数据结构与算法之计数排序

前言

计数排序

定义

优缺点

策略

图解

代码实现

结束语

前言

今天是坚持写博客的第20天，时光飞逝，第二个10天即将过去，希望可以继续坚持，光明的未来也在未来等着我们。今天也恰逢高考，祝所有学子一帆风顺，考的全会，蒙的全对！

我们今天来看计数排序，这是数据结构与算法中一种常见的算法，且听我娓娓道来。

计数排序

定义

计数排序的基本思想是对于待排序的数组，首先确定数组中元素的取值范围，然后使用一个计数数组来统计每个元素的出现次数。最后根据计数数组来确定每个元素在排序后数组中的位置。

优缺点

优点：计数排序是一种稳定的排序算法，当输入的元素是整数，且元素的取值范围较小或已知时，计数排序的效率很高
缺点：当待排序的数组中的元素取值范围很大时，计数数组会占用大量的内存空间，容易造成空间的浪费和查找时的效率上复杂化。计数排序也不是原地排序算法，需要额外的内存空间来存储计数数组和排序后的数组。

策略

假设我们有一个打乱顺序的数组：（5，7，2，5，1，6，5，8，6，2），此时我们需要使用计数排序进行排序，我们需要遵循以下步骤：

首先创建一个最大容量为数组中最大值+1的数组用于计数。比如这个数组当中最大值为8，因此我们创建一个大小为9的数组。（因为需要排0）
遍历创建好的数组，都赋初值为0。
根据元素的值对号入座，比如数字5出现1次，5号位置就增加1，7出现1次，7号位置就增加1。
重复第三步，完成统计。
输出结果，元素的值为多少，就输出对应下标几次。例如0出现0次，这0不输出，7出现1次，就输出7一次。（需要按照下标从小到大来）

但是需要注意的是，如果是从95开始，有一个未排列的数组（95，97，92，95，91，96，95，98，96，92），此时我们需要有一个初始值，对于这个数组我们可以用90当初始值，用数组内的元素值减掉基准值90，再放入对应位置进行计数。比如95-90=5，那么数字“5”出现1次，5号位置增加1。

同时还是（95，97，92，95，91，96，95，98，96，92）这个栗子，我们用最大值加一的形式创建数组用于计数，那么会造成90以前的空前全部浪费。因此我们需要用最大值-最小值+1作为数组的大小，并以最小值作为基准值。

图解

光看策略可能不一定清晰，我们直接上图：

我们将数字填入对应下标处，并累加。累加完成后进行排序输出：1，2，2，5，5，5，6，6，7，8。

代码实现

下面是大家期待的代码实现，下面是python版本的计数排序，供大家参考：

def counting_sort(arr):  # 找出数组中的最大值  max_val = max(arr)  # 初始化计数数组，大小为最大值加1，并全部初始化为0  count_arr = [0] * (max_val + 1)  # 统计每个元素的出现次数  for num in arr:  count_arr[num] += 1  # 修改计数数组，将每个元素的值变为小于等于该元素的元素个数  for i in range(1, len(count_arr)):  count_arr[i] += count_arr[i-1]  # 从后往前遍历原数组，根据计数数组中的值放置元素到排序后的数组  sorted_arr = [0] * len(arr)  for i in range(len(arr)-1, -1, -1):  sorted_index = count_arr[arr[i]] - 1  # 减1是因为我们需要的是索引，不是计数  sorted_arr[sorted_index] = arr[i]  count_arr[arr[i]] -= 1  # 放置元素后，对应计数值减1  return sorted_arr  # 示例用法  
arr = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]  
print("原始数组:", arr)  
sorted_arr = counting_sort(arr)  
print("排序后的数组:", sorted_arr)