数据结构11：二叉树的链式结构

文章目录

快速创建链式二叉树
二叉树的遍历
- 前序、中序、后序
- 层序
二叉树的基本操作
- 二叉树的节点个数
- 二叉树叶节点的个数
- 二叉树第k层结点个数
- 二叉树查找值为x的结点
二叉树基础oj练习
- 单值二叉树
- 检查两颗树是否相同
- 对称二叉树
- 二叉树的前序遍历
- 另一颗树的子树
二叉树的创建和销毁
- 二叉树的创建
- 二叉树的销毁
- 判断一棵树是否是完全二叉树

在上文中，我们介绍了完全二叉树的顺序存储，本文将介绍非完全二叉树的链式存储。

快速创建链式二叉树

在介绍二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能了解其相关的基本操作。由于二叉树的创建比较难理解，所以我们先手动创建一个链式二叉树，等到本文后面再介绍链式二叉树的创建方法。
手动创建链式二叉树：

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType _data;struct BinaryTreeNode* _left;struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->_left = node2;node1->_right = node4;node2->_left = node3;node4->_left = node5;node4->_right = node6;return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式本文后面会介绍。

二叉树的遍历

前序、中序、后序

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

在这里插入图片描述

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}printf("%c ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);
}// 二叉树中序遍历
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->right);
}// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);
}

下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似。

前序遍历递归图解：
在这里插入图片描述

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

层序

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

在这里插入图片描述
层序遍历的实现要借助队列来实现，首先在队列中插入根节点，然后删除根结点的同时带入根节点的两个子节点，一直循环删除节点的同时带入子节点的操作，直到队列为空。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Queue a;QueueInit(&a);QueuePush(&a, root);while (!QueueEmpty(&a)) {BTNode* tmp = QueueFront(&a);if (tmp == NULL){printf("# ");QueuePop(&a);continue;}printf("%c ", tmp->data);QueuePush(&a, tmp->left);QueuePush(&a, tmp->right);QueuePop(&a);}
}

二叉树的基本操作

二叉树的节点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

二叉树叶节点的个数

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;if (root->left == NULL)return BinaryTreeLeafSize(root->right);if (root->right == NULL)return BinaryTreeLeafSize(root->left);return BinaryTreeLeafSize(root->right) + BinaryTreeLeafSize(root->left);
}

二叉树第k层结点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

二叉树查找值为x的结点

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->data == x)return root;BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);if (left != NULL)return left;BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);if (right != NULL)return right;return NULL;
}

二叉树基础oj练习

单值二叉树

在这里插入图片描述

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {if(root == NULL)return true;if(root->left == NULL && root->right == NULL)return true;if(root->left != NULL && root->val != root->left->val)return false;if(root->right != NULL && root->val != root->right->val)return false;return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}

检查两颗树是否相同

在这里插入图片描述

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {if(p == NULL && q == NULL)return true;if(p == NULL || q == NULL)return false;if(p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

对称二叉树

在这里插入图片描述

bool _isSymmetric(struct TreeNode* left, struct TreeNode* right)
{if(left == NULL && right == NULL)return true;if(left == NULL || right == NULL)return false;if(left->val != right->val)return false;return _isSymmetric(left->left,right->right)&&_isSymmetric(left->right,right->left);
}bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {return _isSymmetric(root->left,root->right);
}

二叉树的前序遍历

在这里插入图片描述

 void _preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize,int* a){if (root == NULL)return;a[*returnSize] = root->val;(*returnSize)++;_preorderTraversal(root->left,returnSize, a);_preorderTraversal(root->right,returnSize, a);}int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {if (root == NULL){*returnSize = 0;return NULL;}int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * 100);*returnSize = 0;_preorderTraversal(root, returnSize, a);return a;
}

另一颗树的子树

在这里插入图片描述

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {if(p == NULL && q == NULL)return true;if(p == NULL || q == NULL)return false;if(p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){if(root == NULL)return false;if(isSameTree(root,subRoot))return true;return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

二叉树的创建和销毁

二叉树的创建

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{if (a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));root->data = a[*pi];(*pi)++;root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);return root;
}

二叉树的销毁

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{if (*root == NULL)return;BinaryTreeDestory(&(*root)->left);BinaryTreeDestory(&(*root)->right);free(*root);*root = NULL;
}

判断一棵树是否是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Queue a;QueueInit(&a);QueuePush(&a, root);int judge = 0;while (!QueueEmpty(&a)){if (judge == 0){BTNode* tmp = QueueFront(&a);if (tmp == NULL){judge = 1;QueuePop(&a);continue;}QueuePush(&a, tmp->left);QueuePush(&a, tmp->right);QueuePop(&a);}else{BTNode* tmp = QueueFront(&a);if (tmp == NULL){QueuePop(&a);continue;}QueueDestroy(&a);return false;}}QueueDestroy(&a);return true;
}