Studying-代码随想录训练营day16| 513找到左下角的值、112.路径总和、106从中序与后序遍历序列构造二叉树

第十六天，二叉树part03💪💪💪，编程语言：C++

513找到左下角的值

112.路径总和

113.路径总和II

106从中序与后序遍历序列构造二叉树

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

总结

513找到左下角的值

文档讲解：代码随想录找到左下角的值

视频讲解：手撕找到左下角的值

题目：

学习：注意是找到最底层最左边的值，而不是找到最左边的左节点。两者是有很大差别的，对于第二个示例就能看出，并且最底层最左边的值也未必是左节点，如果示例2中4有一个右节点，那最底层最左边的值就是4的右节点了。

代码：因此本题采用层序遍历最好理解，每次从左到右遍历，记入每次遍历的第一个节点，就是该层最左边的节点，直到找到最后一层。

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if(root != nullptr) que.push(root);int result;while(!que.empty()) {int size = que.size();result = que.front()->val;while(size--) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right); }}return result;}
};

代码：本题还可以采用递归遍历的方式，使用前序，中序，后序都可以，这三种遍历方式都保证了先遍历左子树，再遍历右子树。注意每次更新result，只在进入到一个更大的深度，这样能保证记录的是最左边的值。

class Solution {
public://设置两个全局变量，保存最大深度和答案值，当然本题也可以将其放入函数当中，使用引用的方式int maxDepth = INT_MIN;int result;void traversal(TreeNode* cur, int depth) {if(cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {if (depth > maxDepth) {maxDepth = depth;result = cur->val;}}//注意必须得先遍历左边，左优先遍历，能够保证在找到最后一层的时候，赋值最左边的节点if(cur->left) traversal(cur->left, depth + 1);if(cur->right) traversal(cur->right, depth + 1);}int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {traversal(root, 0);return result;}
};

112.路径总和

文档讲解：代码随想录路径总和

视频讲解：手撕路径总和

题目：

学习：

依据本题的意思，我们在遍历过程中，需要遍历到叶子节点才终止。注意本题不适合进行值的大小判断，因为本题的节点数值和目标值都是有可能是正，有可能是负的，因此不好设置大小判断条件。
本题可以采取前序遍历的方式，同时在遍历的过程中，不是累加各节点数值，而是通过对目标值的相减，来不断逼近目标值，这样更加的直观，且能减少不必要的变量。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:bool traversal(TreeNode* root, int count) {//减掉当前节点的值count -= root->val;//确定终止条件，遍历到叶子结点if(root->left == nullptr && root->right == nullptr && count != 0) return false;if(root->left == nullptr && root->right == nullptr && count == 0) return true;//确定单层递归逻辑，同时保证遍历过程中root不为nullptr//count非引用方式，因此为自动进行回溯if (root->left) {if(traversal(root->left, count)) return true;} if (root->right) {if(traversal(root->right, count)) return true;}return false;}bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {if (root == nullptr) return false;return traversal(root, targetSum);}
};

113.路径总和II

题目：

学习：

本题与上题不同的在于，要找到所有的数值之和等于目标值的路径。因此我们需要遍历所有的节点，同时要持续记录数值和路径两个变量。数值通过上题，我们知道可以通过目标值不断做减法来进行记录，路径则需要我们建立一个数组来进行保存。
本题还有一个值得注意的地方，我们在递归过程中如果需要不停改变一个变量，一般采用的是引用的方式。但其实也能采用全局变量的方式，将变量写在函数外，全局变量在递归中同样会不断的被改变。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public://构造两个全局变量，存储路径和结果，取代参数引用vector<vector<int>> result;vector<int> path;//遍历树的节点，因为结果都储存在两个vector数组中，因此不需要返回值void traversal (TreeNode* root, int sum) {//确定终止条件//找到叶子节点的时候进行判断if(root->left == nullptr && root->right == nullptr && sum == 0) {result.push_back(path);return;}//如果sum!=0 直接返回if(root->left == nullptr && root->right == nullptr) return;//确定单层递归逻辑if(root->left) {path.push_back(root->left->val);traversal(root->left, sum - root->left->val);//对路径进行回溯path.pop_back();}if(root->right) {path.push_back(root->right->val);traversal(root->right, sum - root->right->val);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {if(root == nullptr) return result;path.push_back(root->val);traversal(root, targetSum - root->val);return result;}
};

106从中序与后序遍历序列构造二叉树

文档讲解：代码随想录从中序与后序遍历系列构造二叉树

视频讲解：手撕从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目：

学习：本题与KMP算法一样，都是数据结构中经典的例题之一。

依据后序遍历左右中的特点我们可以知道，最后一个节点一定是根节点。而根据中序遍历左中右的特点，当我们知道谁是根节点之后，在中序遍历中根节点左边的部分就为根节点的左子树，右边的部分就为根节点的右子树。
接着我们重复上述过程，当找到根节点的左子树和右子树有哪些节点后，我们在后序遍历中也能够把除最后一个节点（根节点）以外的点，分为左子树部分和右子树部分。相对的对于这两个部分而言，由于后序遍历左右中的特点，最后一个节点就为它们各自的根节点（整棵树的中间节点）。之后再从中序遍历中依次找到根节点的左右部分即可循环下去，直到确定所有节点的位置。
如果是在纸上进行作答的话，我们根据一次次循环就很容易能够把节点加上去。但是在代码中我们要十分注意递归循环的过程，不仅要设置递归三部曲，还要划分好每次循环过程中的左子树部分和右子树部分。

本题的代码过程可以分为六步：

如果数组大小为零，说明是空节点，返回
如果不为空，取后序遍历数组的最后一个元素作为根节点元素。
找到后序遍历数组最后一个元素在中序遍历数组的位置，作为左右子树切割点。
切割中序遍历数组，切成中序左数组和中序右数组。
切割后序遍历数组，注意这里分割的方法是通过第4部分割出的两个数组来进行分割的，因为中序遍历数组中，中序左数组的个数（左子树）一定和后序遍历数组中后序左数组（左子树）的个数是一样的，右子树同理。（其实我们在用纸笔解答的时候，也是通过中序遍历数组分割后的结果，来推导后序遍历数组中的左右子树部分）
递归处理左区间和右区间。

代码：

class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (postorder.size() == 0) return NULL;// 后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);// 叶子节点if (postorder.size() == 1) return root;// 找到中序遍历的切割点int delimiterIndex;for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);// [delimiterIndex + 1, end)vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );// postorder 舍弃末尾元素postorder.resize(postorder.size() - 1);// 切割后序数组// 依然左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点// [0, leftInorder.size)vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());// [leftInorder.size(), end)vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder, postorder);}
};

代码：本题也可以通过设置下标来设置左右子树区间

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
private:// 中序区间：[inorderBegin, inorderEnd)，后序区间[postorderBegin, postorderEnd)TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) {if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 左中序区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 右中序区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割后序数组// 左后序区间，左闭右开[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)int leftPostorderBegin =  postorderBegin;int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是 需要加上 中序区间的大小size// 右后序区间，左闭右开[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一个元素，已经作为节点了root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;// 左闭右开的原则return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());}
};

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目：

学习：本题和上一题一样，只不过后序换为前序遍历后，根节点的寻找变为了找前序遍历数组的第一个节点作为根节点，剩下的同样是依据需要划分不同左右子树区间，进行递归。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 中序左区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 中序右区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割前序数组// 前序左区间，左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)int leftPreorderBegin =  preorderBegin + 1;int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPreorderEnd = preorderEnd;root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);return root;}public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;// 参数坚持左闭右开的原则return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());}
};

注：本题还能采用迭代的方式，等我二刷试试。