在计算机中，小数点及其位置并不是显式表示出来的，而是隐含规定的。根据小数点的位置，可以分为两类：定点数和浮点数。

1 定点数

小数点的位置是固定不变的。根据小数点的具体位置，又可以分为两类：定点小数和定点整数。

定点小数

小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位表示符号位，用于表示一个纯小数。

定点整数

小数点隐含固定在最低数据位的之后，整数位表示符号位，用于表示一个纯整数。

2 浮点数

小数点的位置由阶码确定，因此是浮动的！用于表示实数。在计算机中，通常将浮点数拆分长阶码（exponent）和尾数（mantissa）两部分表示。尾数是规格化的纯小数。
$$x_{fp}=尾数\times 基{数}^{阶码}$$
举个例子：
$$(11100.101{)}_2=0.11100101\times 2^5=0.11100101\times 2^{101}$$
其实写法和十进制的科学记数法一致。
$0.11100101\times 2^{101}$实际上是由两个定点数组成，分别是（1）表示阶码的定点整数；（2）表示尾数的定点小数。

浮点数的一般存储格式：

16位浮点数（简单例子）

16位浮点数的格式：阶码是5位，尾数是9位，数符和阶符分别是1位。
举个例子：实数28.625的浮点表示。
$$N=28.625=(11100.101{)}_2=(0.11100101{)}_2\times 2^5$$

IEEE 754标准（重点掌握🌟）

IEEE 754总共用32位对浮点数进行存储，被划分成了三个部分：（1）符号位S；（2）阶码E；（3）尾数M。

• 符号位S：0 = 正数，1 = 负数
• 阶码E：浮点数被二进制科学表示法规范化后的指数，阶码采用移码表示（也就是有个偏置）
• 尾数M：被二进制规格化后要求小数点前一位数必须为1，由于所有的浮点数都采用这样的方式进行处理，所以尾数中实际隐含了最高位1，例如尾数为M，则实际在还原时，相当于是1.M

于是，已知S、E和M，我们可以得到浮点数为：
$$x_{fp}=(-1{)}^S\times 1.M\times 2^{E-偏置}$$
注意，在单精度浮点数中，偏置=127。

浮点数 => IEEE 754
现在直观看一下如何将十进制浮点数转换为IEEE 754标准表示。已知一个十进制数85.125，求IEEE 754表示。

• 步骤1：将十进制数转二进制数，即$85.125=(1010101.001{)}_2$
• 步骤2：进行规范化，即$(1.010101001{)}_2\times 2^6$
• 步骤3：确定符号位S=0，阶码$E=6+127=133=(10000101{)}_2$，尾数$M=010101001$（注意：M要省略掉小数点前的1）
• 步骤4：写出完整的IEEE 754表示，即$0|10000101|01010100100000000000000$（注意：如果E不满8位，则在前面补0，如果M不满23位，则在后面补0）

IEEE 754 => 浮点数
已知一个IEEE 754表示是C1 51 00 00，求对应的十进制浮点数。

• 步骤1：展开IEEE 754表示，即$1|10000010|10100010000000000000000$
• 步骤2：确符号位S=1为负，阶码$E=(10000010{)}_2=130$，尾数$M=(10100010000000000000000{)}_2=.6328125$（注意：尾数算出来的十进制数是小数位，前面隐含了1.）
• 步骤3：带入公式，即$x_{fp}=(-1{)}^S\times 1.M\times 2^{E-偏置}=-1\times 1.6328125\times 2^{130-127}=-13.0625$

补充一下双精度浮点数的表示方式，转换方式和单精度类似，这里就不赘述了。