C++ 搜索二叉树

1.二叉搜索树概念

2. 实现=二叉搜索树

2.1. 二叉搜索树的插入

2.2查找

2.3删除节点

3.二叉树的应用（KV结构）

1.二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

2. 实现=二叉搜索树

这是一个二叉搜索树：
int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};
定义结构+初始化列表：
template<class K>
//定义节点
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;//初始化BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};
成员变量：
template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;private:Node* _root = nullptr;
};
2.1. 二叉搜索树的插入

（默认定义，搜索二叉树数据不允许冗余）

代码：
bool Insert(const K& key)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key);if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;
}
代码解释：

检查根节点是否为空：如果根节点为空，则创建一个新节点作为根节点并返回true。
遍历树以找到插入位置：使用parent和cur指针来遍历树，直到找到一个空位置（即cur为nullptr）或找到与key相等的节点。
处理重复键：如果找到与key相等的节点，函数返回false，表示插入失败（因为BST中通常不允许重复的键）。
插入新节点：在遍历结束后，根据parent节点的键值来决定新节点是应该作为左子节点还是右子节点。

测试用例:

此处中序遍历（有序），我们需要访问到_root，但root是私有的，要么提供一个get函数，或者把测试函数设置成友元（没必要），这里我们用的方法是将_InOrder函数套了一层，因为我们默认是从根开始访问：
	void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}private:void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;void BST1()
{int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };BSTree<int> t1;for (auto x : a){t1.Insert(x);}t1.InOrder();
}
运行结果：

2.2查找
	Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return cur;}
while (cur): 开始一个循环，只要cur不是nullptr（即当前节点存在），就继续执行循环体。

if (cur->_key < key): 如果当前节点的键小于给定的键，

cur = cur->_right;: 移动到当前节点的右子节点。

else if (cur->_key > key): 如果当前节点的键大于给定的键，

cur = cur->_left;: 移动到当前节点的左子节点。

else: 如果当前节点的键与给定的键相等，

return cur;: 返回当前节点的指针。

测试用例：
void BST1()
{int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };BSTree<int> t1;for (auto x : a){t1.Insert(x);}t1.InOrder();
}
运行结果：

2.3删除节点
		bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 删除// 左为空，父亲指向我的右if (cur->_left == nullptr){//if(parent == nullptr)if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr){//if(parent == nullptr)if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{// 右为空，父亲指向我的左if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{// 左右都不为空，替换法删除// // 查找右子树的最左节点替代删除Node* rightMinParent = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (rightMin->_left){rightMinParent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}swap(cur->_key, rightMin->_key);if (rightMinParent->_left == rightMin)rightMinParent->_left = rightMin->_right;elserightMinParent->_right = rightMin->_right;delete rightMin;}return true;}}return false;}
初始化:
parent：用于追踪当前节点cur的父节点。
cur：从根节点_root开始遍历。
查找过程:
使用while循环遍历树，直到找到目标节点（键值为key的节点）或遍历到叶子节点的子节点为空。
更新parent和cur以指向正确的节点。
删除逻辑:
当找到目标节点时，有三种情况需要考虑：
目标节点没有左子节点（cur->_left == nullptr）：
如果目标节点是根节点，则将根节点设置为右子节点。
否则，根据目标节点是父节点的左子节点还是右子节点，更新父节点的对应指针。
释放目标节点的内存。
目标节点没有右子节点（cur->_right == nullptr）：
与情况1类似，但这次更新指向左子节点。
目标节点既有左子节点又有右子节点：
在目标节点的右子树中找到最小的节点（即最左边的节点）。
交换目标节点和最小节点的键值。
删除右子树中的最小节点（现在具有目标节点的键值）。
返回值:
如果成功找到并删除了目标节点，则返回true。
如果遍历到叶子节点的子节点为空且未找到目标节点，则返回false。

注意：

在处理根节点时，直接比较cur == _root，这是正确的。但在注释掉的代码部分（//if(parent == nullptr)），检查parent是否为nullptr是不必要的，因为当cur是根节点时，parent始终为nullptr。

测试用例：
void BST3()
{int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };BSTree<int> t1;for (auto x : a){t1.Insert(x);}t1.InOrder();cout << endl;t1.Erase(8);t1.InOrder();
}
运行结果：

3.二叉树的应用（KV结构）

1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对。
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对。

这是搜索二叉树的KV模型：

实际每个节点，就是多了一个与key关联的值，搜索二叉树的实现逻辑只是与key有关。
	template<class K, class V>struct BSTreeNode{BSTreeNode<K, V>* _left;BSTreeNode<K, V>* _right;K _key;V _value;// pair<K, V> _kv;BSTreeNode(const K& key, const V& value):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key), _value(value){}};template<class K, class V>class BSTree{typedef BSTreeNode<K, V> Node;public:// logNbool Insert(const K& key, const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key, value);if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return cur;}bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 删除// 左为空，父亲指向我的右if (cur->_left == nullptr){//if(parent == nullptr)if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr){//if(parent == nullptr)if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{// 右为空，父亲指向我的左if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{// 左右都不为空，替换法删除// // 查找右子树的最左节点替代删除Node* rightMinParent = cur;Node* rightMin = cur->_right;while (rightMin->_left){rightMinParent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}swap(cur->_key, rightMin->_key);if (rightMinParent->_left == rightMin)rightMinParent->_left = rightMin->_right;elserightMinParent->_right = rightMin->_right;delete rightMin;}return true;}}return false;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}private:void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;};
测试案例：使用BSTree<string, int>来统计一个字符串数组中各个字符串的出现次数。

遍历字符串数组arr，对于数组中的每一个字符串str：

调用countTree的Find方法，查找该字符串是否已经存在于树中。
如果Find方法返回nullptr（或者类似表示未找到的值），说明这个字符串还没有被统计过，因此调用Insert方法将它插入到树中，并设置其值为1（表示这是第一次出现）。
如果Find方法返回了一个非nullptr的值（表示找到了对应的节点），说明这个字符串已经存在于树中，那么就将该节点对应的值（即出现次数）自增1。
void TestBSTree(){// 统计次数string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜",
"苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉","苹果","草莓", "苹果","草莓" };BSTree<string, int> countTree;for (const auto& str : arr){auto ret = countTree.Find(str);if (ret == nullptr){countTree.Insert(str, 1);}else{ret->_value++;}}countTree.InOrder();}
}
运行结果：