什么是组合问题——

举例：

有一个集合：{1,2,3,4}

现在要找出这个集合里面所有组合大小（组合长度，组合里面数据的个数）为2的组合

那么就有：总共6种组合

{1,2}，{1,3}，{1,4}

            {2,3}，{2,4}

                        {3,4}

注意：

组合问题是无序的，即{1,2}={2,1}，只算一种

排序问题是有序的，{1,2}和{2,1}是算两种

题目：

给定两个整数 n 和 k，返回 1 到 n 中所有可能的 k 个数的组合。

这里n指原组合大小长度（即所给组合中数据的个数），也就是sizeof（数组）

如{1,2,3,4}，则n=4

k指需要输出的新组合的大小

如要找出这个集合里面所有组合大小（组合长度，组合里面数据的个数）为2的组合

则k=2

那么就有：总共6种组合

{1,2}，{1,3}，{1,4}

            {2,3}，{2,4}

                        {3,4}

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

先是直接也暴力的查找方法，for循环，挨个找，然后经过for循环里面的操作进行组合，完成后打印输出 i j 就是要求的组合

如果n为100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息。

此时就会发现虽然想暴力搜索，但是用for循环嵌套连暴力都写不出来！

咋整——为什么要用回溯法

回溯搜索法来了，虽然回溯法也是纯暴力方式，但至少能写出来，不像for循环嵌套k层让人绝望。

那么回溯法怎么暴力搜呢？

上面我们说了要解决 n为100，k为50的情况，暴力写法需要嵌套50层for循环，

那么回溯法就用递归来解决嵌套层数的问题——

回溯算法通过递归，来控制有多少层for循环

递归里的每一次其实是一个for循环，然后下一个递归就是下一层for循环

递归来做层叠嵌套（可以理解是开k层for循环），每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了。

此时递归的层数大家应该知道了，例如：n为100，k为50的情况下，就是递归50层。

如何使用回溯算法解决问题——一般能用回溯算法解决的问题，我们都可以把抽象为一个树形结构（N叉树）

用树形结构来理解回溯，模拟回溯搜索的过程，就容易多了

可以看出这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。

第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。

直到取4时，可选择范围为空了，那么明显该分支是一个得不到结果的分支了，就应该是被叉掉的分支了，后面回说剪枝问题操作

图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？

图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。

相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。

注意：求组合问题，第一组合无序，前面选择过了，后面就不选择了

第二组合里的元素不可以重复使用，即不会出现{1,1}，{2,2}，{3,3}等的情况

所以在取1的集合中，可选择的范围就是数据1之后，后面的所有数据；取2就是2后面的

那么如何达到这个效果，在后面每次递归通过传入一个参数，起名叫【startIndex】,来控制每次搜索的起始位置

回溯三部曲

递归里面嵌套for循环，for循环里面再嵌套递归，会很懵

所以有一个回溯算法的模版，其分为3个部分

回溯靠递归来实现，所以回溯函数就是递归函数

下来我们要确定以下3部分

• 递归函数的返回值以及参数
• 确定递归的终止条件（终止条件处理不好的话，递归就是一个死循环）
• 确定单层搜索的逻辑（即单层递归的逻辑）

一.递归函数的返回值以及参数

递归函数的返回值一般情况下都是void，但在求回溯算法的时候，递归函数才有返回值

函数名字通常情况大家都叫backtracking

void  backtracking(        )

下来（）内就要确定参数了，看参数有哪些

首先一个组合，可以理解看成是一个一维数组，给它取名叫做path，

即树形结构中路径的意思

可以看到，最终我们求到的组合结果，就是一个个叶子结点，即一条条路径顺下来的结果

其就是一个收集路径的过程

那么这个组合怎么取，怎么存放

我们还需要定义一个二维数组（名字叫做result）——把整个，所有收集来的组合，存放在一起，

然后以一个结果集的方式，返回回去——（这也是力扣题中要求的返回结果的方式）

这里的path和result，都定义为全局变量；

也可以是放到（）中作参数，给它定义成一个引用的方式，但这样会让参数过多，影响代码的可读性，

所以还是放到全局变量里

继续看参数里还需要什么——总共3个

首先需要n和k,然后就是我们刚说的startIndex（每次搜索前都传进来一个当前的起始位置）

二.确定递归的终止条件

通过树形结构可以直观看到，每个叶子结点（没有孩子的结点）就是我们想要的结果，即终止

那么如何到叶子结点呢，前面我们用pass收集路径结果组合，而我们想要的组合大小k为2

那么当pass的大小等于k时，说明找到了一个大小为k的组合了，则不用路径再往下走了，此时的叶子结点就是结果

终止条件：

if(pass.size==k)

{   

//收割叶子结点的结果 ,此时pass里面存放的已经是某条路径下的叶子组合结果了

     result数组收集

return

}

三.确定单层搜索的逻辑

在树形结构里，每一个结点都是一个for循环，它的起始位置（是1还是2,3,4）由startIndex决定开始

在单层搜索的每一个i里面,当前的i都有pass数组来收集这个路径上的元素叶子结点

然后从当前i开始递归，其纵向的下一层的startIndex从i+1开始

最后回溯，pass撤销处理的结点，把之前收集的结果弹出去

举例说明：

刚收集了12，那么接下来就要把2弹出去，剩下1，再跟新加进来的3，组合成13，同理：14

所以回溯（pop）就是再回到1没跟2组合之前还是1的状态

如果没有回溯的过程，一直是递归之下，那么它就会一直往里面加数据，就是1234而不是12,13,14了

12,13,14完成之后就把4弹出，再把1弹出，把2加进来，把3加进来，组合23，谈3进4，24，依次类推

也就是上图中取2，取3，取4类似于画英文字母M的过程，下来再上去再下来，就是树形结构选取每个分支的过程

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回溯算法模版

剪枝优化