【背包-BM70 兑换零钱(一)】

题目

BM70 兑换零钱(一)
描述
给定数组arr,arr中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币,每种面值的货币可以使用任意张,再给定一个aim,代表要找的钱数,求组成aim的最少货币数。
如果无解,请返回-1.

在这里插入图片描述

分析

背包问题,动态规划解决

dp[i]:凑够金额为i所需要的最少货币数

可以使用动态规划的原因:dp[i]的值可以由dp[i-j]+1得到,j为某一货币的面值,相当于i-j所需要的最少货币数加上面值为j的一张货币得到金额为i的最少货币数

因为货币面值为正整数,所以面值为aim所需最多货币数为aim(都使用面值为1的货币),所以初始化的值要大于aim,设为aim+1或者inf都可

最后根据dp[aim]是否小于aim判断是否有解

代码

class Solution:def minMoney(self , arr: List[int], aim: int) -> int:# write code here# 初始化dp ,dp[i]:凑够i所需的最少货币数dp = [(aim+1) for i in range(aim+1)]dp[0]=0# 遍历所有的金额for i in range(aim+1):# 遍历所有的面值for j in arr:if j <= i:dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + 1)if dp[aim] > aim:return -1return dp[aim]

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