$POJ1463Strategicgame$

题目地址1：1463 – Strategic game (poj.org)

题目地址2：Strategic game - 洛谷

题目地址3：P2016 战略游戏 - 洛谷

原题在poj上，洛谷上也有但是UVa上的，第三个是洛谷本站的，题目相同。

题意

给定一棵$n$个节点的树。你需要让这棵树上的每条边都被看守。当一条边的端点上至少有一个士兵时，我们就说这条边被看守。求出看守这棵树最少用的士兵数量。

思路

跟据题意，对于每个节点，都分别有有士兵和没有两种状态。

对于任意节点x：

• 如果这个节点没有士兵，那么其所有子节点必须全部有士兵。
• 如果这个节点有士兵，那么其所有子节点有无士兵都行。

那么我们可以用二维数组$f[i][j],(j=0or1)$来表示每个节点的状态。

初始时每个节点的状态都是：$f[i][0]=0,f[i][1]=1$。

那么状态转移方程为（$j$为$i$的子节点）：
$$\{\begin{array}{cc}& f[i][0]=\sum f[j][1]\\ & f[i][1]=\sum min(f[j][0],f[j][1])\end{array}$$
最后我们用dfs递归到叶节点，然后向上返回并进行状态转移即可。

标程

const int N = 2000 + 10; int n, f[N][2];
vector<int> a[N];void init() {memset(f, 0, sizeof f);for(int i = 0; i < n; i ++ ) a[i].clear();
}void dfs(int x, int y) {f[x][0] = 0; f[x][1] = 1;if(a[x].empty()) return;for(auto i : a[x]) {if(i == y) continue;dfs(i, x);f[x][0] += f[i][1];f[x][1] += min(f[i][0], f[i][1]);}
}void Solved() {while(cin >> n) {//cin >> ninit();for(int i = 0; i < n; i ++ ) {int x, sum; scanf("%d:(%d)", &x, &sum);//cin >> x >> sum;while(sum -- ) {int y; cin >> y;a[x].push_back(y); a[y].push_back(x);}}dfs(0, 0);cout << min(f[0][0], f[0][1]) << endl;}
}