198.打家劫舍
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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金。
如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组nums，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
思路
当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
当前状态和前面状态会有一种依赖关系，那么这种依赖关系都是动规的递推公式。
- 确定dp含义
在[0:i]的房屋内，能窃取的最高金额为dp[i] - 确定递推公式
如果当前房间要偷，dp[i] = dp[i-2] + num[i] #注意是i-2，否则就报警了
如果当前房间不偷，dp[i] = dp[i-1]
综上，dp[i] = max( dp[i-2] + nums[i] , dp[i-1] )
- 初始化
显然dp[0]=nums[0]，dp[1]=max(nums[0],nums[1])
由于递推公式用到了max，那么剩下全部都全部都为0 - 确定遍历顺序
从前向后
class Solution:def rob(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums)==1:return nums[0]dp = [0]*len(nums)dp[0] = nums[0]dp[1] = max(nums[0], nums[1])for i in range(2, len(nums)):dp[i] = max( dp[i-2] + nums[i] , dp[i-1] )return dp[-1]
213.打家劫舍II
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题目和上一题一样，不过这个地方所有的房屋都 围成一圈
思路
这题唯一的改动就是数组成环形了。可以分成两种情况考虑：
- 完全不考虑nums[0]，只对后面的元素进行打家劫舍
- 完全不考虑nums[-1]，只对前面的元素进行打家劫舍
class Solution:def rob(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums)==1:return nums[0]list1 = nums[1:]# 不考虑第一个元素list2 = nums[:-1]# 不考虑最后一个元素res1 = self.single_rob(list1)res2 = self.single_rob(list2)return max(res1, res2)def single_rob(self, nums: List[int]) -> int: ##非环形打家劫舍的函数if len(nums)==1:return nums[0]dp = [0]*len(nums)dp[0] = nums[0]dp[1] = max(nums[0], nums[1])for i in range(2, len(nums)):dp[i] = max( dp[i-2] + nums[i] , dp[i-1] )return dp[-1]337.打家劫舍III
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小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
思路
如果抢了当前节点，两个孩子就不能动。
并且，遍历二叉树需要后序遍历（左右中）,因为需要返回值来进行下一步计算。
使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。
递归三部曲+动规五部曲：
- 确定递归函数参数和返回值
返回值：表示i节点偷与不偷两个状态所得到的金钱，返回一个长度为2的数组dp，参数为当前节点 - 确定终止条件
碰到空节点就返回 - 确定遍历顺序
后序遍历：
递归左节点，得到左节点偷与不偷的钱。
递归右节点，得到右节点偷与不偷的钱。 - 确定单层递归逻辑
如果偷当前节点，那其孩子节点不能偷
val1 = cur.val + left[0] + right[0]
如果不偷当前节点，那其孩子节点可以偷
val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:# dp数组（dp table）以及下标的含义：# 1. 下标为 0 记录 **不偷该节点** 所得到的的最大金钱# 2. 下标为 1 记录 **偷该节点** 所得到的的最大金钱dp = self.traversal(root)return max(dp)def traversal(self,node): #后序遍历if not node:return (0,0)left = self.traversal(node.left)right = self.traversal(node.right)# 不偷当前节点, 偷子节点val_0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])# 偷当前节点, 不偷子节点val_1 = node.val + left[0] + right[0]return (val_0, val_1)
)
