基数排序O(n)时间复杂度的实现

前言

之前写过一篇文章六种常见排序算法分析与实现，讲了六种常见的排序算法，但是没有了解到桶排序，基数排序这两种排序算法，今天刷LeetCode发现了这两种算法，本文先来聊聊基数排序的思想以及代码实现。

一、算法思想

基数排序它的思想很简单，难点在于如何实现这种思想。
基数排序又称为桶子法，算法思路就是对数字从低位到高位逐个完成排序，最终数据就有序了，其实，理解起来很简单，你每一位都排序了，那么最终整体也就有序了。参考视频：排序算法详解（七）基数排序

下面给出一个基数排序的示例过程。

二、算法实现

2.1 实现一

根据上面的算法思想，直观进行实现，定义10个桶，每个桶中装一个List列表，具体实现如下：

public static int[] radixSort(int[] nums) {int max = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();//定义桶ArrayList<Integer>[] bucket = new ArrayList[10];//通过num/base，每次去除数字的最后一位int base = 1;//存储每次从桶中取出的数字int[] temp = new int[nums.length];while (max / base > 0) {//初始化桶for (int i = 0; i < 10; i++) {bucket[i] = new ArrayList<>();}//依次计算位数放入桶中for (int i = 0; i < nums.length; i++) {bucket[nums[i]/base % 10].add(nums[i]);}//取出桶中的数字int index = 0;for (ArrayList<Integer> list : bucket) {for (Integer value : list) {temp[index++] = value;}}//将temp中的数字拷贝到numsSystem.arraycopy(temp,0,nums,0,temp.length);base*=10;}return nums;}

2.2 实现二

实现一更便于理解，但空间复杂度还有一定的优化空间，可以不用在桶中装List来降低空间复杂度，那么这种实现的核心点就在于如何把桶中的数据依次再拿出来赋值给原数组，即要确定每个数字从桶中拿出来后，应该放在数组的什么位置？而这个位置可以通过计算该桶前面一共有多少个数字来确定。
如上面的示例中，最后根据百位数把数字放进桶中后的结果如下：

那么678这个数字应该放在数组的什么位置？很明显，678前面还要放置5个数字，因此678应该放在第5+1=6的位置。

具体实现算法如下：

/*** 基数排序，（桶排序）* 算法思路：* 1. 获取最大数字，确定位数n* 2. 设置10个桶（0~9），存放每位的数字* 3. 遍历所有数字，如果数字的第n位是i，则放到第i个桶* 4. 将桶中的数字全部取出，重新放入nums数组* 5. 重复3,4步，n次，最后nums就是有序的数组了** @param nums* @return*/public static int[] radixSort(int[] nums) {int n = nums.length;int max = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();//定义10个桶int[] bucket;//用于临时存储每次从桶中拿出的数据int[] temp = new int[n];int rate = 1;while (max / rate > 0) //循环最大值的位数{//清空桶bucket = new int[10];//桶中存放nums[i]的位数是桶索引的数字的个数for (int i = 0; i < n; i++) {bucket[nums[i] / rate % 10]++;}//计算桶中，当前桶加上之前的桶一共存放了多少数字，这样就可以知道这个桶中的数字，放回nums数组时，应该放在哪个位置for (int i = 1; i < 10; i++) {bucket[i] += bucket[i - 1];}//将桶中的数据，再临时放进temp数组，谁先进的谁放前面，因此，倒序出桶for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {temp[bucket[nums[i] / rate % 10] - 1] = nums[i]; //将桶中的nums[i]放回nums数组bucket[nums[i] / rate % 10]--; //放回一个，该桶中的数量就减少一个}//将temp数组拷贝回nums数组System.arraycopy(temp, 0, nums, 0, n);rate *= 10;}return nums;}