自动控制理论实验---IDFT和FFT算法的原理和MATLAB编程

1、实验设备

PC计算机1台,MATLAB软件1套。

2、实验目的

  1. 掌握IDFT(逆离散傅里叶变换)算法的原理和MATLAB编程方法。
  2. 了解FFT(快速傅里叶变换)算法,并能够调用MATLAB的fft函数进行频域变换。
  3. 验证IDFT程序的正确性,通过对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT操作。

3、实验原理说明:

  1. IDFT是DFT(离散傅里叶变换)的逆运算,用于将频域信号转换回时域信号。
  2. FFT是一种快速计算DFT的算法,MATLAB提供了fft函数用于进行快速傅里叶变换。
  3. 实验中采用FFT和IFFT对不同时域信号进行频域变换和逆变换,以验证编写的MATLAB程序的正确性。

4.实验步骤:

  1. 编写MATLAB程序,实现IDFT算法,可以调用MATLAB的fft函数。
  2. 定义单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列,并分别对它们进行FFT操作,得到频域表示。
  3. 将得到的频域表示通过IFFT操作还原为时域信号。
  4. 验证还原的时域信号与原始时域信号是否一致。
  5. 在MATLAB界面下调试程序,确保程序运行正确。

注意:实验中,可以使用MATLAB的ifft函数进行逆傅里叶变换的验证,以比较两种方法得到的时域信号是否相同。在编写IDFT程序时,可以参考MATLAB文档和相关教材中关于DFT和FFT的知识。

题目:按照下面的IDFT 算法编写MATLAB语言IFFT 程序,其中的FFT部分不用写出清单,可调用fft函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进FFT和IFFT,验证所编程序。

MATLAB代码如下:

% 定义单位脉冲序列N = 8; % 序列长度delta = zeros(1, N);delta(1) = 1;% FFT操作X = fft(delta);% IDFT操作x_reconstructed = ifft(X);% 验证disp('单位脉冲序列验证结果:');disp('原始序列:');disp(delta);disp('通过FFT得到的频域表示:');disp(X);disp('通过IFFT还原的时域序列:');disp(x_reconstructed);% 定义矩形序列rectangular = ones(1, N);% FFT操作X_rect = fft(rectangular);% IDFT操作x_rect_reconstructed = ifft(X_rect);% 验证disp('矩形序列验证结果:');disp('原始序列:');disp(rectangular);disp('通过FFT得到的频域表示:');disp(X_rect);disp('通过IFFT还原的时域序列:');disp(x_rect_reconstructed);% 定义三角序列triangular = conv(rectangular, rectangular, 'same');% FFT操作X_tri = fft(triangular);% IDFT操作x_tri_reconstructed = ifft(X_tri);% 验证disp('三角序列验证结果:');disp('原始序列:');disp(triangular);disp('通过FFT得到的频域表示:');disp(X_tri);disp('通过IFFT还原的时域序列:');disp(x_tri_reconstructed);% 定义正弦序列fs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:(N-1)/fs; % 时间向量f = 5; % 正弦波频率sinusoidal = sin(2*pi*f*t);% FFT操作X_sin = fft(sinusoidal);% IDFT操作x_sin_reconstructed = ifft(X_sin);% 验证disp('正弦序列验证结果:');disp('原始序列:');disp(sinusoidal);disp('通过FFT得到的频域表示:');disp(X_sin);disp('通过IFFT还原的时域序列:');disp(x_sin_reconstructed);

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