目录

1.什么是群组分析方法

2.基本原理

3.群组分析方法分类

3.1.层次方法

3.2.划分方法

3.3.密度基方法

​​​​​​​3.4.模型基方法

4.群组评估

5.应用步骤

---

1.什么是群组分析方法

        群组分析（Cluster Analysis）是数据分析中的一种重要方法，旨在将数据集中的对象分组成为数个群组或簇（cluster），在同一个簇内的对象相似程度较高，不同簇内的对象差异较大。广泛应用于各个领域，包括市场细分、社会科学研究、生物学、医学等。

2.基本原理

        群组分析的基本原理是计算数据中各对象之间的相似性或距离，根据这些相似性或距离将对象划分为不同的群组。制定一个合理的相似性衡量标准和距离测度是进行有效群组分析的前提。常用的相似性和距离测度包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似性、汉明距离等。选择何种测度取决于数据的特性及研究目的。

3.群组分析方法分类

        群组分析方法主要包括：层次方法、划分方法、密度基方法和模型基方法。

3.1.层次方法

        按照数据间的亲疏关系将它们逐步聚合成树状结构图，可以进一步细分为凝聚法（自下而上合并）和分裂法（自上而下分割）。层次聚类不需要事先指定簇的个数，但计算复杂度较高，不适合大规模数据集。

​​​​​​​3.2.划分方法

        最典型的算法是K-means，试图找到数据空间中的K个点作为各个簇的中心点，然后根据数据点与这些中心点的距离将数据分类。划分方法适用于大数据集，并且计算快速，但是需要预先设定簇的数量K，且结果可能对初始值选择敏感。

        这里展开说一下K-means。是一种常用的聚类算法，主要思想是将数据集中的样本根据特征的相似性分成K个簇。是无监督学习的一种，在执行过程中，不需要预先标记的训练数据。

        K-means算法的执行步骤通常如下：

        首先，选择K个初始质心作为簇的中心点。可以是随机选择的数据点，也可以通过其他方法得到。

        然后，对每个数据点计算其与K个质心之间的距离，并将其归类到距离最近的质心对应的簇中。

        接下来，更新每个簇的质心，使得簇内所有样本到该质心的平均距离最小化。重复上述两个步骤，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或簇的质心不再发生变化）。

        最后，得到K个簇，每个簇由一组样本组成，并且簇内样本的相似性最高，而不同簇之间的样本较为不相似。

        K-means算法是一种迭代的优化过程，目标是最小化簇内样本的方差，使得簇内样本之间的相似度最大化。K-means算法对于处理大规模数据和发现隐藏的模式非常有效。

        K-means算法也有一些局限性和注意事项。由于初始质心的选择可能会影响最终的结果，因此需要谨慎选择初始质心。K-means对离群点敏感，对于不同形状、大小和密度的簇可能表现不佳。在实际应用中，需要结合领域知识和对数据的理解来调整参数并进行后处理，以获得更好的聚类结果。

        K-means算法是一种简单且高效的聚类方法，能够帮助我们对数据进行有意义的分组和分类，挖掘出数据背后的结构和规律。

​​​​​​​3.3.密度基方法

        例如DBSCAN算法，根据区域的密度来形成簇，能够识别任意形状的簇，并对噪声有较好的鲁棒性。不需要事先指定簇的数量，但需要设定密度阈值。

        DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种用于聚类分析的非参数化方法。基于密度的概念，能够发现任意形状的聚类，并且能够在存在噪声的情况下有效工作。DBSCAN算法的核心思想是通过确定数据点周围的密度来聚类数据。在DBSCAN中，每个数据点被视为具有两种状态：核心点和边界点。

        核心点是指在特定半径ε内至少包含MinPts个点的数据点。这意味着核心点位于相对较密集的区域中。边界点是指在ε邻域内的点数少于MinPts，但是位于核心点的ε邻域内的点。换句话说，边界点位于相对较稀疏的区域但又靠近核心点所在的区域。

        DBSCAN算法的步骤如下：

• 选择一个未被访问的数据点P：开始时，选择一个未被标记的数据点作为种子点。检查该点的ε邻域内的点数：计算该点的ε邻域内包含的点数。
• 判断是否为核心点或者边界点：如果ε邻域内的点数大于等于MinPts，则将该点标记为核心点，并将其邻域内的所有点添加到同一个簇中。否则，将该点标记为噪声点。
• 扩展聚类：对于每个核心点，通过迭代地访问其邻域内的点，将其加入同一簇中。如果邻域内的点也是核心点，则继续扩展该簇，直到无法再找到新的核心点。
• 标记噪声点：将未分配到任何簇的噪声点标记为噪声或者选择性地将其分配到最近的簇中。

        DBSCAN的优势在于：

• 能够发现任意形状的簇，对数据的分布不做任何假设；
• 能够处理噪声和离群点；
• 不需要预先指定簇的数量。

        DBSCAN也有一些缺点，例如对于密度不均匀的簇效果可能不理想，对于高维数据的计算复杂度较高等。在实际应用中，需要根据数据的特点选择合适的聚类算法。

​​​​​​​3.4.模型基方法

例如使用高斯混合模型（GMM），通过假定数据是由若干分布参数不同的正态分布混合产生的，利用EM（期望最大化）算法来估计这些分布的参数并进行聚类，这种方法能够提供概率框架，并可应用于更复杂的聚类问题。

4.群组评估

        聚类效果的评估可以使用如轮廓系数（Silhouette Coefficient）、戴维森堡丁指数（Davies-Bouldin Index）等内部评价指标，以判断一个数据点是否被划入合适的群组，或者使用外部标准如纯度（Purity）来比较群组分析结果与已知类别的一致性。

5.应用步骤

数据准备：

        包括数据清洗、缺失值处理、归一化等预处理步骤。

特征选择：

        选择最能体现数据特征的变量，以降低维度并提高分析效率。

        选择合适的聚类算法及其参数。

        运行聚类算法得到初始的群组划分。

        对群组划分结果进行评估和优化。

        分析解释群组结果，并根据需求做出相应的决策或采取行动。

        群组分析在实际应用中需要考虑数据的特有属性和分析的特定目的，不大可能一套步骤适用于所有情境。数据科学家需要对不同的群组分析方法有深入了解，并结合具体问题灵活运用。