Lesson5--二叉树(超详细版)

 【本节目标】
1. 树概念及结构
2. 二叉树概念及结构
3. 二叉树顺序结构及实现
4. 二叉树链式结构及实现

1.树概念及结构

1.1树的概念

树是一种 非线性(线性结构就是顺序表链表) 的数据结构,它是由 n n>=0 )个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的
  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点(如下图)

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构  

1.2 树的相关概念 

节点的度 :一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图: A 的为 6
叶节点或终端节点 :度为 0 的节点称为叶节点; 如上图: B C H I... 等节点为叶节点
非终端节点或分支节点 :度不为 0 的节点; 如上图: D E F G... 等节点为分支节点
双亲节点或父节点 :若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图: A B 的父节点
孩子节点或子节点 :一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图: B A 的孩子节点
兄弟节点 :具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图: B C 是兄弟节点

树的度 :一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为 6
节点的层次 :从根开始定义起,根为第 1 层,根的子节点为第 2 层,以此类推;
树的高度或深度 :树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为 4
堂兄弟节点 :双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图: H I 互为兄弟节点
节点的祖先 :从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图: A 是所有节点的祖先
子孙 :以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是 A 的子孙
森林 :由 m m>0 )棵互不相交的树的集合称为森林;

1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了, 既然保存值域,也要保存结点和结点之间 的关系 ,实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};

1.4 树在实际中的运用(表示文件系统的目录树结构)  

 2.二叉树概念及结构

2.1概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合

1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出: 

1. 二叉树不存在度大于 2 的结点
2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树
注意:对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的

2.2现实中的二叉树: 

2.3 特殊的二叉树:

1. 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说如果一个二叉树的层数为 K,且结点总数是2^k-1则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树 :完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K
的,有 n 个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 n 的结点一一对
应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.4 二叉树的性质 

1. 若规定根节点的层数为 1 ,则一棵非空二叉树的 i 层上最多有2^(i-1)个节点

2.若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为 n2,则有n0=n2+1

4. 若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度h=log2(n+1),(ps:log2(n+1)是log以2为底,n+1为对数)

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号,则对 于序号为i 的结点有:
1. i>0 i 位置节点的双亲序号: (i-1)/2 i=0 i 为根节点编号,无双亲节点
2. 2i+1<n ,左孩子序号: 2i+1 2i+1>=n 否则无左孩子
3. 2i+2<n ,右孩子序号: 2i+2 2i+2>=n 否则无右孩子
1. 某二叉树共有 399 个结点,其中有 199 个度为 2 的结点,则该二叉树中的叶子结点数为( )
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
2. 下列数据结构中,不适合采用顺序存储结构的是( )
A 非完全二叉树
B
C 队列
D
3. 在具有 2n 个结点的完全二叉树中,叶子结点个数为( )
A n
B n+1
C n-1
D n/2
4. 一棵完全二叉树的节点数位为 531 个,那么这棵树的高度为( )
A 11
B 10
C 8
D 12
5. 一个具有 767 个节点的完全二叉树,其叶子节点个数为()
A 383
B 384
C 385
D 386
答案:
1.B
2.A
3.A
4.B
5.B

2.5 二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储,一种顺序结构,一种链式结构。

1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用 数组来存储 ,一般使用数组 只适合表示完全二叉树 ,因为不是完全二叉树会有空
间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储,关于堆我们后面的章节会专门讲解。 二叉树顺
序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一颗二叉树。

2. 链式存储  

二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是
链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所
在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链,当前我们学习中一般都是二叉链,后面课程
学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
};

3.二叉树的顺序结构及实现

3.1 二叉树的顺序结构

普通的二叉树是不适合用数组来存储的,因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。
现实中我们通常把堆 ( 一种二叉树 ) 使用顺序结构的数组来存储,需要注意的是这里的堆和操作系统
虚拟进程地址空间中的堆是两回事,一个是数据结构,一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

3.2 堆的概念及结构  

 选择题

1. 下列关键字序列为堆的是:()
A 100 , 60 , 70 , 50 , 32 , 65
B 60 , 70 , 65 , 50 , 32 , 100
C 65 , 100 , 70 , 32 , 50 , 60
D 70 , 65 , 100 , 32 , 50 , 60
E 32 , 50 , 100 , 70 , 65 , 60
F 50 , 100 , 70 , 65 , 60 , 32
2. 已知小根堆为 8 , 15 , 10 , 21 , 34 , 16 , 12 ,删除关键字 8 之后需重建堆,在此过程中,关键字之间的比较次 数是()。
A 1
B 2
C 3
D 4
3. 一组记录排序码为 ( 5 11 7 2 3 17 ), 则利用堆排序方法建立的初始堆为
A ( 11 5 7 2 3 17 )
B ( 11 5 7 2 17 3 )
C ( 17 11 7 2 3 5 )
D ( 17 11 7 5 3 2 )
E ( 17 7 11 3 5 2 )
F ( 17 7 11 3 2 5 )
4. 最小堆 [ 0 , 3 , 2 , 5 , 7 , 4 , 6 , 8 ], 在删除堆顶元素 0 之后,其结果是()
A [ 3 2 5 7 4 6 8 ]
B [ 2 3 5 7 4 6 8 ]
C [ 2 3 4 5 7 8 6 ]
D [ 2 3 4 5 6 7 8 ]
选择题答案
1. A
2. C
3. C
4.

3.3 堆的实现

3.2.1 堆向下调整算法

现在我们给出一个数组,逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整 成一个小堆。向下调整算法有一个前提:左右子树必须是一个堆,才能调整。
int array [] = { 27 , 15 , 19 , 18 , 28 , 34 , 65 , 49 , 25 , 37 };

 

代码: 

void AdjustDown(HeapDatatype* arr, int size, int parent)//向下调整肯定是父亲找儿子
{int child = parent * 2 + 1;//通过父亲找到儿子下标的位置while (child < size){if (child+1<size && arr[child + 1] <arr[child])//这里是小堆的例子,用的是假设法,找到最小的那个孩子{child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = child * 2 + 1;}else{break;}}}

3.2.2堆的创建

下面我们给出一个数组,这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树,但是还不是一个堆,现在我们通过算 法,把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆,我们怎么调整呢?这里我们从倒数的第一个非叶子节点的 子树开始调整,一直调整到根节点的树,就可以调整成堆。
int a[] = {1,5,3,8,7,6};

 3.2.3 建堆时间复杂度

因为堆是完全二叉树,而满二叉树也是完全二叉树,此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的 就是近似值,多几个节点不影响最终结果)

3.2.4 堆的插入

先插入一个10到数组的尾上,再进行向上调整算法,直到满足堆。

void AdjustUp(HeapDatatype* arr, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child>0){if (arr[child] > arr[parent]){Swap(&arr[parent], &arr[child]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}

 3.2.5 堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据,将堆顶的数据根最后一个数据一换,然后删除数组最后一个数据,再进行向下调 整算法。
void HPPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size>0);Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);//交换php->size--;//删除最后一个数据AdjustDown(php->arr, php->size, 0);//向下调整
}

 3.2.6 堆的代码实现

框架

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* _a;int _size;int _capacity; 
}Heap;// 堆的构建
void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);

头文件

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>
typedef int HeapDatatype;
struct Heap //堆的底层就是顺序表
{HeapDatatype* arr;int size;int capacity;
};
typedef struct Heap HP;void HPInit(HP* php);
void HPInitArray(HP* php,HeapDatatype* arr, int size);
void HPDestroy(HP* php);
void HPPush(HP* php, HeapDatatype x);
HeapDatatype HPTop(HP* php);
void HPPop(HP* php);
bool HPEmpty(HP* php);
void AdjustUp(HeapDatatype* arr, int child);
void AdjustDown(HeapDatatype* arr, int size, int parent);
void Swap(HeapDatatype* x, HeapDatatype* y);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
void HPInit(HP* php)
{assert(php);php->arr = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}
void HPInitArray(HP* php, HeapDatatype* arr, int size)
{assert(php);php->arr = (HeapDatatype*)malloc(sizeof(HeapDatatype) * size);if ( php->arr==NULL){perror("malloc fail!");exit(1);}memcpy(php->arr, arr, sizeof(HeapDatatype) * size);php->capacity = php->size = size;//不好用的比较少//for (int i = 1; i < size; i++)//{//	AdjustUp(php->arr, i);//}//向下调整建堆for (int  i = (php->size-1-1)/2; i >= 0; i--){AdjustDown(php->arr, php->size, i);}
}
void HPDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;}
void Swap(HeapDatatype* x, HeapDatatype* y)
{HeapDatatype temp;temp= *x;*x = *y;*y = temp;
}
void AdjustUp(HeapDatatype* arr, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child>0){if (arr[child] > arr[parent]){Swap(&arr[parent], &arr[child]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}
void HPPush(HP* php, HeapDatatype x)
{assert(php);size_t newcapacity;if (php->size == php->capacity){if (php->capacity == 0){newcapacity = 4;}else{newcapacity = php->capacity * 2;}HeapDatatype* temp = realloc(php->arr, sizeof(HeapDatatype) * newcapacity);if (temp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = temp;php->capacity = newcapacity;}php->arr[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->arr, php->size-1);}
HeapDatatype HPTop(HP* php)
{assert(php);return php->arr[0];
}
void AdjustDown(HeapDatatype* arr, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (child+1<size && arr[child + 1] <arr[child]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = child * 2 + 1;}else{break;}}}void HPPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size>0);Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->arr, php->size, 0);
}
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

3.4 堆的应用  

3.4.1 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:

1. 建堆
升序(小->大):建大堆
降序(大->小):建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整,因此掌握了向下调整,就可以完成堆排序 

void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = (n-1-1)/2; i >=0; i--)//向下调整建堆{AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;//最后一个数while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]); //a[0]就是最小的,最小的放在最后AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

3.24.2 TOP-K问题

TOP-K 问题:即求数据结合中前 K 个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大
比如:专业前 10 名、世界 500 强、富豪榜、游戏中前 100 的活跃玩家等。
对于 Top-K 问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了 ( 可能
数据都不能一下子全部加载到内存中 ) 。最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:
1. 用数据集合中前 K 个元素来建堆
k 个最大的元素,则建小堆
k 个最小的元素,则建大堆
2. 用剩余的 N-K 个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
比特就业课 将剩余 N-K 个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的 K 个元素就是所求的前 K 个最小或者最大的元素。
void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换,不满则则替换
}
void TestTopk()
{int n = 10000;int* a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < n; ++i){a[i] = rand() % 1000000;}a[5] = 1000000 + 1;a[1231] = 1000000 + 2;a[531] = 1000000 + 3;a[5121] = 1000000 + 4;a[115] = 1000000 + 5;a[2335] = 1000000 + 6;a[9999] = 1000000 + 7;a[76] = 1000000 + 8;a[423] = 1000000 + 9;a[3144] = 1000000 + 10;PrintTopK(a, n, 10);
}

4.二叉树链式结构的实现

4.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前,需先要创建一棵二叉树,然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二 叉树结构掌握还不够深入,为了降低大家学习成本,此处手动快速创建一棵简单的二叉树,快速进入二叉树
操作学习,等二叉树结构了解的差不多时,我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType _data;struct BinaryTreeNode* _left;struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->_left = node2;node1->_right = node4;node2->_left = node3;node4->_left = node5;node4->_right = node6;return node1;
}
注意:上述代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前,再回顾下二叉树的概念, 二叉树是:
1. 空树
2. 非空:根节点,根节点的左子树、根节点的右子树组成的

从概念中可以看出,二叉树定义是递归式的,因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的 

4.2二叉树的遍历 

4.2.1 前序、中序以及后序遍历    
学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则,依次对二叉 树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次 。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其它运算的基础。
    

按照规则,二叉树的遍历有: 前序 / 中序 / 后序的递归结构遍历
1. 前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根, 所以 N(Node )、 L(Left subtree )和 R(Right subtree )又可解释为
根、根的左子树和根的右子树 NLR LNR LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);
void PreOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return ;}printf("%d ", root->val);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->val);InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->val);
}

 

以这棵树为例 

 下面主要分析前序递归遍历,中序与后序图解类似

前序遍历递归图解

前序遍历结果: 1 2 3 4 5 6
中序遍历结果: 3 2 1 5 4 6
后序遍历结果: 3 2 5 6 4 1

4.2.2 层序遍历

层序遍历 :除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
层数为 1 ,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第 2
上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
选择题
1. 某完全二叉树按层次输出(同一层从左到右)的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为( )
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下:先序遍历: EFHIGJK; 中序遍历: HFIEJKG. 则二叉树根结点为()
A E
B F
C G
D H
3. 设一课二叉树的中序遍历序列: badce ,后序遍历序列: bdeca ,则二叉树前序遍历序列为 ____
A adbce
B decab
C debac
D abcde
4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同,均为 ABCDEF ,则按层次输出(同一层从左到右)的序列
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF

4.3 节点个数以及高度等  

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
int TreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}else{return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right)+1;}}
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (BinaryTreeLeafSize(root->left) == NULL && BinaryTreeLeafSize(root->right) == NULL){return 1;	}return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

 

int TreeLevel(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return TreeLevel(root->left, k - 1) + TreeLevel(root->right, k - 1);
int TreeLevel(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return TreeLevel(root->left, k - 1) + TreeLevel(root->right, k - 1);

4.4 二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。965. 单值二叉树 - 力扣(LeetCode)

2.检查两颗树是否相同。100. 相同的树 - 力扣(LeetCode)

3. 对称二叉树。 101. 对称二叉树 - 力扣(LeetCode)
4. 二叉树的前序遍历。 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣(LeetCode)
5. 二叉树中序遍历 。 94. 二叉树的中序遍历 - 力扣(LeetCode)
6. 二叉树的后序遍历 。 145. 二叉树的后序遍历 - 力扣(LeetCode)
7. 另一颗树的子树。 572. 另一棵树的子树 - 力扣(LeetCode)

后续回更新怎么做

4.5 二叉树的创建和销毁

二叉树的构建及遍历二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

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一.有效的括号 ​​​OJ链接 这一道题我们就可以用栈来解决&#xff1a; 不了解栈的可以看我的上一篇博客。 typedef char STDataType; //用数组来实现栈 typedef struct stack {STDataType* a;int capacity;int top; }ST; void STInit(ST* pst) {assert(pst);pst->a NU…

内网环境安装使用DBeaver使用第一天

之前一直使用navicat&#xff0c;现在出于某种原因不让使用了&#xff0c;于是上手了这个工具&#xff0c;说实话&#xff0c;真的&#xff0c;但是必须要用。 首先安装的时候&#xff0c;必须要选择MySQL驱动&#xff0c;如果外网直接选择以后就可以下载了&#xff0c;内网需…

字符串函数(一):strcpy(拷贝),strcat(追加),strcmp(比较),及strncpy,strncat,strncmp

字符串函数 一.strcpy&#xff08;字符串拷贝&#xff09;1.函数使用2.模拟实现 二.strcat&#xff08;字符串追加&#xff09;1.函数使用2.模拟实现 三.strcmp&#xff08;字符串比较&#xff09;1.函数使用2.模拟实现 四.strncpy1.函数使用2.模拟实现 五.strncat1.函数使用2.…

采油厂职工向媒体投稿的好方法找到了

作为一名采油厂的职工,我深知在媒体上定期投稿的重要性。这不仅是我们展示工作成果、传播企业文化的重要途径,更是上级考核我们工作表现的一项指标。然而,在投稿的过程中,我经历了不少心酸与困扰。 起初,我采用传统的邮箱投稿方式。每天,我都会花费大量时间在网络上搜索合适的媒…

Linux----正则表达式练习题题解

1、 显示/etc/rc.d/rc.sysinit文件中以不区分大小的h开头的行&#xff1b; [rootopenEuler ~]# grep -E "^(H|h)" /etc/passwd halt:x:7:0:halt:/sbin:/sbin/halt 注&#xff1a;当然也可以使用grep -i来实现&#xff0c;这里我换了一个文件&#xff08;/etc/passw…

基于SPWM控制策略的二极管钳位型的五电平逆变器simulink仿真

本人搭建了二极管钳位型五电平逆变器simulink仿真模型&#xff0c;SPWM采用层叠&#xff0c;输出线电压9电平&#xff0c;相电 压5电平&#xff0c;滤波后对称三相电压、电流&#xff0c;THD<5%&#xff0c;效果十分优越&#xff0c;适合新手学习使用。 模型获取链接&…

使用apache和htaccess对目录访问设置密码保护配置教程

对目录设置密码保护配置说明 我们有时候访问某些网站的时候&#xff0c;要求输入用户名和密码才能访问。这是为了保护隐私&#xff0c;只让经过许可的人访问。 在本教程中主要介绍两种方法&#xff0c;一种是通过apache httpd.conf配置文件对管理后台目录设置密码保护&#xff…

252 基于MATLAB的自适应差分阈值法检测心电信号的QRS波

基于MATLAB的自适应差分阈值法检测心电信号的QRS波&#xff0c;QRS波群反映左、右心室除极电位和时间的变化&#xff0c;第一个向下的波为Q波&#xff0c;向上的波为R波&#xff0c;接着向下的波是S波。通过GUI进行数据处理&#xff0c;展示心率和QRS。程序已调通&#xff0c;可…

Mysql数据类型设计思考

一、Mysql数据类型设计规范 1.1 选择更小的数据类型 一般情况下&#xff0c;在满足存储要求的基础上&#xff0c;尽量选择小的存储类型。例如&#xff1a;存储0~200&#xff0c;tinyint和bigint都可以存储&#xff0c;那么选择tinyint。原因&#xff1a;越小的数据类型运算速…

迄今为止最全- 前端性能优化

简介 当我们说前端性能优化的时候&#xff0c;指的可能是不同场景的性能优化。前端涉及性能优化的场景主要有&#xff1a; 项目构建性能优化 页面性能优化 加载时性能优化 运行时性能优化 构建性能主要指构建速度&#xff0c;优化方法和打包工具直接相关&#xff0c;主要…

高效管理文件技巧:一键利用文件大小,轻松移动到指定文件夹

在日常生活和工作中&#xff0c;我们经常需要管理大量的文件&#xff0c;包括文档、图片、视频等各种类型。然而&#xff0c;手动分类和移动这些文件往往是一项繁琐且耗时的任务。为了提高文件管理的效率&#xff0c;我们可以采用一些高效的管理技巧&#xff0c;比如利用文件大…

GBase 8s 数据库集群切换及恢复

GBase 8s 数据库切换分为自动切换、由CM控制的按FOC规则的切换、手工切换。 自动切换 全自动切换用于HAC集群中&#xff0c;由于集群只有两个节点&#xff0c;数据库相互之前进行状态检查&#xff0c;发现异常时&#xff0c;能按DRAUTO的配置方式进行自动切换。 在HAC集群中&…

3.整数运算

系列文章目录 信息的表示和处理 : Information Storage&#xff08;信息存储&#xff09;Integer Representation&#xff08;整数表示&#xff09;Integer Arithmetic&#xff08;整数运算&#xff09;Floating Point&#xff08;浮点数&#xff09; 文章目录 系列文章目录前…

基于Echarts的大数据可视化模板:服务器运营监控

目录 引言背景介绍研究现状与相关工作服务器运营监控技术综述服务器运营监控概述监控指标与数据采集可视化界面设计与实现数据存储与查询优化Echarts与大数据可视化Echarts库以及其在大数据可视化领域的应用优势开发过程和所选设计方案模板如何满足管理的特定需求模板功能与特性…

Android:资源的管理,Glide图片加载框架的使用

目录 一&#xff0c;Android资源分类 1.使用res目录下的资源 res目录下资源的使用&#xff1a; 2.使用assets目录下的资源 assets目录下的资源的使用&#xff1a; 二&#xff0c;glide图片加载框架 1.glide简介 2.下载和设置 3.基本用法 4.占位符&#xff08;Placehold…

[ 视频号]代替用户发布视频api

使用接口&#xff0c;替代用户使用设备直接发布视频api 接口地址&#xff1a; http://接口地址/api/v2 先调用登录接口&#xff0c;进行账号登录 登录二维码接口入参&#xff1a; {"appId": "","proxyIp": "","regionId"…