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leetcode题目

一、最长递增子序列

二、摆动序列

三、最长递增子序列的个数

四、最长数对链

五、最长定差子序列

六、最长的斐波那契子序列的长度

七、最长等差数列

八、等差数列划分 II

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leetcode题目

一、最长递增子序列

300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/1.题目解析

子序列与子数组的区别在于:子序列可以不连续，但是要求元素顺序与原数组元素顺序不变~

因此子序列本质是包含子数组的~, 本题要求求出最长的严格递增子序列的长度

2.算法分析

1.状态表示

dp[i] 表示 以 i 位置元素为结尾的所有子序列中， 最长递增子序列的长度

2.状态转移方程

3.初始化
dp表全部初始化成1

4.填表顺序

从左向右

5.返回值

返回dp表的最大值

3.算法代码

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {//1.创建dp表int n = nums.size();vector<int> dp(n, 1);//2.填表 + 返回值int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = i - 1; j >= 0; j--){if(nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);  }         ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};

二、摆动序列

376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/description/

1.题目解析

摆动序列是指相邻元素之间的差值正负交替，只有1个元素或2个元素也叫做摆动序列，求数组中满足摆动序列的最长子序列

2.算法分析

1.状态表示

f[i] 表示 以 i 位置元素为结尾的所有子序列中，最后呈现"上升"趋势，最长摆动序列的长度

g[i] 表示 以 i 位置元素为结尾的所有子序列中，最后呈现"下降"趋势，最长摆动序列的长度

2.状态转移方程

3.初始化

两个表都初始化成1

4.填表顺序

从左向右两个表一起填

5.返回值

两个表的最大值

3.算法代码

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums){//1.创建dp表int n = nums.size();vector<int> f(n, 1), g(n, 1);//2.填表 + 返回值int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[i] > nums[j])  f[i] = max(g[j] + 1, f[i]);if(nums[i] < nums[j])g[i] = max(f[j] + 1, g[j]);}ret = max(ret, max(f[i], g[i]));}return ret;}
};

三、最长递增子序列的个数

673. 最长递增子序列的个数 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/1.题目解析

求最长递增子序列的个数(严格递增)

2.算法分析

补充知识: 在数组中找出最大值出现的次数(要求遍历一次)

maxval = arr[0], count = 1, 遍历到数组中的元素x

1. x == maxval: count += 1

2. x < maxval: 无视

3. x > maxval: maxval = x, count = 0

1.状态表示

len[i]: 以 i 位置元素为结尾的所有的子序列中，最长递增子序列的长度

count[i]: 以 i 位置元素为结尾的所有的子序列中，最长递增子序列的个数

2.状态转移方程（参考上面的补充知识）

len[i] = count[i] = 1

j在[0, i-1]遍历, 在nums[j] < nums[i]的前提下:

①len[j] + 1 == len[i]：count[i] += count[j]

②len[j] + 1 < len[i]：无视

③len[j]+1 > len[i]：len[i] = len[j] + 1, count[i] = count[j]

3.初始化

两个表都初始化成1

4.填表顺序

从左往右两个表一起填

5.返回值

遍历len表的同时找出最大值出现的次数

3.算法代码

class Solution {
public:int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {//1.创建dp表int n = nums.size();vector<int> len(n, 1), count(n, 1);//2.填表 + 返回值int retlen = 1, retcount = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i]){if(len[j] + 1 == len[i]) count[i] += count[j];else if(len[j] + 1 > len[i]) len[i] = len[j] + 1, count[i] = count[j];}}if(retlen == len[i]) retcount += count[i];else if(retlen < len[i]) retlen = len[i], retcount = count[i];}return retcount;}
};

四、最长数对链

646. 最长数对链 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-pair-chain/1.题目解析

给定一个数组，数组每个元素是一个数对[left, right], left 是严格 < right 的，[a, b], [c, d], [e, f]要能构成数对链，要求b < c, d < e,  求能构成的最长数对链的长度

2.算法分析

依旧是动态规划，但是在分析状态转移方程时，求dp[i]往往要依赖前一个dp[i-1]的值或者依赖后一个dp[i+1]的值，而本题分析到某一个数对时，无法保证要用到的上一个数对是在该数对的前面

比如 [[1, 2], [7, 8], [4, 5]]这个数组，最终形成的数对链中的[4, 5]就链到了[7, 8]的前面

因此我们需要先对数组排序,  而排序之后:

对于[a, b], [c, d],  d > c >= a, 推出 d > a, 因此[c, d]是不可能链到[a, b]后面的, 这样就可以得出状态转义移方程了~

1.状态表示

dp[i]: 以 i 位置元素为结尾的所有数对链中，最长的数对链的长度

2.状态转移方程

3.初始化

dp表全部初始化成1

4.填表顺序

从左往右填表

5.返回值

dp表的最大值

3.算法代码

class Solution {
public:int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {//排序sort(pairs.begin(), pairs.end());//1.创建dp表int n = pairs.size();vector<int> dp(n, 1);//2.填表 + 返回值int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(pairs[j][1] < pairs[i][0])dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};

五、最长定差子序列

1218. 最长定差子序列 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference/description/1.题目解析

给定一个数组和difference， 返回最长定差子序列(相邻元素之间差为difference)的长度

2.算法分析

1.状态表示

dp[i]: 以 i 位置元素为结尾的所有子序列中，最长的定差子序列的长度

2.状态转移方程

3.初始化

hash[arr[0]] = 1

4.填表顺序

从左往右

5.返回值

dp表的最大值(哈希表的最大值)

3.算法代码

class Solution {
public:int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {//1.创建dp表(哈希表)unordered_map<int, int> hash; //arr[i]-dp[i]//2.初始化hash[arr[0]] = 1;//3.填表 + 返回值int ret = 1;for(int i = 1; i < arr.size(); i++){hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1; //这一行既保证了b不存在的时候，hash[i]是1, 也保证了b是最后一个bret = max(ret, hash[arr[i]]);}return ret;}
};

六、最长的斐波那契子序列的长度

873. 最长的斐波那契子序列的长度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/1.题目解析

给定一个数组，求满足斐波那契式的最长的子序列的长度

2.算法分析

1.状态表示

dp[i][j]：以 i 位置 以及 j 位置 为结尾的所有子序列中，最长的斐波拉契子序列的长度

ps:开始是定义的dp[i], 但是推不出状态转移方程, 因为只知道子序列的个数，但是无法确定具体的斐波那契式的子序列，也就无法根据dp[i]前面的值推导出dp[i]~

题目七与题目八的状态表示也是同样的得到方法~

2.状态转移方程

3.初始化

把dp表中的所有值都初始化成2（只会用到dp表中 i < j 的位置）

4.填表顺序

dp[i][j] = dp[k][i] + 1,  k < i && i < j, 因此从上往下填表即可

5.返回值

ret < 3 ? 0 : dp表中的最大值

3.算法代码

class Solution 
{
public:int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {//1.将元素和下标绑定丢进哈希表int n = arr.size();unordered_map<int, int> hash;for(int i = 0; i < n; i++)hash[arr[i]] = i;//2.创建dp表vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));//3.填表+返回值int ret = 2;for(int j = 2; j < n; j++) //最后一个位置{for(int i = 1; i < j; i++) //倒数第二个位置{int a = arr[j] - arr[i];if(hash.count(a) && hash[a] < i) dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;ret = max(ret, dp[i][j]);}}return ret < 3 ? 0 : ret;}
};

七、最长等差数列

1027. 最长等差数列 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/longest-arithmetic-subsequence/description/1.题目解析

给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度

2.算法分析

1.状态表示

dp[i][j]：以 i 位置 以及 j 位置 为结尾的所有子序列中，最长的等差序列的长度

2.状态转移方程

3.初始化

把dp表中的所有值都初始化成2（只会用到dp表中 i < j 的位置）

4.填表顺序

先固定倒数第2个数(b)，再枚举倒数第一个数(c) --- 因为优化中，我们要保存的的是离i位置最近的a元素的下标，因此选择把b固定住，让c去移动

5.返回值

dp表中的最大值

3.算法代码

class Solution {
public:int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {//优化unordered_map<int, int> hash;hash[nums[0]] = 0;//1.创建dp表 + 初始化int n = nums.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));//2.填表 + 返回值int ret = 2;for(int i = 1; i < n; i++) //固定倒数第2个数{for(int j = i + 1; j < n; j++) //枚举倒数第一个数{int a = 2 * nums[i] - nums[j];if(hash.count(a))dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;ret = max(ret, dp[i][j]);}hash[nums[i]] = i; //i位置固定完之后，将nums[i]与i存入哈希表}return ret;}
};

八、等差数列划分 II

446. 等差数列划分 II - 子序列 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/1.题目解析

求数组中等差子序列的个数(本题的等差子序列至少要有3个元素)

2.算法分析

1.状态表示

dp[i][j]：以 i 位置 以及 j 位置 为结尾的所有子序列中，等差子序列的个数

2.状态转移方程

3.初始化

dp表所有的值都初始化0(因为最坏情况下，两个元素是无法构成等差子序列的)

4.填表顺序

固定倒数第1个数，枚举倒数第2个数

5.返回值

dp表所有元素的和

3.算法代码

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {//优化int n = nums.size();unordered_map<long long, vector<int>> hash;for(int i = 0; i < n; i++)hash[nums[i]].push_back(i); //1.创建dp表 + 初始化vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));//2.填表 + 返回值int sum = 0;for(int j = 2; j < n; j++) //固定倒数第1个数{for(int i = 1; i < j; i++) //枚举倒数第2个数{long long a = (long long)2 * nums[i] - nums[j];if(hash.count(a)){for(auto k : hash[a]){if(k < i) dp[i][j] += dp[k][i] + 1;}}sum += dp[i][j];}}return sum;}
};