【学习笔记】数据结构（二）

线性表

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文章目录

  • 线性表
    • 1、线性结构
    • 2、线性表
      • 2.1 线性表定义
      • 2.2 类型定义
      • 2.2 顺序存储结构（Sequence List）
      • 2.3 链式存储结构
        • 2.3.1 单链表
        • 2.3.2 循环链表
        • 2.3.3 双链表
        • 2.3.4 单链表、循环链表、双向链表的时间效率比较
        • 2.3.5 链式存储结构优缺点
      • 2.4 顺序表和链表比较
    • 3、应用

1、线性结构

线性结构是一个数据元素的有序（次序上的有序）集

基本特征：

  • 集合中必存在唯一的一个“第一元素”；
  • 集合中必存在唯一的一个“最后元素”；
  • 除最后元素外，均有唯一的后继；
  • 除第一元素外，均有唯一的前驱；

2、线性表

2.1 线性表定义

线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列 （n ≥ 0）

在这里插入图片描述

2.2 类型定义

抽象数据类型线性表的定义如下：
ADT List {
数据对象： D= { ai, ai ∈ ElemSet, i= 1,2, …, n, n≥0} {D为线性表的表长，n=0时线性表为空表}
数据关系： R1={ <ai-1,ai>lai-1,ai∈D, i=2,…,n } {设线性表为(a1,a2,…,ai,…an),称i为a在线性表中的位序}
基本操作：

  • 结构的初始化

    InitList(&L)
    操作结果：构造一个空的线性表L

  • 结构的销毁

    DestroyList(&L)
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果，销毁线性表L

  • 引用型操作 - 操作的结果不改变结构

    ListEmpty(L)
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果：若L为空表，则返回 TRUE, 否则返回 FALSE

    ListLength(L)
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果：返回L中数据元素个数。

    PriorElem(L, cur_ e, &pre_ e)
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果：若 cur_ e是L的数据元素，且不是第一个，则用 pre_ e 返回它的前驱，否则操作
    失败， pre_ e无定义。

    NextElem(L, cur_ e, &next_ e)
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果：若 cur_ e是L的数据元素，且不是最后一个，则用 next_ e 返回它的后继，否则操
    作失败， next_ e 无定义。

    GetElem(L, i, &e)
    初始条件：线性表L已存在， 1≤i≤ListLength(L)
    操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。

    LocateElem(L, e, compare())
    初始条件：线性表L已存在， compare() 是数据元素判定函数。
    操作结果：返回L中第1个与e满足关系 compare() 的数据元素的位序。若这样的数据元素
    不存在，则返回值为 0

    ListTraverse(L, visit()）
    初始条件：线性表L已存在。
    操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数visit()。一旦 visit() 失败，则操作失败。(visit()用于访问列表中的每个元素)

  • 加工型操作 - 操作的结果改变结构

    ClearList (&L)
    初始条件：线性表L巳存在。
    操作结果：将L重置为空表。

    PutElem(L, i, &e)

    初始条件：线性表L已存在， 1≤i≤ListLength(L)。
    操作结果：L中第i个元素赋值同e的值。

    ListInsert (&L, i, e)
    初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1。
    操作结果，在L中第i个位置之前插入新的数据元素 e,L 的长度增1。

    ListDelete(&L, i, &e)
    初始条件：线性表L已存在且非空，1≤i≤ListLength(L)。
    操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1。

} ADT List

2.2 顺序存储结构（Sequence List）

用一组地址连续的存储单元一次存放线性表中的数据元素

在这里插入图片描述

//－－－－－线性表的动态分配顺序存储结构－－－－－
#define LIST_ INIT_SIZE 100 // 线性表存储空间的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10  //线性表存储空间的分配增量
typedef struct { 
ElemType *elem; //存储空间基地址 
int length; //当前长度
int listsize;//当前分配的存储容量、以sizeof(ElemType)为单位
}SqList
  • 优点:
    • 存储密度大(结点本身所占存储量/结点结构所占存储量)
    • 可以 随机存取 表中任一元素
  • 缺点:
    • 在插入、删除某一元素时，需要移动大量元素
    • 浪费存储空间
    • 属于静态存储形式，数据元素的个数不能自由扩充
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS *1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1#define LIST_INIT_SIZE 100 // 线性表存储空间的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10   // 线性表存储空间的分配增量typedef int ElemType;
typedef int Status;
typedef struct
{ElemType* elem;int length;int listsize;
} SqList;Status InitList_Sq(SqList* L)
{// 构造一个空的线性表LL->elem = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType) * LIST_INIT_SIZE);// 存储分配失败if (!L->elem) exit(OVERFLOW);// 空表长度为0L->length = 0;//初始存储容量L->listsize = LIST_INIT_SIZE;return OK;
}// 时间复杂度 O(n)
Status ListInsert_Sq(SqList* L, int i, ElemType e)
{// i 不合法  [1≤ i ≤ListLength.Sq(L) + 1]if (i<1 || i>L->length + 1) return ERROR;// 当前存储空间已满，增加分配if (L->length >= L->listsize) {ElemType* newbase = (ElemType*)realloc(L->elem, (L->listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));// 存储分配失败if (!newbase) exit(OVERFLOW);// 新基址L->elem = newbase;// 增加存储容量L->listsize += LISTINCREMENT;}// q为插入位置ElemType* q = &(L->elem[i - 1]);ElemType* p = &(L->elem[L->length - 1]);for (p; p >= q; --p){*(p + 1) = *p;//右移}*q = e;// 插入e++L->length;// 表长增1return OK;
}// 时间复杂度 O(n)
Status ListDelete_Sq(SqList* L, int i)
{// i 不合法  [1≤ i ≤ListLength.Sq(L) + 1]if (i<1 || i>L->length + 1) return ERROR;// p为被删除元素的位置ElemType* p = &(L->elem[i - 1]);// 被删除元素赋值给eElemType e = *p;printf("元素%d已被删除\n", e);// 表尾元素的位置ElemType* q = &(L->elem[L->length - 1]);for (++p; p <= q; ++p){*(p - 1) = *p;//左移}--L->length;return OK;
}int LocateElem_Sq(SqList* L, ElemType e)
{// 在顺序线性表L中查找第1个值与e相等int i = 1;for (i; i <= L->length; i++) {if (L->elem[i - 1] == e){return i;}}return 0;
}void Print(SqList* L)
{int i;printf("List: ");for (i = 0; i < L->length; i++){if (i == L->length - 1){printf("%d", L->elem[i]);}else{printf("%d, ", L->elem[i]);}}printf("\n");
}int main()
{SqList L;int init_status = InitList_Sq(&L);if (init_status == 1){ListInsert_Sq(&L, 1, 1);ListInsert_Sq(&L, 1, 2);ListInsert_Sq(&L, 2, 3);ListInsert_Sq(&L, 4, 4);ListInsert_Sq(&L, 5, 1);Print(&L);printf("L.length: %d\n", L.length);ListDelete_Sq(&L, 1);Print(&L);printf("L.length: %d\n", L.length);int index = LocateElem_Sq(&L, 1);printf("1第一次出现的位置：%d", index);}else{printf("初始化线性表失败");}return 0;
}

2.3 链式存储结构

2.3.1 单链表

结点(node)：

​ 数据元素的存储映像

​ 数据域: 存储数据元素信息的域

​ 指针域：存储直接后继存储位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称做指针或链。n

链表：

​ n个结点由指针链组成一个链表

线性链表或单链表：

​ 每个结点中只包含一个指针域

头指针：

​ 指向链表中第一个结点(即第一个数据元素的存储映像)的指针，整个链表的存取必须从头指针开始进行。

头结点：

​ 在单链表的第一个结点之前附设一个结点,称之为头结点。

​ 头结点的数据域可以不存储任何信息,也可存储如线性表的长度等类的附加信息；

​ 头结点的指针域存储指向第一个结点的指针(即第一个元素结点的存储位置)。

​ 若线性表为空表,则头结点的指针域为“空”。

首元结点：

​ 是指链表中存储第一个数据元素a1的结点

最后一个结点的指针：

​ 最后一个数据元素没有直接后继,则线性链表中最后一个结点的指针为“空”(NULL)。

在这里插入图片描述

单链表是由表头唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名若头指针名是L，则把链表称为表L

​ 在这里插入图片描述

假设p是指向线性表中第i个数据元素(结点ai)的指针,则p->next 是指向第i+1个数据元素(结点 ai+1)的指针。换句话说,若p->data=ai,则p->next->data=ai+1。由此,在单链表中,取得第i个数据元素必须从头指针出发寻找（ 顺序存取 法）,因此,单链表是非随机存取的存储结构。

typedef struct LNode{ //声明结点的类型和指向结点的指针类型ElemType data;struct LNode* next;
} LNode, *LinkList;   //LinkList为指向结构体LNode的指针类型//LNode、LinkList都是类型
// 定义链表L LinkList L;（常用） = LNode* L;（不常用）
// 定义结点指针p LNode* p;（常用） = LinkList p;（不常用）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS *1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node* next;
}Node;struct Node* head;void InsertHead(int x) {//创建一个节点Node* temp = (Node*)malloc(sizeof(Node));if (temp != NULL) {temp->data = x;temp->next = head;head = temp;}	
}void Insert(int data, int n) {Node* temp1 = (Node*)malloc(sizeof(Node));if (temp1 != NULL) {temp1->data = data;temp1->next = NULL;if (n == 1) {temp1->next = head;head = temp1;return;}Node* temp2 = head;int i;for (i = 0; i < n - 2; i++) {temp2 = temp2->next;}temp1->next = temp2->next;temp2->next = temp1;}
}void Delete(int n) {//if (head == NULL) return;Node* temp = head;if (n == 1) {head = temp->next;free(temp);return;}int i;for (i = 1; i < n - 1; i++) {temp = temp->next;}Node* temp1 = temp->next;temp->next = temp1->next;free(temp1);
}
//迭代iteration
void Reverse() {Node* current,* prev,* next;current = head;prev = NULL;while (current != NULL){next = current->next;current->next = prev;prev = current;current = next;}head = prev;
}
//iteration
void Print() {Node* temp = head;printf("List is: ");while (temp != NULL){printf("%d ", temp->data);temp = temp->next;}printf("\n");
}//递归recursion
void ReverseRecursion(Node* p) {if (p->next == NULL) {head = p;return;}ReverseRecursion(p->next);Node* q = p->next;q->next = p;p->next = NULL;
}//recursion - 效率低
void PrintRecursion(Node* p) {if (p == NULL) {printf("PrintRecursion: ");return;}PrintRecursion(p->next);printf("%d ", p->data);
}int main() {head = NULL;//头部插入一个节点/*printf("How many numbers?\n");int n, i, x;scanf("%d", &n);for (i = 0; i < n; i++) {printf("Enter the number \n");scanf("%d", &x);InsertHead(x);Print();}*///任意位置插入节点Insert(2, 1);Insert(4, 2);Insert(6, 3);Insert(5, 4);Print();//任意位置删除节点/*Delete(3);Print();Delete(1);Print();*//*反转链表  head -> 2 | 地址100 -> 4 | 地址200 -> 6 | 地址150 -> 5 | 地址250 -> NULLNULL <- 2 | 地址100 <- 4 | 地址200 <- 6 | 地址150 <- 5 | 地址250 <- head*/Reverse();Print();ReverseRecursion(head);Print();PrintRecursion(head);return 0;
}
2.3.2 循环链表

循环链表：

​ 首尾相接的链表（表中最后一个结点的指针域指向头节点，整个链表形成一个环）

​ 终止条件 不是判断p或p->next是否为空，而是判断是否等于头指针

优点：

​ 从表中任一结点出发均可找到表中其他结点

使用更多的是尾指针

在这里插入图片描述

2.3.3 双链表

双链表：

​ 每个结点中包含两个指针域

​ 在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前驱的指针域，这样链表中就形成了有两个方向不同的链

在这里插入图片描述

特点：

​ 对称性 p ->prior ->next = p = p ->next ->prior

双向循环链表：

  • 让头结点的前驱指针指向链表的最后一个结点
  • 让最后一个结点的后继指针指向头结点

在这里插入图片描述

typedef struct DuLNode {int data;struct LNode* prior; struct LNode* next;
} DuLNode, * DuLinkList;

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS *1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node* next;struct Node* prev;
}Node;
struct Node* head;//创建节点
Node* GetNewNode(int x) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->data = x;newNode->next = NULL;newNode->prev = NULL;return newNode;
}void InsertAtHead(int x) {Node* temp = GetNewNode(x);if (head == NULL) {head = temp;return;}head->prev = temp;temp->next = head;head = temp;
}void InsertAtTail(int x) {Node* temp = GetNewNode(x);if (head == NULL) {head = temp;return;}Node* temp1 = head;while (temp1->next != NULL) {temp1 = temp1->next;}temp1->next = temp;temp->prev = temp1;
}void Print() {Node* temp = head;printf("List: ");while (temp != NULL) {printf("%d ", temp->data);temp = temp->next;}printf("\n");
}void ReversePrint() {Node* temp = head;if (temp == NULL) return;while (temp->next != NULL) {temp = temp->next;}printf("Reverse: ");while (temp != NULL) {printf("%d ", temp->data);temp = temp->prev;}
}int main() {head = NULL;InsertAtHead(2);InsertAtHead(4);InsertAtHead(6);InsertAtTail(1);InsertAtTail(3);InsertAtTail(5);Print();ReversePrint();return 0;
}
2.3.4 单链表、循环链表、双向链表的时间效率比较

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2.3.5 链式存储结构优缺点

链式存储结构的优点

  • 结点空间可以动态申请和释放;
  • 数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示，插入和删除时不需要移动数据元素。

链式存储结构的缺点

  • 存储密度小，每个结点的指针域需额外占用存储空间。当每个结点的数据域所占字节不多时，指针域所占存储空间的比重显得很大。（存储密度=结点数据本身占用的空间/结点占用的空间总量。 一般地，存储密度越大，存储空间的利用率就越高，显然，顺序表的存储密度为1(100%)，而链表的存储密度小于1。）
  • 链式存储结构是非随机存取结构。对任一结点的操作都要从头指针依指针链查找到该结点，这增加了算法的复杂度。

2.4 顺序表和链表比较

​ 在这里插入图片描述

3、应用

  • 线性表的合并

    问题描述:

    假设利用两个线性表La和Lb分别表示两个集合A和B,现要求一个新的集合A=AUB

    La=(7,5,3,11) Lb=(2,6,3) --> La=(7,5,3,11,2,6)

    //顺序表
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS *1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define LIST_INIT_SIZE  100
#define LISTINCREMENT  10typedef struct {int* elem;int length;int listsize;
}SqList;int InitList_Sq(SqList* L)
{L->elem = (int*)malloc(sizeof(int) * LIST_INIT_SIZE);if (!L->elem) exit(0);L->length = 0;//初始存储容量L->listsize = LIST_INIT_SIZE;return 1;
}int InsertList_Sq(SqList* L, int i, int e)
{if (i<1 || i>L->length + 1) return -1;if (L->length >= L->listsize) {int* newbase = (int*)realloc(L->elem, sizeof(int) * (L->listsize + LISTINCREMENT));if (!newbase) return -1;L->elem = newbase;L->listsize += LISTINCREMENT;}int* p = &(L->elem[i - 1]);int* q = &(L->elem[L->length - 1]);for (q; p <= q; --q)*(q + 1) = *q;*p = e;++L->length;return 1;
}int LocateElem(SqList* L, int e) {int j = 1;for (j; j < L->length + 1; j++) {if (L->elem[j - 1] == e){return 1;}}return 0;
}//A∪B 时间复杂度 O(La->length * Lb->length)
int Union_Sq(SqList* La, SqList* Lb)
{int i=1;for (i; i < Lb->length + 1; i++) {int elem_b = Lb->elem[i - 1];if (!LocateElem(La, elem_b)){InsertList_Sq(La, La->length + 1, elem_b);}}
}void Print(SqList* L)
{int i;printf("List: ");for (i = 0; i < L->length; i++){if (i == L->length - 1){printf("%d", L->elem[i]);}else{printf("%d, ", L->elem[i]);}}printf("\n");
}int main() 
{SqList La, Lb, Lc;InitList_Sq(&La);InsertList_Sq(&La, 1, 7);InsertList_Sq(&La, 2, 5);InsertList_Sq(&La, 3, 3);InsertList_Sq(&La, 4, 11);Print(&La);InitList_Sq(&Lb);InsertList_Sq(&Lb, 1, 2);InsertList_Sq(&Lb, 2, 6);InsertList_Sq(&Lb, 3, 3);Print(&Lb);Union_Sq(&La, &Lb);Print(&La);return 0;
}

  • 有序表的合并

    问题描述:

    已知线性表La 和Lb中的数据元素按值非递减有序排列，现要求将La和Lb归并为一个新的线性表Lc，且Lc中的数据元素仍按值非递减有序排列。

    La=(1,7,8) Lb=(2,4, 6,8,10,11) --> Lc=(1,2,4,6,7,8,8,10,11)

    //顺序表
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS *1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define LIST_INIT_SIZE  100
#define LISTINCREMENT  10typedef struct {int* elem;int length;int listsize;
}SqList;int InitList_Sq(SqList* L)
{// 构造一个空的线性表LL->elem = (int*)malloc(sizeof(int) * LIST_INIT_SIZE);// 存储分配失败if (!L->elem) exit(0);// 空表长度为0L->length = 0;//初始存储容量L->listsize = LIST_INIT_SIZE;return 1;
}int InsertList_Sq(SqList* L, int i, int e)
{if (i<1 || i>L->length + 1) return -1;if (L->length >= L->listsize) {int* newbase = (int*)realloc(L->elem, sizeof(int) * (L->listsize + LISTINCREMENT));if (!newbase) return -1;L->elem = newbase;L->listsize += LISTINCREMENT;}int* p = &(L->elem[i - 1]);int* q = &(L->elem[L->length - 1]);for (q; p <= q; --q)*(q + 1) = *q;*p = e;++L->length;return 1;
}//时间复杂度 O(La->length + Lb->length)
//空间复杂度 O(La->length + Lb->length)
void Merge(SqList La, SqList Lb, SqList* Lc)
{int* pa = La.elem;int* pb = Lb.elem;Lc->length = Lc->listsize = La.length + Lb.length;int* pc = Lc->elem = (int*)malloc(Lc->listsize * sizeof(int));if (!Lc->elem) exit(0);int* pa_last = La.elem + La.length - 1;int* pb_last = Lb.elem + Lb.length - 1;while (pa <= pa_last && pb <= pb_last){if (*pa <= *pb) {*pc++ = *pa++;}else{*pc++ = *pb++;}}while (pa <= pa_last){*pc++ = *pa++;}while (pb <= pb_last){*pc++ = *pb++;}
}void Print(SqList* L)
{int i;printf("List: ");for (i = 0; i < L->length; i++){if (i == L->length - 1){printf("%d", L->elem[i]);}else{printf("%d, ", L->elem[i]);}}printf("\n");
}int main() 
{SqList La, Lb, Lc;InitList_Sq(&La);InsertList_Sq(&La, 1, 1);InsertList_Sq(&La, 2, 7);InsertList_Sq(&La, 3, 8);Print(&La);InitList_Sq(&Lb);InsertList_Sq(&Lb, 1, 2);InsertList_Sq(&Lb, 2, 4);InsertList_Sq(&Lb, 3, 6);InsertList_Sq(&Lb, 4, 8);InsertList_Sq(&Lb, 5, 10);InsertList_Sq(&Lb, 6, 11);Print(&Lb);Merge(La, Lb, &Lc);Print(&Lc);return 0;
}

参考：

教材：严蔚敏《数据结构》（C语言版）.pdf

视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1nJ411V7bd?p=10&vd_source=a89593e8d33b31a56b894ca9cad33d33

https://www.bilibili.com/video/BV1Fv4y1f7T1/?p=19&spm_id_from=333.880.my_history.page.click&vd_source=a89593e8d33b31a56b894ca9cad33d33

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Arm发布Cortex X925、A725、A520，Armv9.2架构

随着半导体行业的不断发展&#xff0c;Arm 通过突破技术界限&#xff0c;为终端用户提供尖端解决方案&#xff0c;在核心和 IP 架构创新方面处于领先地位&#xff0c;尤其是在移动领域。2024 年&#xff0c;Arm 的年度战略进步重点是增强去年的 Armv9.2 架构&#xff0c;并带来…
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kali系统baopoWiFi密码

kali系统baopoWiFi密码

kali系统baopoWiFi密码,仅供学习 取决强大的密码字典,如果别人密码设置的足够安全,也无法破解成功,并不是100%破解 一、准备一个无线网卡&#xff0c;需要免驱动&#xff0c;最好知道频率2.4HGZ还是5.0GHZ 二、插上USB接口&#xff0c;vmware模拟器选择连接虚拟机 三、输入命…
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C++ day2 练习

C++ day2 练习

思维导图 自己封装一个矩形类(Rect)&#xff0c;拥有私有属性:宽度(width)、高度(height)&#xff0c; 定义公有成员函数: 初始化函数:void init(int w, int h) 更改宽度的函数:set_w(int w) 更改高度的函数:set_h(int h) 输出该矩形的周长和面积函数:void show() #inclu…
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基于朴素贝叶斯算法的新闻类型预测，django框架开发，前端bootstrap，有爬虫有数据库

基于朴素贝叶斯算法的新闻类型预测，django框架开发，前端bootstrap，有爬虫有数据库

背景 在当今信息爆炸的时代&#xff0c;新闻内容的分类和预测对于用户个性化推荐和信息检索至关重要。基于朴素贝叶斯算法的新闻类型预测系统结合了机器学习和自然语言处理技术&#xff0c;能够根据新闻内容自动进行分类&#xff0c;提高新闻处理效率和准确性。采用Django框架…
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科普之旅 ｜ 什么是大语言模型

科普之旅 ｜ 什么是大语言模型

作者&#xff1a;陈之炎本文约2000字&#xff0c;建议阅读5分钟 本文介绍了大语言模型。 导读 在这个信息爆炸的时代&#xff0c;你是否曾幻想过与机器流畅交谈&#xff0c;或是让AI助你笔下生花&#xff0c;创作出惊艳的文章&#xff1f;这一切&#xff0c;都离不开大语言模型…
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【一小时学会Charles抓包详细教程】Charles证书安装与SSL代理设置完全详解 (6)

【一小时学会Charles抓包详细教程】Charles证书安装与SSL代理设置完全详解 (6)

&#x1f680; 个人主页 极客小俊 ✍&#x1f3fb; 作者简介&#xff1a;程序猿、设计师、技术分享 &#x1f40b; 希望大家多多支持, 我们一起学习和进步&#xff01; &#x1f3c5; 欢迎评论 ❤️点赞&#x1f4ac;评论 &#x1f4c2;收藏 &#x1f4c2;加关注 Charles 安装证…
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使用element的小弹框并修改css

使用element的小弹框并修改css

使用el-popover来做弹框&#xff1a; 滑动或点击元素要加插槽slot"reference"来展示弹框&#xff1b; <el-popoverplacement"top"width"166"trigger"hover"popper-class"popover"><div><div><div>…
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统信UOS SSH服务升级（ubuntu20）内网

统信UOS SSH服务升级（ubuntu20）内网

服务器配置 系统信息 SSH版本 目标版本 openssh-server_8.2p1-4_arm64.deb 因为不通互联网&#xff0c;所以所有deb包需要手动下载&#xff08;可以连接互联网的可以自动忽略手动下载deb步骤&#xff0c;直接apt-get install xxx 即可&#xff09; 升级步骤 !!!deb下载方式…
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Xilinx IP解析之DDS Compiler v6.0（1）—— 基础概念

Xilinx IP解析之DDS Compiler v6.0（1）—— 基础概念

前言 DDS&#xff08;Direct Digital Synthesis&#xff0c;直接数字综合器&#xff09;是一种正弦波发生器&#xff0c;在Quartus中它被称为NCO&#xff08;Numerically Controlled Oscillator&#xff0c;数控振荡器&#xff09;&#xff0c;两者是对同一功能IP核的不同称呼。…
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AI数据分析：用kimi生成一个正弦波数学动画

AI数据分析：用kimi生成一个正弦波数学动画

正弦波公式: ƒ(x) a * sin(x x0) b 公式中&#xff1a; a: 决定正弦函数振动幅度的大小&#xff1b; x0:表示x开始比0拖后的弧度值&#xff1b; b&#xff1a;表示函数偏离X轴的距离&#xff1b; 对于难以理解的学生来说&#xff0c;可以用动画把这个公式直观的展现出…
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