一、目标函数

求二元高次函数的最小值。目标函数选择：

用于测试算法的简单的目标函数：

二、Python代码实现

import numpy as np# 目标函数（2变量）
def objective_function(x):return x[0] ** 2 + 2 * x[0] - 15 + 4 * 4 * 2 * x[1] + 4 * x[1] ** 2# 测试：return x[0] ** 2 + x[1] ** 2# 模拟退火
def simulated_annealing(objective_func,  # 目标函数initial_solution=np.array([0, 0]),  # 初始解temperature=100,  # 初始温度min_temperature=0.1,  # 最小温度值cooling_rate=0.90,  # 冷却率（乘法系数）iter_max=100,  # 最大迭代次数seed=0  # 随机种子):np.random.seed(seed)current_solution = initial_solutionbest_solution = current_solutionwhile temperature > min_temperature:for j in range(iter_max):# 生成新的解new_solution = current_solution + np.random.uniform(-1, 1, len(current_solution))# 计算新解与当前解之间的目标函数值差异current_cost = objective_func(current_solution)new_cost = objective_func(new_solution)cost_diff = new_cost - current_cost# 判断是否接受新解if cost_diff < 0 or np.exp(-cost_diff / temperature) > np.random.random():current_solution = new_solution# 更新最优解if objective_func(current_solution) < objective_func(best_solution):best_solution = current_solution# 降低温度temperature *= cooling_ratereturn best_solution# 调用退火算法求解最小值
best_solution = simulated_annealing(objective_function)print(f"函数最小值： {objective_function(best_solution)} 自变量取值：{best_solution}")

代码参考博客：利用Python 实现 模拟退火算法

三、程序输出

测试函数输出：

目标函数输出：

四、MatLab验证程序

参考博客：MATLAB求解二元(多元)函数极值

先定义目标函数（位于fun2_3.m中）：

function f = fun2_3(x)
f = x(1) ^ 2 + 2 * x(1) - 15 + 32 * x(2) + 4 * x(2) ^ 2;

模拟退火算法求极值：

clc, clear
[x, y]=meshgrid(-10:0.3:10,-10:0.3:10);
z = x.^2 + 2 * x -15 + 32 * y + 4 * y.^2;
figure(1)
surf(x,y,z)
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');figure(2)
contour(x,y,z)
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;x0=[-3,-3];
% [x,fmin]=fminsearch(@fun2_3,x0)
[x,fmin] = fminunc(@fun2_3,x0)

程序输出：

可见，两种方法的求解结果基本相同。