【算法训练 day42 不同路径、不同路径Ⅱ】

前言

这次算是二刷算法，第一次刷完了但是没有做博客记录下来，只有代码过程没有个人心得记录，结果就是刷完忘了一大半，故作为学习记录便于后期复习自检。

一、二分查找-LeetCode 704

Leecode链接: leetcode 704
文章链接: 代码随想录
视频链接: B站

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

思路

初始化dp二维数组，该数组的含义为：到达点(i,j)所需要的方法总数，递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

实现代码

//cpp
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));for(int i = 0;i<n;i++){dp[0][i] = 1;}for(int j = 0;j<m;j++){dp[j][0] = 1;}for(int j = 1;j<m;j++){for(int i = 1;i<n;i++){dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[j][i-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

问题

无。

总结

与爬楼梯类似，点（i，j）与他上一个点还有跟他左边的点有关。因为要达到i，j必须经过这两条路径，只需要将这两条路径的和相加即可。

二、不同路径Ⅱ-LeetCode 63

Leecode链接: LeetCode 63
文章链接: 代码随想录
视频链接: B站

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路

初始化dp二维数组，该数组的含义为：到达点(i,j)所需要的方法总数，递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。与上一题有一点不同，即初始化时，两条边都是1，但如果遍历obstacleGrid时遇到1了，这个位置的dp数组需要初始化为0，表示这个位置不可到达，即到达这个点的方案数量为0。

实现代码

//cpp
class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if(obstacleGrid[0][0] == 1||obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));for(int i = 0;i<n&&obstacleGrid[0][i] == 0;i++){dp[0][i] = 1;}for(int j = 0;j<m&&obstacleGrid[j][0] == 0;j++){dp[j][0] = 1;}for(int i = 1;i<n;i++){for(int j = 1;j<m;j++){if(obstacleGrid[i][j] == 1){dp[i][j] = 0;}else{dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}}return dp[m-1][n-1];}
};