leetCode 53.最大子数组和 动态规划 + 优化空间复杂度

关于此题我的往期文章:

leetCode 53.最大子数和 图解 + 贪心算法/动态规划+优化_呵呵哒( ̄▽ ̄)"的博客-CSDN博客icon-default.png?t=N7T8https://heheda.blog.csdn.net/article/details/13349726853. 最大子数组和 - 力扣(LeetCode)

>>思路和分析

子数组:其实就是连续的子序列

  • 思考:求这个数组的最大子序和是多少?什么是最大子序和?

其实指的就是它的子数组的最大和,子数组其实就是连续的子序列。也就是在数组里边,找到一个连续的子序列,它的和一定是所有的连续子序列里边最大的,最后把这个和输出来。

>>动规五部曲

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

  • dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列的和 为 dp[i]

2.确定递推公式

重要关键词:“延续”和 “不延续”

  • 情况① “延续” 着前面的子序列,继续前面的子序列的和我继续累加着
    • dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
  • 情况② “不延续” 着前面的子序列,前面的子序列的和我不要了从我这里从头开始计算
    • dp[i] = nums[i];

故dp[i]只有两个方向可以推出来

  • dp[i-1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
  • nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

一共就这两种情况,取它们的最大值,所以dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

3.dp数组初始化

从递推公式可知,dp[i] 依赖于 dp[i-1] 的状态,dp[0]是递推公式的基础

  • dp[0] = nums[0]
  • 非0下标的值初始化成什么都可以,因为都会被覆盖掉

因此可统一初始化dp数组为0,dp[0]单独赋值,即

  • vector<int>dp(nums.size(),0);
  • dp[0]=nums[0];

4.确定遍历顺序

  • 递推公式中dp[i] 依赖于dp[i-1] 的状态,需要从前向后遍历

5.举例推导dp数组

class Solution {
public:// 动态规划int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;vector<int>dp(nums.size(),0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0];// 注意点!for(int i=1;i<nums.size();i++) {dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);// 状态转移公式if(dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值}return result;}
};
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

>>优化空间复杂度

class Solution {
public:// 动态规划 优化空间复杂度int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;vector<int>dp(2,0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0];// 注意点!for(int i=1;i<nums.size();i++) {dp[i % 2] = max(dp[(i-1) % 2]+nums[i],nums[i]);// 状态转移公式if(dp[i % 2] > result) result = dp[i % 2];// result 保存dp[i]的最大值}return result;}
};
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)

来自代码随想录课堂截图:

参考和推荐文章、视频:

代码随想录 (programmercarl.com)icon-default.png?t=N7T8https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

看起来复杂,其实是简单动态规划 | LeetCode:53.最大子序和_哔哩哔哩_bilibiliicon-default.png?t=N7T8https://www.bilibili.com/video/BV19V4y1F7b5/?spm_id_from=333.788&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3推荐我的往期文章:leetCode 53.最大子数和 图解 + 贪心算法/动态规划+优化_呵呵哒( ̄▽ ̄)"的博客-CSDN博客icon-default.png?t=N7T8https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133497268

 

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