LeetCode:279.完全平方数

在这里插入图片描述

class Solution:def numSquares(self, n: int) -> int:dp=[i for i in range(n+1)]for i in range(2,n+1):for j in range(1,int(i**(0.5))+1):dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1)return dp[-1]

代码解释

  1. 初始化 DP 数组
    dp = [i for i in range(n+1)]
    这里,dp[i] 表示数字 i 可以由多少个完全平方数组成。初始时,假设每个数字都由它本身一个完全平方数组成,即 dp[i] = i
  2. 动态规划
    外层循环遍历从 2 到 n 的所有数字 i
    内层循环遍历从 1 到 sqrt(i) 的所有整数 j。这里 j 是可能的完全平方数的平方根。
    对于每个 ij,我们尝试将 i 分解为 j*ji-j*j 两部分。如果 i-j*j 仍然是非负的,那么 dp[i] 可以更新为 dp[i-j*j] + 1(即 i-j*j 所需的完全平方数加上当前的 j*j)。
    但是,我们要确保 dp[i] 始终是最小的值,因此我们使用 min(dp[i], dp[i-j*j]+1) 来更新它。
  3. 返回结果
    最后,dp[-1] 就是 n 可以由的最少完全平方数之和,因为 dp 数组的下标是从 0 到 n 的。

举例

假设 n = 12

初始时,dp 数组为:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

开始动态规划:

  • i = 2j 可以是 1,因为 2 = 1*1 + 1*1(但这里我们只使用一个平方数),所以 dp[2] = 1
  • i = 3j 只能是 1,因为 3 = 1*1 + 2,但 2 不是一个完全平方数,所以 dp[3] 保持为 3
  • i = 4j 可以是 1 或 2,因为 4 = 1*1 + 34 = 2*2,后者更优,所以 dp[4] = 1
  • i = 12,我们考虑所有可能的 j 值,并找到最佳组合。最终,12 = 4 + 4 + 4(或 12 = 1 + 3 + 8 等,但 4+4+4 是最少的),所以 dp[12] = 3

最终,dp[-1](即 dp[12])为 3,表示 12 可以由 3 个完全平方数组成。

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