刷题训练之分治归并

> 作者：დ旧言~
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。

> 目标：熟练掌握分治归并算法。

> 毒鸡汤：学习，学习，再学习 ! 学，然后知不足。

> 专栏选自：刷题训练营

> 望小伙伴们点赞👍收藏✨加关注哟💕💕

🌟前言分析

最早博主续写了牛客网130道题，这块的刷题是让同学们快速进入C语言，而我们学习c++已经有一段时间了，知识储备已经足够了但缺少了实战，面对这块短板博主续写刷题训练，针对性学习，把相似的题目归类，系统的刷题，而我们刷题的官网可以参考：

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

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⭐知识讲解

基本思想：

这个算法在我们学习数据结构中八大排序之归并，如果大家对这个算法比较陌生的话，可以参考下面这篇博客：

数据结构：手撕各种排序

特点：

我们下面题目所采用的方法都是三路划分法思想，这也和我们的标题分治不谋而合。

大致做题流程：

做题前一定要先画图，在写代码，如果能自己画出图来写代码轻松不少。

🌙topic-->1

题目链接：1. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。（在上一个板块我们采用了快排算法解决，这里采用归并算法来解决）

算法原理：

解法：采用归并算法

图解：

细节处理：

递归结束标志
合并数组循环结束标志
处理没有遍历完的数组

代码演示：

class Solution 
{vector<int> tmp;
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {// 开辟一个新的数组tmp.resize(nums.size());// 调用归并mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);// 返回return nums;}void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){if(left >= right) return;// 递归结束标志// 1.选择中间点划分区域  [left, mid] [mid+1, right]int mid = (left + right) >> 1;// 2.把左右区间排序(递归)mergeSort(nums, left, mid);mergeSort(nums, mid + 1, right);// 3.合并两个有序数组int cur1 = left, cur2 = mid + 1,i = 0;while(cur1 <= mid && cur2 <= right)tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] :nums[cur2++];// 处理没有遍历完的数组while(cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];while(cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];// 4.还原数组for(int i = left;i <= right; i++)nums[i] = tmp[i -left];}
};

🌙topic-->2

题目链接：2.LCR 170. 交易逆序对的总数 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

输入一段时间内的股票交易记录 record，返回其中存在的「交易逆序对」总数。

算法原理：

解法：采用归并算法

图解：

代码演示：

class Solution
{int tmp[50010];
public:int reversePairs(vector<int>& nums){return mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);}int mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){if (left >= right) return 0;int ret = 0;// 1. 找中间点，将数组分成两部分int mid = (left + right) >> 1;// [left, mid][mid + 1, right]// 2. 左边的个数 + 排序 + 右边的个数 + 排序ret += mergeSort(nums, left, mid);ret += mergeSort(nums, mid + 1, right);// 3. ⼀左⼀右的个数int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;while (cur1 <= mid && cur2 <= right) // 升序的时候{if (nums[cur1] <= nums[cur2]){tmp[i++] = nums[cur1++];}else{ret += mid - cur1 + 1;tmp[i++] = nums[cur2++];}}// 4. 处理⼀下排序while (cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];while (cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];for (int j = left; j <= right; j++)nums[j] = tmp[j - left];return ret;}
};

🌙topic-->3

题目链接：3. 计算右侧小于当前元素的个数 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

算法原理：

解法：采用归并算法

图解：

代码演示：

class Solution
{vector<int> ret;vector<int> index; // 记录 nums 中当前元素的原始下标int tmpNums[500010];int tmpIndex[500010];
public:vector<int> countSmaller(vector<int>& nums){int n = nums.size();ret.resize(n);index.resize(n);// 初始化⼀下 index 数组for (int i = 0; i < n; i++)index[i] = i;mergeSort(nums, 0, n - 1);return ret;}void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){if (left >= right) return;// 1. 根据中间元素，划分区间int mid = (left + right) >> 1;// [left, mid]  [mid + 1, right]// 2. 先处理左右两部分mergeSort(nums, left, mid);mergeSort(nums, mid + 1, right);// 3. 处理⼀左⼀右的情况int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;while (cur1 <= mid && cur2 <= right) // 降序{if (nums[cur1] <= nums[cur2]){tmpNums[i] = nums[cur2];tmpIndex[i++] = index[cur2++];}else{ret[index[cur1]] += right - cur2 + 1; // 重点tmpNums[i] = nums[cur1];tmpIndex[i++] = index[cur1++];}}// 4. 处理剩下的排序过程while (cur1 <= mid){tmpNums[i] = nums[cur1];tmpIndex[i++] = index[cur1++];}while (cur2 <= right){tmpNums[i] = nums[cur2];tmpIndex[i++] = index[cur2++];}for (int j = left; j <= right; j++){nums[j] = tmpNums[j - left];index[j] = tmpIndex[j - left];}}
};

🌙topic-->4

题目链接：4. 翻转对 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。

算法原理：

解法：采用归并算法

图解：

代码演示：

class Solution
{int tmp[50010];
public:int reversePairs(vector<int>& nums){return mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);}int mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){if (left >= right) return 0;int ret = 0;// 1. 先根据中间元素划分区间int mid = (left + right) >> 1;// [left, mid] [mid + 1, right]// 2. 先计算左右两侧的翻转对ret += mergeSort(nums, left, mid);ret += mergeSort(nums, mid + 1, right);// 3. 先计算翻转对的数量int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = left;while (cur1 <= mid) // 降序的情况{while (cur2 <= right && nums[cur2] >= nums[cur1] / 2.0) cur2++;if (cur2 > right)break;ret += right - cur2 + 1;cur1++;}// 4. 合并两个有序数组cur1 = left, cur2 = mid + 1;while (cur1 <= mid && cur2 <= right)tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur2++] : nums[cur1++];while (cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];while (cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];for (int j = left; j <= right; j++)nums[j] = tmp[j];return ret;}
};