Python和R热释光动能朗伯W函数解析方程

🎯要点

  1. Python和R计算和绘图:
    1. 🎯一陷阱一复合中心模型计算:🖊常微分方程求解器求解 | 🖊不同活化能和频率因子动力学参数下热释放光强度 | 🖊改变重捕获率 | 🖊数值解光热激发一阶动能微分方程 | 🖊模拟可变初始陷阱浓度的一阶峰和二阶峰 | 🖊数值计算寻找活化能 | 🖊绘制不同加热速率的辉光曲线 | 🖊加热速率法求活化能和频率因子 | 🖊数值求解和绘制一般动能解析方程 | 🖊朗伯W函数求解和绘制一般离子陷阱方程 | 🖊数值计算和绘制混合级动能微分方程。🎯辉光曲线反卷积数值计算:🖊光热激发一阶动能微分方程反卷积 | 🖊一般动能方程反卷积 | 🖊离域电子跃迁方程反卷积 | 🖊离域电子跃迁方程氧化铝热释光反卷积 |🖊混合级动能微分方程氧化铝热释光反卷积 | 🖊离域电子跃迁方程两个峰值辉光曲线数据反卷积 | 🖊一般动能方程两个峰值辉光曲线数据反卷积 | 🖊离域电子跃迁方程九峰值辉光曲线反卷积。
    2. 🎯量子隧道局域跃迁模型计算:🖊评估立方体中电子和受体之间距离的最近邻分布 | 🖊评估异常衰落周期结束时距离的分布 | 🖊数值计算评估基态隧道效应模型 | 🖊数值计算和绘制亨特利方程:基态隧道效应模型剩余电子 | 🖊数值评估同时基态隧道模型 | 🖊数值计算和绘制同时基态隧道模型自然界中同时照射和异常衰落 | 🖊模拟未衰落取样辉光曲线求和。🎯长石和磷灰石等材料的模型实验数据分析。
    3. 🎯等温释光信号模型:🖊模型数据分析 | 🎯离域电子跃迁光激发光模型:🖊模型数据分析 | 🎯其他模型

🍇Python朗伯W函数一阶时滞微分方程

延时系统是指在系统输入输入和结果输出之间存在显着时间延迟的系统,这种延迟可能是固有的或故意引入的。延时系统可以使用延迟微分方程进行建模。

假设以下系统包含时滞微分方程:
{ x ′ ( t ) = a x ( t ) + a d x ( t − h ) + b u ( t ) t > 0 x ( t ) = g ( t ) t ∈ [ − h , 0 ) x ( t ) = x 0 t = 0 \begin{cases}x^{\prime}(t)=a x(t)+a_d x(t-h)+b u(t) & t>0 \\ x(t)=g(t) & t \in[-h, 0) \\ x(t)=x_0 & t=0\end{cases} x(t)=ax(t)+adx(th)+bu(t)x(t)=g(t)x(t)=x0t>0t[h,0)t=0
其中,

  • x ( t ) x(t) x(t) 是未知函数
  • a r a d a_r a_d arad b b b 是标量常数 ∈ R \in R R
  • h h h 是常数 ∈ R + \in R ^{+} R+,因此严格为正数并表示延迟
  • g ( t ) g(t) g(t) 是一个函数,当时间变量 t t t 包含在区间 [ − h , 0 ) [-h, 0) [h,0) 中时,该函数提供 x ( t ) x(t) x(t) 的值
  • x ( 0 ) = x 0 x(0)=x_0 x(0)=x0 是柯西初始条件

根据论文,时滞微分方程的解如下:
x ( t ) = ∑ k = − ∞ + ∞ e s k t C k I + ∫ 0 t ∑ k = − ∞ + ∞ e s k ( t − η ) C k N b u ( η ) d η x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} e^{s_k t} C_k^I+\int_0^t \sum_{k=-\infty}^{+\infty} e^{s_k(t-\eta)} C_k^N b u(\eta) d \eta x(t)=k=+esktCkI+0tk=+esk(tη)CkNbu(η)dη
其中,
C k I = x 0 + a d e − s k h ∫ 0 h e − s k t g ( t − h ) d t 1 + a d h e − s k h C_k^I=\frac{x_0+a_d e^{-s_k h} \int_0^h e^{-s_k t} g(t-h) d t}{1+a_d h e^{-s_k h}} CkI=1+adheskhx0+adeskh0hesktg(th)dt

C k N = 1 1 + a d h e − s k h C_k^N=\frac{1}{1+a_d h e^{-s_k h}} CkN=1+adheskh1

s k = 1 h W k ( a d h e − a h ) + a s_k=\frac{1}{h} W_k\left(a_d h e^{-a h}\right)+a sk=h1Wk(adheah)+a

其中 W k W_k Wk 是索引 k k k 的朗伯函数 W W W。朗伯函数 W W W 是在随着索引 k k k 变化而获得的复数域中定义的函数族。

在开始Python实现之前需要注意两点:

  • 函数W不能用初等函数表示,因此我们将使用SciPy提供的数值实现scipy.special.lambertw
  • 对于积分的计算,我们将始终使用 SciPy,特别是 scipy.integrate.quad,但请记住,我们在复数域中操作,我们必须小心分别对实部和虚部进行积分,因为 scipy.integrate.quad 不支持复数域中的积分。
import numpy as np
from scipy import real, imag
from scipy.integrate import quad
from scipy.special import lambertw
import matplotlib.pyplot as plt

本示例中使用的设置是:

t_begin=0.
t_end=10.
t_nsamples=101
t_space, t_step = np.linspace(t_begin, t_end, t_nsamples, retstep=True)k_range=9
a = 0.5
ad = -2.5
b = 1.75
h = 1.
g = lambda t : 1. - 0.1 * t
u = lambda t : 0.2 * t
x0 = 1.5

然后,

sk_fn = lambda k :  (1./h) * lambertw(ad * h * np.exp(-a * h), k) + a
SK = [sk_fn(k) for k in range (-k_range, k_range+1)]

执行该片段后。 x ( t ) x(t) x(t)的实现在Python中如下:

def x(t):def integrand_for_cki(t_, sk):return np.exp(-sk * t_) * g(t_ - h)def integral_for_cki(sk):def real_func(t_, sk):return np.real(integrand_for_cki(t_, sk))def imag_func(t_, sk):return np.imag(integrand_for_cki(t_, sk))real_integral = quad(real_func, 0., h, args=(sk))imag_integral = quad(imag_func, 0., h, args=(sk))return real_integral[0] + 1.j*imag_integral[0]def integrand_for_x_t(eta):tot = 0.for k in range (-k_range, k_range+1):sk = SK[k + k_range]ck_denom = (1. + ad * h * np.exp(-sk * h))ckn = 1. / ck_denomtot += np.exp(sk * (t - eta)) * ckn * b * u(eta)return totdef integral_for_x_t():def real_func(eta):return np.real(integrand_for_x_t(eta))def imag_func(eta):return np.imag(integrand_for_x_t(eta))real_integral = quad(real_func, 0., t)imag_integral = quad(imag_func, 0., t)return real_integral[0] + 1.j*imag_integral[0]tot = 0.for k in range (-k_range, k_range+1):sk = SK[k + k_range]int_for_cki = integral_for_cki(sk)ck_denom = (1. + ad * h * np.exp(-sk * h))cki = (x0 + ad * np.exp(-sk * h) * int_for_cki) / ck_denomtot += np.exp(sk * t) * ckitot += integral_for_x_t()return tot

参阅一:计算思维

参阅二:亚图跨际

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/2066.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

高斯过程回归【详细数学推导】

机器学习笔记 第一章 机器学习简介 第二章 感知机 第三章 支持向量机 第四章 朴素贝叶斯分类器 第五章 Logistic回归 第六章 线性回归和岭回归 第七章 多层感知机与反向传播【Python实例】 第八章 主成分分析【PCA降维】 第九章 隐马尔可夫模型 第十章 奇异值分解 第十一章 熵…

BaiChuan13B-GPTQ量化详解

知识要点: 1、按照网上搜索的一些代码,如使用auto_gptq原生库进行训练后量化,可能会正常量化,但是在线推理时会出现如找不到bin文件或者tf文件,即模型权重文件,所以和网上大部分代码不同的地方在于&#xf…

javascript1

[TOC](javascript初始)一.编程语言 编程 计算机语言 编程语言:汇编语言 高级语言:java c python javascript 标记语言:css html 二.计算机基础 计算机组成 数据存储 单位 运行 三. javascript 初识 历史? 布兰登. 艾奇创立 是什么?…

HarmonyOS ArkUI实战开发-手势密码(PatternLock)

ArkUI开发框架提供了图案密码锁 PatternLock 组件,它以宫格图案的方式输入密码,用于密码验证,本节读者简单介绍一下该控件的使用。 PatternLock定义介绍 interface PatternLockInterface {(controller?: PatternLockController): PatternL…

react 父组件调用子组件的属性或方法

前言 在vue3中, 子组件会使用 defineExpose 暴露出父组件需要访问的 变量 或 方法父组件通过 ref 函数定义子组件的 refName,并通过 refName.value.xxx 继续访问 react 中呢? 可使用 useImperativeHandle、forwardRef、useRef 第一步&am…

Unity2D 学习笔记 1.如何高效切换场景

Unity2D 学习笔记 1.如何高效切换场景 前言采用Scene的方式切换创建场景设置场景模板保存模板使用方法 前言 关于Unity版本,VS Studio版本以及其它相关设置,请移步上一篇Unity2D 学习笔记 0.Unity需要记住的常用知识 本节的方法源于Unity中文课程网《U…

Ubuntu下使用VisualStudioCode进行Java开发

0-1开始Java语言编程之路 一、Ubuntu下Java语言环境搭建 二、Ubuntu下Docker环境安装 三、使用Docker搭建本地Nexus Maven私有仓库 四、Ubuntu下使用VisualStudioCode进行Java开发 Visual Studio Code 下载 点击这个链接Visual Studio Code,进入VisualStudioCode的…

一文看懂电位器的接线方式

电位器是一种用于精确控制电路中电压、电流或信号幅度的电子元件,通过调整其内部电刷相对于电阻体的位置,可以连续改变其电阻值,进而实现对电路特性的微调或控制。根据电阻体材料、结构特点以及输出电压与输入电压(或电刷位移&…

Java | Leetcode Java题解之第43题字符串相乘

题目: 题解: class Solution {public String multiply(String num1, String num2) {if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {return "0";}int m num1.length(), n num2.length();int[] ansArr new int[m n];for…

3D Gaussian Splatting介绍

目录 一、概述二、基础介绍1. 多维高斯分布2. 将3D 高斯投影到2D像素平面3. 球谐函数4. Splatting and α \alpha α blending 三、整体流程四、 伪代码五、评价指标六、实验结果七、reference 一、概述 3D Gaussian Splatting和NeRF一样,主要用于新视图合成。 特…

三相电子式电表ADL400储能防逆流含CE/MID认证

安科瑞薛瑶瑶18701709087/17343930412 ADL400 导轨式多功能电能表,是主要针对电力系统,工矿企业,公用设施的电能统计、 管理需求而设计的一款智能仪表,产品具有精度高、体积小、安装方便等优点。集成 常见 电 力参数测量及电能…

Ozone V3.32a使用总结

目录 前言 Ozone介绍 Ozone下载使用 总结 前言 由于项目需要,现在正在使用Ozone作为软件debug的工具,不同于Keil集成了代码编辑器,编译器,调试器,Ozone则主要作为一个代码调试工具使用。最近发现Ozone还有些功能挺…

算法-合并素数

给一个数组,每次操作可以把相邻的两个素数元素进行合并, 合并后的新数为原来的两个数之和,并删除原来两个数。现在希望最终数组的元素数量尽可能少。 输入 第一行 n 代表数组元素个数 第二行 数组的各个元素 4 7 2 2 3 输出 最终的个数 1 pac…

vue项目打包时因为图片问题报错

执行 npm run build命令打包项目时报错,看起来是图片的问题: package.json里面image-webpack-loader的版本是^7.0.1 解决方案: 1、先卸载 npm uninstall image-webpack-loader 2、用cnpm重新安装 cnpm install image-webpack-loader --save…

PLSQL程序块中的无名块

文章目录 PLsql ---过程化语言程序块:无名块变量利用 select into 语句给变量赋值 打印输出手动输入变量类型引用型变量类型%TYPE%ROWTYPE 记录型变量类型 在程序块下的增删改RETURNING INTO增加数据修改数据删除数据 PLsql —过程化语言 程序块 plsql是Oracle默认…

单细胞+RIP-seq项目文章| Cell ReportshnRNPU蛋白在小鼠精原干细胞池建立的关键作用

精原干细胞(SSCs)是负责精子发生的干细胞,具有自我更新和分化产生功能性精子的能力。SSCs的持续再生对于维持雄性生育力至关重要。然而,SSC池的发育起源尚不清楚。在哺乳动物中,SSCs源自名为 prospermatogonia&#xf…

Android Studio开发工具学习之Git远程仓库拉取与推送

Git远程仓库操作 1.1 推送项目到远端服务器1.1.1 进入Gitee或Github、创建一个新的仓库1.1.2 将Android Studio中项目推送至Gitee 1.2 从远端服务器拉取项目1.2.1 AS工程页拉取新项目1.2.2 AS启动页拉取项目 1.1 推送项目到远端服务器 1.1.1 进入Gitee或Github、创建一个新的仓…

微服务两种方式登录

目录 1.restTemplate方式 1.1页面 1.2消费者 1.3生产者 1.4效果 2.Feign方式 2.1Service 2.2生产者 三个生产者 一个消费者,三个生产者需要用mysqlmybatis 三个不同的数据库。 页面输入用户名和密码,提交到后端消费者,消费者传到生产…

RabbitMQ入门实战

文章目录 RabbitMQ入门实战基本概念安装快速入门单向发送多消费者 RabbitMQ入门实战 官方:https://www.rabbitmq.com 基本概念 AMQP协议:https://www.rabbitmq.com/tutorials/amqp-concepts.html 定义:高级信息队列协议(Advanc…

让流程图动起来

我们平时画流程,然后贴到文档,就完事了。但是过程演示的时候,如果只是一张静态图,很难吸引到听众的注意力,表达效果并不太好。常用的方法是可以用PPT进行动态演示,做PPT也是需要花一些时间,同时…