LeetCode刷题之HOT100之不同路径

2024/6/6 小雨,没停。明天就要高考啦,回想五年前我也带着紧张与期待走过这些天,祝高考学子一切顺利。Anyway,早上一到实验室我就去看望我的栀子花,带着满怀的期待去看它长大了多少,是的,花苞还在叶子上,只不过是睡着的状态!OMG,一瞬的痛苦、难过、自责充斥着我的心。遂搜索原因、怎么正确养护,一直看到现在,同时也购入了相应的肥料。养花真的不简单呐!我是很喜欢花的,这似乎让我与自然更接近。那开始做题吧!

1、题目描述

在这里插入图片描述

2、逻辑分析

这是一个很明显的路径规划问题,两点之间有多少种路线。我想不出来,看下题解。看了视频演示就理解了怎么做。简而言之,还是需要回归到规律上,这个动态规划符合那种规律,下图即可很好的解释此规律。
在这里插入图片描述
根据以上规律,我们有了相应的计算公式,即可使用代码解释出来。

3、代码演示

public int uniquePaths(int m, int n) {// 创建一个二维数组dp,用于存储到达每个位置的不同路径数 int [][] dp = new int[m][n];// 初始化第一列,因为机器人只能向下移动,所以到达第一列每个位置都只有1条路径for(int i = 0 ; i < m; i++){dp[i][0] = 1;}// 初始化第一行,因为机器人只能向右移动,所以到达第一行每个位置都只有1条路径for(int j = 0; j < n; j++){dp[0][j] = 1;}// 填充dp数组的其余部分  // 使用动态规划的方法,dp[i][j]的值等于其上方位置dp[i-1][j]和左方位置dp[i][j-1]的路径数之和for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}    }// 返回到达右下角(m-1,n-1)的不同路径数return dp[m -1][n -1];}

注释解释的很清晰,在这里就画蛇添足

4、复杂度

时间复杂度:O(m * n)。其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。这是因为算法中有两个嵌套的循环,外层循环遍历所有的行(从 1 到 m-1),内层循环遍历所有的列(从 1 到 n-1)。在每次内层循环中,都会执行一次加法操作来更新 dp[i][j] 的值。
空间复杂度:O(m * n)。因为需要一个 m x n 的二维数组 dp 来存储到达每个位置的不同路径数。这个数组的大小与网格的大小直接相关。
还可以使用滚动数组代替代码中的二维数组,使空间复杂度降低为 O(n),以及数学公式,在这里就不赘述。
那这题就先到这里,再见!

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