LeeCode热题100(爬楼梯)

爬楼梯这个题我断断续续看了不下5遍,哪次看都是懵逼的,就会说是满足动态规划,满足斐波那契数列,也不说为什么。

本文一定让你明白怎么分析这个题的规律(利用数学的递推思想来分析),看不懂来打我,但是一定要自己动手画一画台阶写一下

注意:不论是多少个台阶,第一步就只有两种情况是吧:1步跨1个 or 1步跨2个

思路分析(从最后1个台阶倒着分析):

1.在最后1个台阶1种跨法:

2.最后2个台阶有2种跨法:

3.最后3个台阶有3种跨法:

4.最后4个台阶有5种跨法:

注意:上面几个图里面最左边的数字只表示第一步  跨1个台阶 or 1步跨2个台阶(不懂了看下面这个图)

分析最后3个台阶:第一步要么跨1个台阶要么跨2个台阶。当先跨1个台阶时是不是剩下(3-1)个台阶(把跨最后2个台阶的跨法搬过来就行了);当先跨2个台阶时是不是剩下(3-2)个台阶(把跨最后1个台阶的跨法搬过来就行了);

分析最后4个台阶:第一步要么跨1个台阶要么跨2个台阶。当先跨1个台阶时是不是剩下(4-1)个台阶(把跨最后3个台阶的跨法搬过来就行了);当先跨2个台阶时是不是剩下(4-2)个台阶(把跨最后2个台阶的跨法搬过来就行了);

分析最后5个台阶:第一步要么跨1个台阶要么跨2个台阶。当先跨1个台阶时是不是剩下(5-1)个台阶(把跨最后4个台阶的跨法搬过来就行了);当先跨2个台阶时是不是剩下(5-2)个台阶(把跨最后3个台阶的跨法搬过来就行了);

根据数学递推思想可以看出:最后n个台阶的跨法=(n-1)个台阶的跨法+(n-2)个台阶的跨法

既然分析出来与符合斐波那契数列规律是一样的,不妨拿过来斐波那契数列的代码就行了

class Solution {public int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了,防止空指针int[]dp=new int[n+1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
}

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