题目背景
NOIP2015 Day2T2
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A A A 和 B B B。
现在要从字符串 A A A 中取出 k k k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k k k 个子串按照其在字符串 A A A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B B B 相等？
注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入格式
第一行是三个正整数 n , m , k n,m,k n,m,k，分别表示字符串 A A A 的长度，字符串 B B B 的长度，以及问题描述中所提到的 k k k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n n n 的字符串，表示字符串 A A A。
第三行包含一个长度为 m m m 的字符串，表示字符串 B B B。
输出格式
一个整数，表示所求方案数。
由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 1000000007 1000000007 取模的结果。
样例 #1
样例输入 #1
6 3 1
aabaab
aab
样例输出 #1
2
样例 #2
样例输入 #2
6 3 2
aabaab
aab
样例输出 #2
7
样例 #3
样例输入 #3
6 3 3
aabaab
aab
样例输出 #3
7
提示
样例解释
所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的字串）
样例 1： aab ‾ aab,aab aab ‾ \texttt{\underline{aab}\,aab,aab\,\underline{aab}} aabaab,aabaab。
样例 2： a ‾ ab ‾ aab, a ‾ aba ab ‾ ,a a ‾ ba ab ‾ ,aab a ‾ ab ‾ , aa ‾ b ‾ aab, aa ‾ baa b ‾ ,aab aa ‾ b ‾ \texttt{\underline{a}\,\underline{ab}\,aab,\underline{a}\,aba\,\underline{ab},a\,\underline{a}\,ba\,\underline{ab},aab\,\underline{a}\,\underline{ab},\underline{aa}\,\underline{b}\,aab,\underline{aa}\,baa\,\underline{b},aab\,\underline{aa}\,\underline{b}} aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab。
样例 3： a ‾ a ‾ b ‾ aab, a ‾ a ‾ baa b ‾ , a ‾ ab a ‾ a b ‾ , a ‾ aba a ‾ b ‾ ,a a ‾ b a ‾ a b ‾ ,a a ‾ ba a ‾ b ‾ ,aab a ‾ a ‾ b ‾ \texttt{\underline{a}\,\underline{a}\,\underline{b}\,aab,\underline{a}\,\underline{a}\,baa\,\underline{b},\underline{a}\,ab\,\underline{a}\,a\,\underline{b},\underline{a}\,aba\,\underline{a}\,\underline{b},a\,\underline{a}\,b\,\underline{a}\,a\,\underline{b},a\,\underline{a}\,ba\,\underline{a}\,\underline{b},aab\,\underline{a}\,\underline{a}\,\underline{b}} aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab,aabaab。
数据范围
对于第 1 组数据： 1 ≤ n ≤ 500 , 1 ≤ m ≤ 50 , k = 1 1≤n≤500,1≤m≤50,k=1 1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据： 1 ≤ n ≤ 500 , 1 ≤ m ≤ 50 , k = 2 1≤n≤500,1≤m≤50,k=2 1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据： 1 ≤ n ≤ 500 , 1 ≤ m ≤ 50 , k = m 1≤n≤500,1≤m≤50,k=m 1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据： 1 ≤ n ≤ 500 , 1 ≤ m ≤ 50 , 1 ≤ k ≤ m 1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m 1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据： 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 100 , 1 ≤ k ≤ m 1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m 1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据： 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 200 , 1 ≤ k ≤ m 1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m 1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
解题思路
将本题状态定义dp[i][j][k]:A串前i个位置取字符，取出来k个字串，组合得到的新串正好与B串前j个位置相等的方案数。
状态转移方程见下图：
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int n,m,l;
char a[1005],b[1005];
int dp[2][205][205];
int sum[2][205][205];
int main()
{cin>>n>>m>>l;scanf("%s %s",a+1,b+1);dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=1;int now=0;for(int i=1;i<=n;i++,now^=1){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=1;k<=l;k++){dp[now][j][k]=dp[now^1][j][k];if(a[i]==b[j]){sum[now][j][k-1]=(sum[now^1][j-1][k-1]+dp[now^1][j-1][k-1])%MOD;}else sum[now][j][k-1]=0;dp[now][j][k]+=sum[now][j][k-1];dp[now][j][k]%=MOD;}}}cout<<dp[now^1][m][l];return 0;
}
