 都在这些矩形的内部。
返回这些矩形面积之和的最小可能值。
注意，这些矩形可以相接。
示例 1：
输入： grid = [[1,0,1],[1,1,1]]
在这里插入图片描述

输出： 5
解释：
位于 (0, 0) 和 (1, 0) 的 1 被一个面积为 2 的矩形覆盖。
位于 (0, 2) 和 (1, 2) 的 1 被一个面积为 2 的矩形覆盖。
位于 (1, 1) 的 1 被一个面积为 1 的矩形覆盖。
示例 2：

输入： grid = [[1,0,1,0],[0,1,0,1]]
输出： 5
在这里插入图片描述

解释：
位于 (0, 0) 和 (0, 2) 的 1 被一个面积为 3 的矩形覆盖。
位于 (1, 1) 的 1 被一个面积为 1 的矩形覆盖。
位于 (1, 3) 的 1 被一个面积为 1 的矩形覆盖。

提示：
1 <= grid.length, grid[i].length <= 30
grid[i][j] 是 0 或 1。
输入保证 grid 中至少有三个 1 。

数学

我们假设某个最优解，包括左上1 的为rect1，包括右下1的矩形为rect2，另外一个矩形为rect3。我们将整个网格水平、竖直划分成3$\times$3 共9块。
第一块是：左上角是(0,0)，右下角是rect1的右下角。
第二块是：左上角是rect2的左上角，右下角是网格右下角。
rect3可能站4块，也可能占3块，也可能占2块，也可能占一块。占4块包括所有占2块，占2块包括所有占1块。
下图的红色并是各种可能。
在这里插入图片描述
我们将其转化为网格的大矩形中寻找包括所有1的最小矩形。大矩形分四种情况：

四种情况：
一，三竖。
二，三横。
三，一竖二横。
四，一横二竖。
rect2 四种情况全部是3格，rect1 前两种情况是三格，后两种情况是二格。
遗漏了两种情况
在这里插入图片描述
借用别人的总结：

预处理

各矩形包括全部1的最小矩形的面积，如果不包括1，返回1000。

旧代码

需要枚举4个坐标，非常容易出错。代码通过不了，只能通过部分样例。继续调试时间成本太高。

class Solution {
public:int minimumSum(vector<vector<int>>& grid) {m_r = grid.size();m_c = grid[0].size();memset(m_area, 1, sizeof(m_area));for (int r1 = 0; r1 < m_r; r1++) {for (int c1 = 0; c1 < m_c; c1++) {for (int r2 = r1; r2 < m_r; r2++) {for (int c2 = c1; c2 < m_c; c2++) {Init(grid, r1, r2, c1, c2);}}}}for (int r1 = 0; r1 < m_r; r1++) {for (int c1 = 0; c1 < m_c; c1++) {if (0 == grid[r1][c1]) { continue; }for (int r2 = r1 + 1; r2 < m_r; r2++) {for (int c2 = 0; c2 < m_c; c2++) {Do(r1, r2, c1, c2);}}for (int c2 = c1 + 1; c2 < m_c; c2++) {for (int r2 = 0; r2 < m_r; r2++) {Do(r1, r2, c1, c2);}}}}return m_ans;}void Do( int r1, int r2, int c1, int c2) {//三横m_ans = min(m_ans, Area(0,r1,0,m_c - 1) + Area(r1 + 1,r2 - 1,0,m_c - 1) + Area(r2,m_r - 1,0,m_c - 1));//三竖m_ans = min(m_ans, Area(0,m_r - 1,0,c1) + Area(0, m_r - 1, c1 + 1,c2 - 1) + Area(0, m_r - 1, c2,m_c - 1));//一长度2的横，二长度3的竖m_ans = min(m_ans, Area(0,r1,0,c2 - 1) + Area(r1 + 1,c2 - 1,0,c2 - 1) + Area(0,m_r - 1,c2,m_c - 1));//一长度为2的竖，二长度为3横m_ans = min(m_ans, Area(0,r2 - 1,0,c1) + Area(0,r2 - 1,c1 + 1,m_c - 1) + Area(r2,m_r - 1,0,m_c - 1));//一长度3的横，二长度2的竖m_ans = min(m_ans, Area(0, r1, 0, m_c - 1) + Area(r1 + 1, c2 - 1, 0, c2 - 1) + Area(r1+1, m_r - 1, c2, m_c - 1));//一长度为3的竖，二长度为2横m_ans = min(m_ans, Area(0, m_r - 1, 0, c1) + Area(0, r2 - 1, c1 + 1, m_c - 1) + Area(r2, m_r - 1, c1+1, m_c - 1));}int Area(int r1, int r2, int c1, int c2) {if ((r1 < 0) || (r1 >= m_r)) { return m_iNotMay; }if ((r2 < 0) || (r2 >= m_r)) { return m_iNotMay; }if ((c1 < 0) || (c2 >= m_c)) { return m_iNotMay; }if ((c2 < 0) || (c2 >= m_c)) { return m_iNotMay; }return m_area[r1][r2][c1][c2];}void Init(const vector<vector<int>>& grid,int r1,int r2,int c1,int c2) {int right = -1, bottom = -1, left = 2000, top = 2000;for (int r = r1; r <= r2; r++) {for (int c = c1; c <=c2; c++) {if (grid[r][c]) {right = max(right, c);bottom = max(bottom, r);left = min(left, c);top = min(top, r);}}}m_area[r1][r2][c1][c2] = (right - left + 1) * (bottom - top + 1);}const int m_iNotMay = 1000'000;int m_area[30][30][30][30];int m_r, m_c;int m_ans = 1000'000;
};

新代码

六种情况，只需要枚举两个变量。如果用预处理，时间复杂度O(nm)或O(nn)或O(mm)。
不用预处理时间复杂度:O(nmnn)也能过，故不用预处理。

class Solution {
public:int minimumSum(vector<vector<int>>& grid) {m_r = grid.size();m_c = grid[0].size();auto Area =[&]( int r1, int r2, int c1, int c2) {int right = -1, bottom = -1, left = 2000, top = 2000;for (int r = r1; r <= r2; r++) {for (int c = c1; c <= c2; c++) {if (grid[r][c]) {right = max(right, c);bottom = max(bottom, r);left = min(left, c);top = min(top, r);}}}return (right - left + 1) * (bottom - top + 1);};{//三横for (int r1 = 0; r1 < m_r; r1++) {for (int r2 = r1 + 2; r2 < m_r; r2++) {m_ans = min(m_ans, Area(0,r1,0,m_c-1)+Area(r1+1,r2-1,0,m_c-1) + Area(r2,m_r-1,0,m_c-1));}}}{//三竖for (int c1 = 0; c1 < m_c; c1++) {for (int c2 = c1 + 2; c2 < m_c; c2++) {m_ans = min(m_ans, Area(0, m_r-1, 0,c1) + Area(0, m_r - 1, c1+1,c2-1) + Area(0, m_r - 1, c2,m_c-1));}}}for (int r = 0; r + 1 < m_r; r++) {for (int c = 0; c + 1 < m_c; c++) {//上一下二m_ans = min(m_ans, Area(0, r, 0, m_c - 1) + Area(r + 1,m_r - 1, 0, c) + Area(r + 1, m_r - 1, c+1, m_c - 1));//上二下一m_ans = min(m_ans, Area(0, r, 0, c) + Area(0, r, c+1, m_c-1) + Area(r + 1, m_r - 1, 0, m_c - 1));//左一右二m_ans = min(m_ans, Area(0, m_r - 1, 0, c) + Area(0, r, c + 1, m_c - 1) + Area(r+1, m_r - 1, c + 1, m_c - 1));//左二右一m_ans = min(m_ans, Area(0, r, 0, c) + Area(r+1,m_r-1, 0, c) + Area(0, m_r - 1, c + 1, m_c - 1));}}	return m_ans;}	const int m_iNotMay = 1000'000;int m_r, m_c;int m_ans = 1000'000;
};

代码

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{vector<vector<int>> grid;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){grid = { {1,0,1},{1,1,1} };auto res = Solution().minimumSum(grid);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){grid = { {1,0,1,0},{0,1,0,1} };auto res = Solution().minimumSum(grid);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod02){grid = { {0,1},{1,1} };auto res = Solution().minimumSum(grid);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod03){grid = { {0,0,0},{0,1,0},{0,1,1},{0,0,0} };auto res = Solution().minimumSum(grid);AssertEx(3, res);}};
}

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

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